Trabalho: fórmula, unidades, exemplos, exercícios - Ciência - 2023

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o trabalho Em Física, é a transferência de energia realizada por uma força quando o objeto sobre o qual ela atua se move. Matematicamente, assume a forma de produto escalar entre os vetores de força F e deslocamento s.

E como o produto escalar entre dois vetores perpendiculares é zero, acontece que as forças que se formam 90º com o deslocamento não funcionam, conforme a definição, pois:

W = F ●s = F⋅ s⋅ cos θ

Onde W denota trabalho, da palavra em inglês trabalhos.

A vantagem de definir o trabalho é que ele é um escalar, ou seja, não tem sentido ou sentido, apenas um módulo e a respectiva unidade. Isso facilita a realização de cálculos envolvendo variações de energia causadas pela ação de forças.

A gravidade e o atrito cinético são exemplos de forças que geralmente atuam em objetos em movimento. Outra força comum é a normal exercida por uma superfície, mas, ao contrário dessas, nunca funciona sobre os objetos, pois é perpendicular ao deslocamento.

Quando um corpo cai livremente, a gravidade faz um trabalho positivo no móbile, fazendo com que ele aumente sua velocidade à medida que cai. Por outro lado, o atrito cinético tem um efeito completamente oposto, pois como está sempre oposto ao movimento, realiza trabalhos negativos que não o favorecem.

Fórmulas e casos particulares

O trabalho é calculado por:

W = F ●s

Esta expressão é válida para forças constantes e de acordo com a definição de um produto escalar, é equivalente a:

W = F. s. cos θ

Onde θ é o ângulo entre a força e o deslocamento. Segue-se então que apenas aquelas forças que têm um componente na direção do deslocamento podem trabalhar em um corpo.

E também fica claro que, se não houver movimento, também não há trabalho.

Quanto ao sinal, o trabalho pode ser positivo, negativo ou zero. Caso a força tenha uma componente paralela ao movimento, o sinal do trabalho depende do valor do cos θ.

Existem alguns casos específicos que valem a pena considerar:

Quando a força é paralela ao deslocamento, o ângulo entre F Y s é 0º, pois o trabalho realizado pela força é positivo e seu valor é máximo:

W = F⋅s cos 0º = F⋅s

Se a força se opõe ao deslocamento, o ângulo entre F Y s é 180º, o trabalho realizado por F é negativo e mínimo:

W = F⋅s cos 180º = -F⋅s

Por fim, há o caso citado anteriormente: se o ângulo formado por F Y s é 90º, já que cos 90º = 0, o trabalho é nulo:

W = F⋅s cos 90º = 0

Trabalho realizado por forças variáveis

Às vezes, a força aplicada não é constante; nesse caso, você tem que apelar ao cálculo para encontrar o trabalho realizado. Primeiro, um diferencial de trabalho dW é determinado, realizado em um deslocamento infinitesimal ds:

dW = F⋅ds

Para encontrar o valor do trabalho total realizado por esta força quando o objeto vai do ponto A ao ponto B, é necessário integrar os dois lados, assim:

Unidades de trabalho

A unidade de trabalho no Sistema Internacional é o joule, abreviado J. A unidade leva o nome do físico inglês James Prescott Joule, um dos pioneiros no estudo da Termodinâmica.

A partir da equação de trabalho, o joule é definido como 1 newton por metro:

1 J = 1 N⋅m

Unidades no sistema britânico

Trabalho corresponde como uma unidade libra-força x pé, as vezes chamado pé de força libra. É também uma unidade de energia, mas deve-se lembrar que o trabalho realizado em um corpo muda seu estado de energia e, portanto, trabalho e energia são equivalentes. Não é de admirar que tenham as mesmas unidades.

A equivalência entre o pé libra-força e o joule é a seguinte:

1 pé libra-força = 1,35582 J

Uma unidade bem conhecida para trabalho e energia, especialmente para a área de refrigeração e ar condicionado, é o BTU ou Unidade Térmica Britânica.

1 BTU é igual a 1055 J e 778.169 pés-libra-força.

Outras unidades de trabalho

Existem outras unidades de trabalho que são utilizadas em áreas específicas da física e da engenharia. Entre eles temos:

Erg

Denotado como erg, é a unidade de trabalho no sistema cegesimal e é igual a 1 dyna⋅cm ou 1 x 10^-7 J.

Elétron-volt

Abreviado eV, é comumente usado em física de partículas e é definido como a energia que um elétron adquire quando se move por uma diferença de potencial de 1 V.

