Proposições erradas: características e exemplos - Ciência - 2023

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As proposições erradas eles são entidades lógicas com um valor de verdade nulo (falso). Em geral, uma proposição é uma expressão linguística (sentença) ou matemática a partir da qual sua verdade ou falsidade pode ser assegurada. As proposições são a base da lógica e constituem um campo muito específico conhecido como lógica proposicional.

Dessa forma, a principal característica de uma proposição é a possibilidade de ser declarada de acordo com seu valor de verdade (falso ou verdadeiro). Por exemplo, a expressão Juan, vá até a loja! não representa uma proposição porque carece dessa possibilidade. Enquanto isso, frases como Juan foi à loja para comprar ou Juan vai a loja se eles têm.

Agora, no plano matemático, "10−4 = 6" e "1 + 1 = 3" são proposições. O primeiro caso é sobre uma proposição verdadeira. Por sua vez, o segundo faz parte das proposições errôneas.

Portanto, o que é importante não é a proposição ou a forma como ela é apresentada, mas seu valor de verdade. Se isso existe, então a proposição também existe.

Caracteristicas

Simples ou composto

As proposições errôneas podem ser simples (expressam apenas um valor verdade) ou compostas (expressam múltiplos valores verdadeiros). Isso depende se seus componentes são ou não afetados por elementos de encadeamento. Esses elementos relacionados são conhecidos como conectores ou conectivos lógicos.

Um exemplo das primeiras são proposições errôneas do tipo: "O cavalo branco é preto", "2 + 3 = 2555" ou "Todos os prisioneiros são inocentes".

Do segundo tipo correspondem proposições como "O veículo é preto ou é vermelho", "Se 2 + 3 = 6, então 3 + 8 = 6". No último, o vínculo entre pelo menos duas proposições simples é observado.

Como acontece com as verdadeiras, as falsas estão entrelaçadas com outras proposições simples que podem ser algumas falsas e outras verdadeiras. O resultado da análise de todas essas proposições leva a um valor de verdade que será representativo da combinação de todas as proposições envolvidas.

Declarativo

As proposições errôneas são declarativas. Isso significa que eles sempre têm um valor verdade associado (valor falso).

Se você tem, por exemplo, "x é maior que 2" ou "x = x", você não pode estabelecer o valor da falsidade (ou veracidade) até saber o fato de que "x" representa. Portanto, nenhuma das duas expressões é considerada declarativa.

Desprovido de ambigüidade

As proposições erradas não têm ambigüidade. Eles são construídos de tal forma que têm apenas uma interpretação possível. Dessa forma, seu valor de verdade é fixo e único.

Por outro lado, essa falta de ambigüidade reflete sua universalidade. Assim, eles podem ser universalmente negativos, particularmente negativos e existencialmente negativos:

Todos os planetas giram em torno do sol (universalmente negativo).
Alguns humanos produzem clorofila (particularmente negativa).
Não há pássaros terrestres (existencialmente negativos).

Com um único valor de verdade

As proposições errôneas têm apenas um valor de verdade, falso. Eles não têm o valor verdadeiro simultaneamente. Cada vez que a mesma proposição é levantada, seu valor permanecerá falso, desde que as condições sob as quais ela é formulada não mudem.

Susceptível de ser representado simbolicamente

As proposições errôneas são suscetíveis de serem representadas simbolicamente. Para tanto, as primeiras letras do vocabulário são atribuídas de forma convencional para designá-las. Assim, na lógica proposicional, as letras minúsculas a, b, c e as letras subsequentes simbolizam proposições.

Uma vez atribuída uma letra simbólica a uma proposição, ela é mantida ao longo da análise. Da mesma forma, atribuído o valor de verdade correspondente, o conteúdo da proposição não terá mais importância. Todas as análises subsequentes serão baseadas no símbolo e no valor verdadeiro.

Uso de conectores ou conectivos lógicos

Através do uso de ligações (conectores ou conectivos lógicos), várias proposições erradas simples podem ser colocadas juntas e formar um composto. Esses conectores são conjunção (e), disjunção (ou), implicação (então), equivalência (se e somente se) e negação (não).

Esses conectores os relacionam a outros que podem ou não estar errados. Os valores de verdade de todas essas proposições são combinados uns com os outros, de acordo com princípios fixos, e fornecem um valor de verdade "total" para toda a proposição ou argumento composto, como também é conhecido.

Por outro lado, os conectores fornecem o valor de verdade “total” das proposições que eles vinculam. Por exemplo, uma instrução errada encadeada a uma instrução errada por meio de um conector de disjunção retorna um valor falso para o composto. Mas se estiver acorrentado a uma proposição verdadeira, o valor de verdade da proposição composta será verdadeiro.

Tabelas da verdade

Todas as combinações possíveis de valores de verdade que as proposições errôneas podem adotar são conhecidas como tabelas de verdade. Essas tabelas são uma ferramenta lógica para analisar várias proposições errôneas ligadas entre si.

Agora, o valor de verdade obtido pode ser verdadeiro (tautologia), falso (contradição) ou contingente (falso ou verdadeiro, dependendo das condições). Essas tabelas não levam em consideração o conteúdo de cada uma das afirmações errôneas, apenas seu valor de verdade. Portanto, eles são universais.

Exemplos de proposições erradas

Proposições simples

As proposições simples têm um único valor de verdade. Nesse caso, o valor verdade é falso. Esse valor é atribuído em função da percepção pessoal da realidade de quem o atribui. Por exemplo, as seguintes frases simples têm valor falso:

A grama é azul.
0+0 = 2
Estudar embrutece as pessoas.

Proposições compostas

As proposições errôneas compostas são formadas a partir de proposições simples que estão ligadas por meio de conectores:

A grama é azul e estudar entorpece as pessoas.
0 + 0 = 2 ou a grama é azul.
Se 0 + 0 = 2, a grama é azul.
0 + 0 = 2, e a grama é azul se, e somente se, estudar entorpece as pessoas.

Referências

A Universidade do Texas em Austin. (s / f). Lógica proposicional. Retirado de cs.utexas.edu.
Simon Fraser University. (s / f). Lógica proposicional. Retirado de cs.sfu.ca.
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Andrade, E.; Cubides, P.; Márquez, C.; Vargas, E. e Cancino, D. (2008). Pensamento lógico e formal. Bogotá: Editorial Universidad del Rosario.
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