Atrito estático: coeficiente, exemplo, exercício - Ciência - 2023

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o fricção estática é a força que surge entre duas superfícies quando uma superfície não desliza em relação à outra. É de grande importância, pois permite avançar ao caminhar, pois é a força presente entre o piso e a sola do calçado.

É também o atrito estático que surge entre o pavimento e os pneus do carro. Se essa força não estiver presente, é impossível que o carro comece a se mover, como em um carro que tenta dar a partida em uma superfície gelada: as rodas deslizam, mas o carro não se move.

O atrito estático depende da rugosidade das superfícies em contato e também do tipo de material de que são feitas. Por isso os pneus e calçados esportivos são feitos de borracha, para aumentar o atrito com o pavimento.

No modelo de atrito estático, as características dos materiais e o grau de rugosidade entre as superfícies são resumidos em um número denominado coeficiente de atrito estático, que é determinado experimentalmente.

Coeficiente de atrito estático

A figura acima mostra um livro que está parado sobre uma mesa com uma inclinação de 15,7º.

Se as superfícies do livro e da mesa fossem muito lisas e polidas, o livro não poderia ficar parado. Mas, como não são, aparece uma força tangente às superfícies em contato, chamada de força de fricção estática.

Se o ângulo de inclinação for grande o suficiente, então não há o suficiente força de atrito estático para equilibrar o livro e ele começaria a deslizar.

Nesse caso, também há atrito entre o livro e a mesa, mas isso seria um força defricção dinâmica, também chamado atrito cinético.

Existe uma fronteira entre o atrito estático e o atrito dinâmico, que ocorre quando o atrito estático atinge seu valor máximo.

Considere na figura 2, o diagrama de força de um livro de massa m que é mantido em repouso em um plano de inclinação α.

O livro é mantido em repouso porque a força de atrito estático F equilibra o sistema.

Se o ângulo de inclinação aumenta um pouco, então as superfícies em contato devem fornecer mais força de atrito, mas a quantidade de atrito estático que as superfícies em contato podem fornecer tem um limite máximo F_max, quer dizer:

F ≤ F_max.

A força máxima de atrito estático dependerá dos materiais e do grau de rugosidade das superfícies em contato, bem como da firmeza da empunhadura.

O coeficiente de atrito estático μ_e é um número positivo que depende das características das superfícies em contato. Força normal N que o plano exerce sobre o bloco mostra o grau de aperto entre a superfície do bloco e o plano. É assim que eles determinam a força de atrito máxima que as superfícies fornecem quando não há deslizamento:

F_max = μ_e N

Em resumo, a força de atrito estático segue o seguinte modelo:

F ≤ μ_e N

Exemplo: determinação do coeficiente de atrito estático

O coeficiente de atrito estático é um número adimensional determinado experimentalmente para cada par de superfícies.

Consideramos o bloco em repouso na figura 2. As seguintes forças atuam sobre ele:

- A força de atrito: F

- O peso do bloco de massa m: mg

- A força normal: N

Como o bloco está em repouso e sem aceleração, de acordo com a segunda lei de Newton, a força resultante - uma soma vetorial - é zero:

F + N + mg = 0

Um sistema de coordenadas XY fixo é considerado com o eixo X ao longo do plano inclinado e o eixo Y perpendicular a ele, conforme mostrado na Figura 2.

As forças devem ser separadas de acordo com seus componentes cartesianos, dando origem ao seguinte sistema de equações:

-Componente X: -F + mg Sen (α) = 0

-Componente Y: N - mg Cos (α) = 0

A partir da primeira equação, o valor da força de atrito estático é resolvido:

F = mg Sen (α)

E a partir do segundo o valor da força normal:

N = mg Cos (α)

A força de atrito estático F obedece ao seguinte modelo:

F ≤ μ_e N

Substituindo os valores obtidos anteriormente na desigualdade temos:

mg Sen (α) ≤ μ_e mg Cos (α)

Levando em consideração que para valores de α entre 0º e 90º, as funções seno e cosseno são ambas positivas, e que o quociente entre o seno e o cosseno é a tangente, temos:

Tan (α) ≤ μ_e

A igualdade é válida para um determinado valor de α chamado ângulo crítico e que denotamos por α *, ou seja:

μ_e = Bronzeado (α *)

O ângulo crítico é determinado experimentalmente, aumentando gradualmente a inclinação até o ângulo exato em que o bloco começa a deslizar, que é o ângulo crítico α *.

No livro da Figura 1, esse ângulo foi determinado experimentalmente resultando em 24 °. Portanto, o coeficiente de atrito estático é:

μ_e = Bronzeado (24º) = 0,45.

É um número positivo entre 0 e infinito. Se μ_e = 0 as superfícies são perfeitamente lisas. Se μ_e → ∞ as superfícies estão perfeitamente unidas ou soldadas.

Geralmente, o valor do coeficiente de atrito está entre 0 e 10.

Exercício

Nas corridas de velocidade ou dragsters, são alcançadas acelerações de até 4g na largada, que são alcançadas justamente quando os pneus não escorregam em relação ao asfalto.

Isso ocorre porque o coeficiente de atrito estático é sempre maior do que o coeficiente de atrito dinâmico.

Assumindo que o peso total do veículo mais o motorista é de 600 kg e que as rodas traseiras suportam 80% do peso, determine a força de atrito estático durante a partida de 4g e o coeficiente de atrito estático entre os pneus e o pavimento.

Solução

De acordo com a segunda lei de Newton, a força resultante é igual à massa total do veículo vezes a aceleração que ele adquire.

Como o veículo está em equilíbrio vertical, o normal e o peso anulam-se, deixando como resultante a força de atrito F que o pavimento exerce sobre a zona de contato das rodas de tração, restando que:

F = m (4g) = 600 kg (4 x 9,8 m / s²) = 23520 N = 2400 kg-f

Em outras palavras, a força de tração é de 2,4 toneladas.

A força de atrito que a roda exerce sobre o solo vai para trás, mas sua reação, que é a mesma e oposta, atua sobre o pneu e avança. Essa é a força que move o veículo.

Claro, toda essa força é produzida pelo motor que tenta empurrar o piso para trás através da roda, mas a roda e o piso são acoplados pela força de atrito.

Para determinar o coeficiente de atrito estático utilizamos o fato de que o F obtido é o atrito máximo possível, pois estamos no limite da aceleração máxima, portanto:

F = μ_e N = μe (0,8 mg)

Foi levado em consideração o fato de as rodas motrizes traseiras suportarem 0,8 vezes o peso. Resolvendo o coeficiente de atrito, obtemos:

μ_e = F / (0,8 mg) = 23520 N / (0,8 x 600 kg x 9,8 m / s ^ 2) = 5.

Conclusão: μ_e = 5.

Referências

Alonso M., Finn E. 1970. Física, volume I: Mecânica. Fondo Educativo Interamericano S.A.
Bauer, W. 2011. Physics for Engineering and Sciences. Volume 1. Mc Graw Hill.
Hewitt, P. 2012. Conceptual Physical Science. Quinta edição.
Rex, A. 2011. Fundamentals of Physics. Pearson. 190-200.
Jovem, Hugh. 2015. University Physics with Modern Physics. 14º Ed. Pearson.