Diâmetro: símbolos e fórmulas, como obtê-lo, circunferência - Ciência - 2023

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Diâmetro: símbolos e fórmulas, como obtê-lo, circunferência - Ciência
Diâmetro: símbolos e fórmulas, como obtê-lo, circunferência - Ciência

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o diâmetro É a linha reta que passa pelo centro de uma curva plana fechada ou de uma figura em duas ou três dimensões e que também une seus pontos opostos. Geralmente é um círculo (uma curva plana), um círculo (uma figura plana), uma esfera ou um cilindro circular direito (objetos tridimensionais).

Embora circunferência e círculo sejam geralmente considerados sinônimos, há uma diferença entre os dois termos. A circunferência é a curva fechada que envolve o círculo, que atende à condição de que a distância entre qualquer um de seus pontos e o centro seja a mesma. Esta distância nada mais é do que o raio da circunferência. Em vez disso, o círculo é uma figura plana limitada pela circunferência.

No caso de circunferência, círculo e esfera, o diâmetro é um segmento reto que contém pelo menos três pontos: o centro mais dois pontos da borda da circunferência ou círculo, ou a superfície da esfera.


E no caso do cilindro circular direito, o diâmetro se refere à seção transversal, que juntamente com a altura, são seus dois parâmetros característicos.

O diâmetro da circunferência e do círculo, simbolizado por ø ou simplesmente pela letra “D” ou “d”, está relacionado ao seu perímetro, contorno ou comprimento, que é denotado pela letra L:

L = π.D = π. ou

Enquanto houver uma circunferência, o quociente entre seu comprimento e seu diâmetro é o número irracional π = 3,14159 ..., assim:

π = L / D

Como obter o diâmetro?

Quando você tem o desenho da circunferência ou do círculo, ou diretamente do objeto circular, como uma moeda ou um anel por exemplo, é muito fácil encontrar o diâmetro com uma régua. Você apenas tem que ter certeza de que a borda da régua toca dois pontos na circunferência e no centro dela ao mesmo tempo.

Um paquímetro, vernier ou paquímetro é muito adequado para medir diâmetros externos e internos em moedas, aros, anéis, porcas, tubos e muito mais.


Se ao invés do objeto ou seu desenho houver dados como o raio R, então multiplicando por 2 temos o diâmetro. E se o comprimento ou perímetro da circunferência for conhecido, o diâmetro também pode ser conhecido, limpando:

D = 2.R
D = L / π


Outra maneira de encontrar o diâmetro é conhecendo a área do círculo, a superfície esférica, a seção transversal do cilindro, a área curva do cilindro ou os volumes da esfera ou cilindro. Tudo depende de qual figura geométrica é.Por exemplo, o diâmetro está envolvido nas seguintes áreas e volumes:

-Área do círculo: π. (D / 2)2
-Área da superfície esférica: 4π. (D / 2)2
-Volume de discagem: (4/3) π. (D / 2)3
- Volume do cilindro circular direito: π. (D / 2)2.H (H é a altura do cilindro)


Figuras de largura constante

O círculo é uma figura plana de largura constante, pois onde quer que você olhe para ele, a largura é o diâmetro D. No entanto, existem outras figuras talvez menos conhecidas cuja largura também é constante.

Em primeiro lugar, vejamos o que se entende por largura de figura: é a distância entre duas linhas paralelas - linhas de apoio -, que por sua vez são perpendiculares à direção dada e que prendem a figura, como mostra a imagem à esquerda:


Próximo à direita está o triângulo de Reuleaux, que é uma figura de largura constante e que atende à condição especificada na figura à esquerda. Se a largura da figura for D, seu perímetro é dado pelo teorema de Barbier:

L = π.D

Os esgotos da cidade de São Francisco, na Califórnia, têm a forma de um triângulo de Reuleaux, batizado em homenagem ao engenheiro alemão Franz Reuleaux (1829 - 1905). Dessa forma, as tampas não podem cair pelo orifício e menos material é usado para fabricá-las, pois sua área é menor que a do círculo:

A = (1- √3) .πD2 = 0.705.D2

Enquanto para um círculo:

A = π. (D / 2)2 = (π / 4) D2= 0.785.D2

Mas este triângulo não é a única figura de largura constante. Você pode construir o chamado Polígonos Reuleaux com outros polígonos que possuem um número ímpar de lados.


Diâmetro de uma circunferência

Na próxima figura estão os elementos do círculo, definidos da seguinte forma:

Corda: segmento de reta que une dois pontos na circunferência. Na figura está o acorde que conecta os pontos C e D, mas podem ser desenhados infinitos acordes que unem qualquer par de pontos na circunferência.

Diâmetro: é o acorde que passa pelo centro, unindo dois pontos da circunferência com o centro O. É o acorde mais longo de uma circunferência, por isso é denominado “acorde maior”.

Rádio: segmento de reta que une o centro a qualquer ponto da circunferência. Seu valor, como o diâmetro, é constante.

Circunferência: é o conjunto de todos os pontos equidistantes de O.

Arco: é definido como um segmento de circunferência delimitado por dois raios (não desenhado na figura).

- Exemplo 1

O retângulo mostrado tem 10 polegadas de altura, que quando enrolado forma um cilindro circular direito cujo diâmetro é de 5 polegadas. Responda as seguintes questões:

a) Qual é o contorno do tubo?
b) Encontre a área do retângulo
c) Calcule a área da seção transversal do cilindro.

Solução para

O contorno do tubo é L = π.D = 5π in = 15,71 in.

Solução b

A área do retângulo é base x altura, sendo a base L já calculada e a altura de 10 polegadas conforme o enunciado, portanto:

A = 15,71 pol. X 10 pol. = 157,1 pol.2.

Solução c

Por fim, a área solicitada é calculada assim:

A = π. (D / 2)2 = (π / 4) D2 = (π / 4) x (5 pol.)2= 19,63 pol.2.

- Exemplo 2

Calcule a área sombreada na Figura 5a. O quadrado tem o lado L.

Solução

Na figura 5b, dois semicírculos de tamanho idêntico foram desenhados em rosa e azul, sobrepostos na figura original. Entre eles, eles formam um círculo completo. Se você encontrar a área do quadrado e subtrair a área do círculo, você cria a área sombreada na Figura 5b. E olhando de perto, verifica-se que é metade da área sombreada em 5a.

- Quadrado da área: L2
-Diâmetro do semicírculo: L
-Área do círculo: π. (L / 2)2= (π / 4) L2
-Diferença de áreas = metade da área sombreada =

eu2 - (π / 4) L2 = [(4 - π) / 4] L2= 0,2146 L2

-Área sombreada = 2 x 0,2146 L2= 0,4292L2

Quantos diâmetros uma circunferência tem?

Diâmetros infinitos podem ser traçados em um círculo e qualquer um deles mede o mesmo.

Referências

  1. Antonio. Triângulos de Reuleaux e outras curvas de largura constante. Recuperado de: divulgators.com.
  2. Baldor, A. 2002. Plane and Space Geometry and Trigonometry. Grupo Cultural Patria.
  3. Jiménez, R. Mathematics II. Geometria e trigonometria. 2ª Edição. Pearson.
  4. Wikipedia. Triângulo de Reuleaux. Recuperado de: es.wikipedia.org.
  5. Wolfram MathWorld. Diâmetro. Recuperado de: mathworld.wolfram.com.