Vetores Teamlens: definição, notação, exercícios - Ciência - 2023

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Dois ou mais vetores são lentes da equipe se eles têm o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido, mesmo que seu ponto de origem seja diferente. Lembre-se de que as características de um vetor são precisamente: origem, módulo, direção e sentido.

Os vetores são representados por um segmento orientado ou seta. A Figura 1 mostra a representação de vários vetores no plano, alguns dos quais são lentes de equipe de acordo com a definição inicialmente dada.

À primeira vista, é possível ver que os três vetores verdes têm o mesmo tamanho, a mesma direção e o mesmo sentido. O mesmo pode ser dito sobre os dois vetores rosa e os quatro vetores pretos.

Muitas magnitudes da natureza têm comportamento vetorial, como é o caso da velocidade, aceleração e força, para citar apenas alguns. Daí a importância de caracterizá-los adequadamente.

Notação para vetores e equipamentos

Para distinguir as grandezas vetoriais das grandezas escalares, costuma-se usar fontes em negrito ou uma seta sobre a letra. Quando se trabalha com vetores à mão, no caderno, é necessário distingui-los com a seta e quando se usa meio impresso, usa-se o negrito.

Os vetores podem ser denotados indicando seu ponto de partida ou origem e seu ponto de chegada. Por exemplo AB, AC, DE Y EF da figura 1 são vetores, em vez AB, AC, DE Y EF são quantidades escalares ou números que indicam a magnitude, módulo ou tamanho de seus respectivos vetores.

Para indicar que dois vetores são orientados para a equipe, o símbolo "∼ “. Com esta notação, na figura podemos apontar os seguintes vetores que são orientados para a equipe entre si:

AB∼BC∼DE∼EF

Todos eles têm a mesma magnitude, direção e significado. Portanto, estão em conformidade com os regulamentos indicados acima.

Vetores livres, deslizantes e opostos

Qualquer um dos vetores na figura (por exemplo AB) é representativo do conjunto de todos os vetores fixos de lentes de equipamentos. Este conjunto infinito define a classe de vetores livres ou.

ou = {AB, BC, DE, EF ,. . . . .}

Uma notação alternativa é a seguinte:

Se o negrito ou a pequena seta não forem colocados acima da letra ou, é que queremos nos referir ao módulo vetorial ou.

Os vetores livres não são aplicados a nenhum ponto particular.

Por sua parte vetores deslizantes Eles são vetores de comprimento de equipe para um determinado vetor, mas seu ponto de aplicação deve estar contido na linha de ação do vetor fornecido.

E os vetores opostos são vetores que têm a mesma magnitude e direção, mas sentidos opostos, embora em textos em inglês sejam chamados de direções opostas já que a direção também indica o sentido. Os vetores opostos não são orientados para a equipe.

Exercícios

-Exercício 1

Quais outros vetores daqueles mostrados na figura 1 são emprestados em equipe um ao outro?

Solução

Além dos já mencionados na seção anterior, pode-se observar na figura 1 que DE ANÚNCIOS, ESTAR Y CE Eles também são vetores de comprimento de equipe:

AD ∼ BE ∼ CE

Qualquer um deles é representativo da classe dos vetores livres v.

Os vetores também são lentes de equipe AE Y BF :

AE ∼BF

Quem são os representantes da classe W.

-Exercício 2

Os pontos A, B e C estão no plano cartesiano XY e suas coordenadas são:

A = (- 4,1), B = (- 1,4) e C = (- 4, -3)

Encontre as coordenadas de um quarto ponto D de modo que os vetores AB Y CD Seja orientado para a equipe.

Solução

Para que CD ser orientado para a equipe AB deve ter o mesmo módulo e o mesmo endereço que AB .

O módulo AB ao quadrado é:

|AB|^2 = (-1 – (-4))^2 + (4 -1)^2 = 9 + 9 = 18

As coordenadas de D são desconhecidas, então podemos dizer: D = (x, y)

Então: |CD| ^ 2 = (x - (- 4)) ^ 2 + (y - (-3)) ^ 2

Como |AB|=|CD| é uma das condições para AB Y CD seja orientado para a equipe, você tem:

(x + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 18

Uma vez que temos duas incógnitas, outra equação é necessária, que pode ser obtida a partir da condição de AB Y CD são paralelos e no mesmo sentido.

Inclinação do vetor AB

A inclinação do vetor AB indica o seu endereço:

Inclinação AB = (4 -1) / (- 1 - (-4)) = 3/3 = 1

Indicando que o vetor AB 45º com o eixo X.

Inclinação do CD Vector

A inclinação de CD é calculado de maneira semelhante:

Inclinação CD = (y - (-3)) / (x - (- 4)) = (y + 3) / (x + 4)

Equacionando este resultado com a inclinação de AB temos a seguinte equação:

y + 3 = x + 4

O que significa que y = x + 1.

Se este resultado for substituído na equação pela igualdade dos módulos, temos:

(x + 4) ^ 2 + (x + 1 + 3) ^ 2 = 18

Simplificando continua:

2 (x + 4) ^ 2 = 18,

O que é equivalente a:

(x + 4) ^ 2 = 9

Ou seja, x + 4 = 3, o que implica que x = -1. Portanto, as coordenadas de D são (-1, 0).

Verifica

Componentes vetoriais AB são (-1 - (- 4), 4 -1) = (3, 3)

e o vetor CD são (-1 - (- 4)); 0 - (- 3)) = (3, 3)

O que significa que os vetores são orientados para a equipe. Se dois vetores têm os mesmos componentes cartesianos, eles têm o mesmo módulo e direção, portanto, são orientados para a equipe.

-Exercício 3

O Vetor Livre ou Possui magnitude 5 e direção 143,1301º.

Encontre seus componentes cartesianos e determine as coordenadas dos pontos B e C sabendo que os vetores fixos AB e CD são orientados por equipe para u. As coordenadas de A são (0, 0) e as coordenadas do ponto C são (-3,2).

Solução

A situação colocada pelo exercício pode ser representada pela seguinte figura:

Os componentes cartesianos de ou estão

ou = (5 * cos (143,1301º); 5 * sin (143,1301º))

Fazendo os cálculos resta:

ou = ( -4 ; 3 )

As coordenadas de B são desconhecidas, então colocaremos B (x, y)

Coordenadas vetoriais AB eles são (x-0; y-0), mas como é um time-lensing com u, a igualdade dos componentes deve ser satisfeita, conclui-se, portanto, que as coordenadas de B são (-4, 3).

Da mesma forma, as coordenadas do vetor CD são (x - (- 3)); (e - 2) que deve ser orientado para a equipe você, euou levando a:

x + 3 = -4 ey -2 = 3

Então, as coordenadas do ponto D serão (-7,5).

Referências

Calculus.cc. Vetor fixo. Vetor livre. Recuperado de: calculo.cc
Descartes 2d. Vetores fixos e vetores planos livres. Recuperado de: recursostic.educacion.es
Projeto Guao. Teamlenses de vetores. Recuperado de: guao.org
Resnick, R., Krane, K. (2001). Física. Nova York: John Wiley & Sons.
Serway, R.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (6ª ed.). Brooks / Cole.
Tipler, Paul A. (2000). Física para Ciência e Tecnologia. Volume I. Barcelona: Ed. Reverté.
Weisstein, E. "Vector." Em Weisstein, Eric W. MathWorld. Wolfram Research.