Quilowatt-hora (kWh)

Ele aparece com frequência nas contas das empresas de eletricidade. É o trabalho realizado durante 1 hora por uma fonte cuja potência é de 1 kW, equivalente a 3,6 x 10⁶ J.

Caloria

Geralmente está relacionado à energia dos alimentos, embora na verdade, neste contexto, se refira a um quilocaloria, ou seja, 1000 calorias. Na verdade, existem várias unidades que recebem esse nome, então o contexto deve ser muito bem especificado.

A equivalência entre o joule e 1 caloria termoquímica isto é:

1 caloria = 4,1840 J

Exemplos de trabalho

Subida e descida de objetos

Quando os corpos descem, seja verticalmente ou descendo uma rampa, o peso faz um trabalho positivo, favorecendo o movimento. Em vez disso, sempre que um objeto sobe, a gravidade faz um trabalho negativo.

Cargas pontuais em campos elétricos

Um campo elétrico uniforme funciona em uma carga pontual que se move dentro dele. Dependendo do campo e do sinal da carga, este trabalho pode ser negativo ou positivo.

Fricção entre superfícies

O atrito cinético entre as superfícies sempre faz um trabalho negativo no objeto em movimento.

Empurre e Puxe

Empurrar é uma força que afasta um objeto de algo. Puxar é uma força que aproxima um objeto.

Força em uma polia

Uma polia é um sistema usado para transmitir uma força de uma de suas extremidades. Em uma polia simples, para levantar a carga, deve-se aplicar uma força igual à resistência exercida pelo objeto.

Forças normais ou suportes

O normal, como observado anteriormente, não funciona quando um objeto que repousa sobre uma superfície se move sobre ele, mesmo que a superfície não seja plana ou inclinada.

Força magnética

Outra força que não funciona é a força magnética exercida por um campo uniforme na partícula carregada que é perpendicular a ela. O movimento da partícula acaba sendo um movimento circular uniforme, com a força na direção radial. Como o deslocamento é perpendicular à força, ele não funciona na carga.

Objetos amarrados a uma corda

Uma corda também não funciona sobre um pêndulo suspenso, pois a tensão nela é sempre perpendicular ao deslocamento da massa.

Satélites em órbita

A gravidade também não funciona em um satélite em órbita circular, pelo mesmo motivo dos casos anteriores: é perpendicular ao deslocamento.

Sistema Mass-Spring

Em um sistema massa-mola, a força F que a mola exerce sobre a massa tem magnitude F = kx, Onde k é a constante de primavera e x sua compressão ou alongamento. É uma força variável, portanto o trabalho que realiza depende de quanto a mola estica ou encolhe.

Exercício resolvido

O gráfico a seguir mostra o trabalho realizado por uma força variável F_x o que depende da posição x. Essa é a força exercida por um martelo em um prego. A primeira parte é a força usada para cravar na seção mais macia da parede e a segunda para terminar de cravar o prego.

Quanto trabalho o martelo precisa fazer para que o prego cravar 5 cm na parede?

Solução

A força exercida pelo martelo é variável, pois é necessária menos intensidade (50 N) para cravar o prego 1,2 cm na parte mole da parede, enquanto na parte mais dura são necessários 120 N para fazer o prego afundar a uma profundidade de 5 cm, conforme mostrado no gráfico.

Neste caso, o trabalho é integral:

Onde A = 0 cm e B = 5 cm. Como a integral é a área sob o gráfico Fx vs x, basta encontrar esta área, que corresponde a dois retângulos, o primeiro com altura 50 N e largura 1,2 cm, e o segundo com altura 120 N e largura (5 cm - 1,2 cm) = 3,8 cm.

Ambos são calculados e adicionados para dar o trabalho total:

W = 50 N x 1,2 cm + 120 N x 3,8 cm = 516 N.cm = 516 N x 0,01 m = 5,16 J.

Referências

Figueroa, D. (2005). Série: Física para Ciência e Engenharia. Volume 2. Dynamics. Editado por Douglas Figueroa (USB).
Giambattista, A. 2010. Física. 2ª Ed. McGraw Hill.
Sears, Zemansky. 2016. Física Universitária com Física Moderna. 14º. Ed. Volume 1. Pearson.
Serway, R., Jewett, J. (2008). Física para Ciência e Engenharia. Volume 1. 7º. Ed. Cengage Learning.
Zapata, F. Trabalho mecânico. Recuperado de: francesphysics.blogspot.com.