Frações: tipos, exemplos, exercícios resolvidos - Ciência - 2023

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Asfrações ou números fracionários são aqueles números que são representados indicando o quociente entre dois números inteiros para Y b, sempre e quando b é diferente de 0. Por exemplo, 1/3 é uma fração lida como “um terço”.

Para o número para É conhecido como numerador da fração e para b Como denominador da mesma. O denominador nos diz em quantas partes dividir o todo. Por sua vez, o numerador indica quantas partes desse todo foram tomadas.

O todo é qualquer coisa que você queira dividir ou dividir, por exemplo uma pizza ou a barra de chocolate mostrada na figura 1. A barra é feita de tal forma que é muito fácil dividi-la em 5 partes iguais, onde cada parte é equivalente a 1/5 da barra completa.

Na fração ou número fracionário 1/5, o numerador é igual a 1 e o denominador é igual a 5. A fração é lida "um quinto".

Suponha que comemos 3 pedaços de chocolate. Diríamos que já comemos 3/5 partes do bar e que restam 2/5 partes para compartilhar com um amigo. Também podemos dizer que comemos "três quintos do chocolate" e demos "dois quintos" ao amigo.

A representação gráfica desses números fracionários é a seguinte:

Tipos de frações

Frações adequadas

Uma fração é apropriada quando o numerador é menor que o denominador e, portanto, seu valor é menor que 1. As frações na seção anterior, no exemplo do chocolate, são frações próprias.

Outros exemplos de frações adequadas são: ½; 8/10; 3/4 e mais.

Frações impróprias

O numerador das frações impróprias é maior que o numerador. Por exemplo, 4/3, 8/5, 21/10 pertencem a esta categoria.

Frações aparentes

Essas frações representam um número inteiro. Entre eles estão 4/2, 10/5 e 27/3, pois se olharmos de perto, o resultado da divisão do numerador pelo denominador dessas frações dá um número inteiro.

Assim: 4/2 = 2, 10/5 = 2 e 27/3 = 9.

Frações equivalentes

Duas frações n / me p / q são equivalentes quando a divisão do numerador pelo denominador dá a mesma quantidade. Desta forma, as frações equivalentes representam a mesma parte do todo.

Como exemplo temos as frações: 15/2 e 30/4. Dividir 15 por 2 resulta em 7,5, mas também é o mesmo se você dividir 30 por 4.

Para descobrir se duas frações n / m e p / q são equivalentes, a seguinte igualdade é verificada:

n * q = m.p

Frações irredutíveis

Quando o numerador e o denominador são divididos pelo mesmo número e desde que o resultado seja um inteiro, obtém-se uma fração equivalente ao original, mas com números menores.

Este processo continua enquanto o numerador e o denominador tiverem exatamente o mesmo divisor. Quando não é possível continuar dividindo, o fração irredutível da fração original.

A vantagem de trabalhar com a fração irredutível é que se obtém uma fração equivalente, mas com números menores. Portanto, ao trabalhar com frações, certifique-se de reduzi-las sempre que possível, para facilitar os cálculos.

Vamos supor que a fração 12/20, sendo numerador e denominador pares, ambos podem ser divididos por 2:

12/20 = 6/10

E mais uma vez:

6/10 = 3/5

A fração 3/5 é equivalente a 12/20, mas mais simples.

Números mistos

Uma fração imprópria também admite representação como um número misto, assim chamado porque tem uma parte inteira e uma parte fracionária, sendo a parte fracionária uma fração própria.

Vejamos um exemplo rápido com a fração 15/2 que sabemos é igual a 7,5.

Podemos expressar 15/2 como um número misto como este:

15/2 = 7 + 0.5

Mas 0,5 = ½. Portanto, 15/2 = 7 ½ onde se lê “sete e meio”.

Exemplos de frações

Os números fracionários são necessários porque tanto os naturais quanto os inteiros são insuficientes quando queremos dividir coisas como a barra de chocolate.

E, portanto, há uma variedade infinita de padrões de medição e objetos cujas especificações incluem números fracionários, sem mencionar o número de situações cotidianas em que eles são necessários.

Compra de comida

Em países onde o sistema métrico é usado, é comum usar o quilo para se referir ao peso de muitos alimentos. Nem sempre queremos comprar quantidades inteiras, mas um pouco mais ou um pouco menos.

É por isso que pedimos:

½ kg de peixe
¾ kg de tomate
¼ quilo de cebola
1 ½ kg de pêssegos (1 Kilo e meio).

E quando usamos os padrões de medição anglo-saxões, é o mesmo: precisamos de 2 libras e meia ou 1/4 de libra de alguma coisa.

Todos esses números são frações e, como vimos, correspondem a dois tipos diferentes de frações: próprias e impróprias.

Receitas de cozinha

As receitas culinárias costumam usar números fracionários para indicar a quantidade de certos ingredientes. Por exemplo:

½ xícara de farinha
¾ kg de açúcar para preparar um bolo.

