Existem triângulos escalenos com um ângulo reto? - Ciência - 2023

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Existem muitos triângulos escalenos com um ângulo reto. Antes de avançar no assunto, é necessário primeiro conhecer os diferentes tipos de triângulos que existem. Os triângulos são classificados em duas classes, que são: seus ângulos internos e os comprimentos de seus lados.

A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre igual a 180º. Mas de acordo com as medidas dos ângulos internos são classificados como:

–Ângulo agudo: são aqueles triângulos tais que seus três ângulos são agudos, ou seja, medem menos de 90º cada um.

–Retângulo: são aqueles triângulos que têm um ângulo reto, ou seja, um ângulo que mede 90º, e portanto os outros dois ângulos são agudos.

–Ângulo obtuso: são os triângulos que apresentam um ângulo obtuso, ou seja, um ângulo cuja medida é maior que 90º.


Triângulos escalenos com um ângulo reto

O interesse nesta parte é determinar se um triângulo escaleno pode ter um ângulo reto.

Como afirmado acima, um ângulo reto é um ângulo cuja medida é 90º. Resta saber a definição de um triângulo escaleno, que depende do comprimento dos lados de um triângulo.

Classificação de triângulos de acordo com seus lados

De acordo com o comprimento de seus lados, os triângulos são classificados em:

–Equilátero: são todos aqueles triângulos tais que os comprimentos de seus três lados são iguais.

–Isósceles: são os triângulos que têm exatamente dois lados de igual comprimento.

–Escaleno: são aqueles triângulos em que os três lados têm medidas diferentes.

Formulação de uma questão equivalente

Uma pergunta equivalente à do título é "Existem triângulos que têm três lados com medidas diferentes e este tem um ângulo de 90º?"


A resposta, conforme dito no início, é Sim. Não é muito difícil justificar essa resposta.

Se você olhar com atenção, nenhum triângulo retângulo é equilátero, isso pode ser justificado graças ao teorema de Pitágoras para triângulos retângulos, que diz:

Dado um triângulo retângulo tal que os comprimentos de suas pernas são “a” e “b”, e o comprimento de sua hipotenusa é “c”, temos que c² = a² + b², com o qual pode ser visto que o comprimento de a hipotenusa "c" é sempre maior que o comprimento de cada perna.

Já que nada é dito sobre "a" e "b", isso implica que um triângulo retângulo pode ser isósceles ou escaleno.

Então, basta escolher qualquer triângulo retângulo de forma que suas pernas tenham medidas diferentes e, assim, será escolhido um triângulo escaleno de ângulo reto.


Exemplos

-Se considerarmos um triângulo retângulo cujas pernas têm comprimentos de 3 e 4 respectivamente, então pelo teorema de Pitágoras pode-se concluir que a hipotenusa terá um comprimento de 5. Isso implica que o triângulo é escaleno e tem um ângulo reto.

-Seja ABC um triângulo retângulo com pernas de medidas 1 e 2. Então o comprimento de sua hipotenusa é √5, com a qual se conclui que ABC é um triângulo retângulo escaleno.

Nem todo triângulo escaleno tem um ângulo reto. Podemos considerar um triângulo como o da figura a seguir, que é escaleno, mas nenhum de seus ângulos internos está correto.

Referências

  1. Bernadet, J. O. (1843). Tratado elementar completo sobre desenho linear com aplicações às artes. José Matas.
  2. Kinsey, L., & Moore, T. E. (2006). Simetria, forma e espaço: uma introdução à matemática através da geometria. Springer Science & Business Media.
  3. M., S. (1997). Trigonometria e Geometria Analítica. Pearson Education.
  4. Mitchell, C. (1999). Desenhos de linhas matemáticas deslumbrantes. Scholastic Inc.
  5. R., M. P. (2005). Eu desenho o 6º. Progresso.
  6. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometrias. Editorial Tecnologica de CR.