Teste de Kolmogórov-Smirnov: o que é e como é usado nas estatísticas - Psicologia - 2023

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Em estatística, testes paramétricos e não paramétricos são bem conhecidos e usados. Um teste não paramétrico amplamente utilizado é o teste de Kolmogórov-Smirnov, que permite verificar se os escores da amostra seguem uma distribuição normal ou não.

Pertence ao grupo dos chamados testes de adequação. Neste artigo conheceremos suas características, para que serve e como se aplica.

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Testes não paramétricos

O teste de Kolmogórov-Smirnov é um tipo de teste não paramétrico. Os testes não paramétricos (também chamados de testes de distribuição gratuita) são usados em estatísticas inferenciais e têm as seguintes características:

Eles propõem hipóteses sobre adequação, independência ...
O nível de medição das variáveis é baixo (ordinal).
Eles não têm restrições excessivas.
Eles são aplicáveis a pequenas amostras.
Eles são robustos.

Teste de Kolmogórov-Smirnov: características

O teste de Kolmogórov-Smirnov é um dos seus próprios pertencentes a estatísticas, especificamente para Estatística inferencial. A estatística inferencial visa extrair informações sobre as populações.

Trata-se de uma teste de bondade de ajusteEm outras palavras, é utilizado para verificar se os escores obtidos na amostra seguem uma distribuição normal. Em outras palavras, permite medir o grau de concordância entre a distribuição de um conjunto de dados e uma distribuição teórica específica. Seu objetivo é indicar se os dados vêm de uma população que tem a distribuição teórica especificada, ou seja, o que faz é testar se as observações poderiam razoavelmente vir da distribuição especificada.

O teste de Kolmogórov-Smirnov aborda a seguinte questão: As observações na amostra vêm de alguma distribuição hipotética?

Hipótese nula e hipótese alternativa

Como um teste de adequação, ele responde à pergunta: "A distribuição amostral (empírica) se ajusta à população (teórica)?" Neste caso, a hipótese nula (H0) estabelecerá que a distribuição empírica é semelhante à teórica (A hipótese nula é aquela que não se tenta rejeitar). Em outras palavras, a hipótese nula estabelecerá que a distribuição de frequência observada é consistente com a distribuição teórica (e, portanto, um bom ajuste).

Em contraste, a hipótese alternativa (H1) estabelecerá que a distribuição de frequência observada não é consistente com a distribuição teórica (ajuste ruim). Como em outros testes de contraste de hipótese, o símbolo α (alfa) indicará o nível de significância do teste.

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Como é calculado?

O resultado do teste de Kolmogórov-Smirnov é representado pela letra Z. Z é calculado a partir da maior diferença (em valor absoluto) entre as funções de distribuição cumulativa teórica e observada (empírica).

Premissas

Para aplicar o teste de Kolmogórov-Smirnov corretamente, uma série de suposições devem ser feitas. Primeiro, o teste assume que os parâmetros da distribuição de teste foram previamente especificados. Este procedimento estima os parâmetros da amostra.

Por outro lado, a média e o desvio padrão da amostra são os parâmetros de uma distribuição normal, os valores mínimo e máximo da amostra definem o intervalo da distribuição uniforme, a média da amostra é o parâmetro da distribuição de Poisson e a média da amostra é o parâmetro da distribuição exponencial.

A capacidade do teste de Kolmogórov-Smirnov de detectar desvios da distribuição hipotética pode ser severamente diminuída. Para contrastar com uma distribuição normal com parâmetros estimados, Considere usar o teste Lillliefors K-S.

Aplicativo

O teste de Kolmogorov-Smirnov pode ser aplicado em uma amostra para verificar se uma variável (por exemplo, notas acadêmicas ou € renda) tem distribuição normal. Isso às vezes é necessário saber, uma vez que muitos testes paramétricos exigem que as variáveis que usam sigam uma distribuição normal.

Vantagem

Alguns as vantagens do teste de Kolmogórov-Smirnov estamos:

É mais poderoso do que o teste Qui-quadrado (χ²) (também um teste de adequação).
É fácil de calcular e usar e não requer agrupamento de dados.
A estatística é independente da distribuição de frequência esperada, depende apenas do tamanho da amostra.

Diferenças com testes paramétricos

Os testes paramétricos, ao contrário dos não paramétricos como o teste de Kolmogórov-Smirnov, têm as seguintes características:

Eles colocam hipóteses sobre parâmetros.
O nível de medição das variáveis é quantitativo, no mínimo.
Existem várias suposições que devem ser atendidas.
Eles não perdem informações.
Eles têm um alto poder estatístico.

Alguns exemplos de testes paramétricos seria: o teste t para diferença de médias ou a ANOVA.

Referências bibliográficas

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Lubin, P. Macià, A. Rubio de Lerma, P. (2005). Psicologia matemática I e II. Madrid: UNED.
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