Comprimentos e diâmetros

As dimensões de móveis, peças têxteis e todo tipo de utensílios domésticos são medidas em frações de metro ou polegada, seja pelo sistema métrico ou anglo-saxão de medidas.

Mesmo em países onde prevalece o sistema métrico, os tubos comerciais de cobre, aço e outros encanamentos geralmente vêm com diâmetros especificados em polegadas. Também outro hardware, como parafusos e porcas.

Como uma polegada equivale a 2,54 cm, essas peças, que têm diâmetros menores, costumam ser expressas em frações de polegada.

As medidas muito comuns para tubos domésticos são:

½ polegada
¼ polegada
3/8 e 5/8 polegadas.

Intervalos de tempo

Números fracionários são usados diariamente para expressar intervalos de tempo como ¼, ½ e ¾ de uma hora, ou mesmo um pouco mais: 1 hora e ¼, e assim por diante.

Exercícios com frações

- Exercício 1

Hoje, Juanito trouxe para a escola um bolo de aniversário e quer distribuí-lo a todos os amigos, mas quer dar à professora um pedaço três vezes maior que o das crianças.

Levando em consideração que são 24 crianças + a professora, a quem você quer dar o equivalente a três pedaços, em quantos pedaços você deve cortar o bolo?

Solução

Se Juanito quisesse apenas distribuir o bolo entre seus amigos, 1/24 corresponderia a cada um.

Mas, como ele quer dar uma parte para o professor e que o pedaço é três vezes maior, ele teria que distribuir o bolo entre 24 alunos + 3 pedaços para o professor. Ou seja, cada criança recebe 1/27 peças e o professor 3/27 peças.

Além disso, se reduzirmos a fração 3/27, obtemos que o professor ficará com 1/9 do bolo.

- Exercício 2

Uma empresa com um chefe e três funcionários tem uma receita de € 6.000 por mês. Quanto dinheiro cada pessoa tem se o patrão quiser ficar com metade dos ganhos?

Solução

Se o chefe quiser ganhar a metade, ele deve ficar com 6.000/2, o que dá 3.000 €. Dos outros 3.000 € restantes é o que os três funcionários terão de distribuir. Assim, cada funcionário receberá 3.000 / 3, resultando em € 1.000.

- Exercício 3

Encontre a fração irredutível de:

a) 18/12 eb) 11/04

Solução para

No primeiro caso, notamos que tanto o numerador quanto o denominador são pares e divisíveis por 2. Eles também são divisíveis por 3, já que 12 e 18 são múltiplos desse número.

Portanto, podemos simplificar a fração dividindo o numerador e o denominador por 2 ou 3, a ordem não importa.

Começando pela divisão por 2:

12/18 = 6/9

Agora, notamos que tanto o numerador quanto o denominador dessa fração equivalente são múltiplos de 3, portanto, dividindo ambos por este número:

6/9 = 2/3

E como 2 e 3 são números primos, eles não têm mais nenhum outro divisor comum, exceto 1. Chegamos à fração irredutível.

O maior divisor comum GCF do numerador e denominador também poderia ter sido calculado. Para 12 e 18:

GCF (12,18) = 6.

E então você divide o numerador e o denominador por este número, o que é equivalente a fazer isso em etapas.

Solução b

Aqui observamos que 11 é um número primo e seus divisores são 1 e 11. Já 4 admite 4, 2 e 1 como divisores. Exceto 1, esses números não têm um divisor comum e, portanto, a fração 4/11 é irredutível.

- Exercício 4

Indique qual é a maior fração de cada par:

a) ¾ e 5/4

b) 3/7 e 4/9

Solução para

Quando duas frações positivas têm o mesmo denominador, a maior é aquela que tem o maior numerador. Portanto, 5/4 é maior, pois 5> 3.

Solução b

Se as frações n / m e p / q tiverem denominadores diferentes e ambos forem positivos, o critério de comparação é o seguinte:

Se n.q> m. p, então n / m> p / q

Outra opção é encontrar a expressão decimal de cada fração e comparar.

De acordo com o primeiro critério: n = 3, m = 7, p = 4, q = 9. Portanto: n.q = 3 * 4 = 12 e m.p = 7 * 4 = 28.

Desde 12 <28, acontece que 3/7 <4/9.

Ou expressamos cada fração como um decimal, obtendo o seguinte:

3/7 = 0.428571428….

4/9 = 0.444444444….

As reticências indicam que o número de casas decimais é infinito. Mas isso é suficiente para verificar que, de fato, 4/9> 3/7.

Referências

Baldor, A. 1986. Arithmetic. Codex de edições e distribuições.
Carena, M. 2019. Manual of Mathematics. Universidade Nacional do Litoral.
Figuera, J. 2000. Mathematics 8. Ediciones Co-Bo.
Jiménez, R. 2008. Algebra. Prentice Hall.
A página da matemática. O que é uma fração? Recuperado de: themathpage.com.