Distribuição de frequência: como fazer uma mesa, exemplo, exercício - Ciência - 2023

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UMA distribuição de frequência Na estatística, refere-se à tendência seguida pelos dados organizados em grupos, categorias ou classes, quando a cada um é atribuído um número denominado frequência, que indica quantos dados existem em cada grupo.

Como regra geral, observa-se que essas frequências se distribuem em torno de um grupo central: aquele com maior número de dados.

Os grupos que estão acima ou abaixo dessa categoria central diminuem gradativamente sua frequência, sendo muito pequenos ou insignificantes para as categorias mais distantes da categoria com maior frequência.

A maneira de saber a distribuição de frequência de um conjunto de dados é primeiro criar as categorias e depois fazer a tabela de frequência. A representação visual da tabela de frequência é chamada de histograma.

Tipos de frequência

Existem vários tipos de frequências:

1.- Freqüência absoluta: é o mais básico, e dele se constroem os outros. Ele simplesmente consiste no número total de dados de uma categoria.

2.- Frequência relativa: é a frequência absoluta de cada categoria dividida pelo número total de dados.

3.- Frequência percentual: é a mesma frequência relativa mas multiplicada por cem, indicando a percentagem de aparecimento dos valores em cada categoria.

4.- Frequência acumulativa: é a soma das frequências absolutas das categorias menores ou iguais à categoria considerada.

5.- Frequência cumulativa percentual: é a soma das frequências percentuais das categorias menores ou iguais à categoria observada.

Passos para fazer uma tabela de distribuição de frequência

Existem várias etapas que devem ser seguidas para construir uma tabela de distribuição de frequência.

Em primeiro lugar, os dados devem estar disponíveis, que podem ser de vários tipos: a idade das crianças em uma escola, o número de respostas corretas em um teste, a altura dos funcionários de uma empresa, o comprimento das folhas de uma árvore, etc.

Passo 1

Identifique o valor mínimo xmin e o valor máximo xmax no conjunto de dados x.

Passo 2

Calcule o intervalo R, que é definido como a diferença entre o valor máximo menos o valor mínimo: R = xmax - xmin.

etapa 3

Determine o número k de intervalos ou classes, que podem ser predefinidos. O número k irá determinar o número de linhas que a tabela de frequência terá.

Passo 4

No caso do número de intervalos k não é dado previamente, então deve ser estabelecido de acordo com as seguintes diretrizes: o menor número de categorias recomendadas é 5, mas pode ser maior, caso em que é preferível escolher um número ímpar.

Etapa 5

Existe uma fórmula chamada regra de Sturges o que nos dá o número de intervalos k recomendado para um conjunto que consiste em N dados:

k = [1 + 3.322⋅Log N]

Como o resultado dentro do colchete certamente será um número real, o colchete nos diz que ele deve ser arredondado para o inteiro ímpar mais próximo para obter um valor inteiro de k.

Etapa 6

A amplitude é calculada PARA de cada intervalo (classes ou categorias) tomando o quociente entre o intervalo R e o número de intervalos k: A = R / k. Se os dados originais forem inteiros, A é arredondado para o inteiro mais próximo, caso contrário, seu valor real é deixado.

Etapa 7

Determine os limites inferiores Li e os limites superiores Ls para cada intervalo ou classe. O primeiro intervalo, ou a classe mais baixa, tem como limite inferior Li o menor dos dados originais, ou seja, Li = xmin e como limite superior o valor mínimo mais a largura do intervalo, ou seja, Ls = xmin + A.

Etapa 8

Os intervalos sucessivos são:

[xmin, xmin + A), [ xmin + A, xmin + 2⋅A), …, [ xmin + (k-1) A, xmin + k⋅A).

Etapa 9

A marca da classe Xc é determinada para cada intervalo, usando a seguinte fórmula: Xc = (Ls - Li) / 2 + Li.

Etapa 10

O cabeçalho da tabela de frequência é colocado, que consiste em uma linha com os seguintes rótulos: classes, marca de classe Xc, frequência f, frequência relativa fr (ou frequência percentual f%) e frequência acumulada F (ou frequência acumulada percentual F%).

O que teremos a seguir é o seguinte:

Primeira coluna da tabela de frequência- Contém os intervalos ou classes em que os dados foram divididos.

Segunda coluna: contém a marca da classe (ou ponto médio) de cada subintervalo.

Terceira coluna: contém a frequência absoluta f de cada classe ou categoria.

Quarta e quinta colunas: os valores correspondentes à frequência relativa (ou porcentagem) e a frequência acumulada F (ou porcentagem acumulada) são colocados.

Exemplo de construção de mesa

Os dados a seguir correspondem às respostas corretas a um questionário de 100 perguntas aplicado a um grupo de 52 alunos:

65, 70, 70, 74, 61, 77, 85, 36, 70, 62, 62, 77, 80, 89, 39, 43, 70, 77, 79, 77, 88, 52, 85, 1, 55, 47, 73, 63, 59, 51, 56, 65, 85, 79, 53, 79, 3, 71, 7, 54, 8, 61, 61, 77, 67, 58, 61, 45, 48, 64, 15, 50.

Seguiremos as etapas para construir a tabela de frequência:

1.- Valores mínimo e máximo Xmin = 1, Xmax = 89.

2.- O intervalo é: R = 89 - 1 = 88

3.- Determinação do número de intervalos de acordo com o regra de Sturges: k = [1 + 3,322⋅Log 52] = [6,70] = 7.

4.- Cálculo da largura dos intervalos: A = R / k = 88/7 = 12,57 ≈ 13.

5.- Os intervalos são: [1,14), [14, 27), [27, 40), [40, 53), [53, 66), [66, 79), [79, 92).

6.- São determinadas as notas das aulas de cada intervalo: 8, 21, 34, 47, 60, 73 e 86.

7.- A mesa é feita:

O gráfico das frequências para os diferentes intervalos ou categorias é mostrado na Figura 1.

Exercício resolvido

Um professor registra a porcentagem de metas alcançadas no curso de física para cada aluno. No entanto, a nota de cada aluno, embora dependa da percentagem de objetivos alcançados, está limitada a determinadas categorias previamente estabelecidas no regulamento de estudos da universidade.

Vejamos um caso específico: em uma seção de física temos a porcentagem de objetivos alcançados para cada um dos 52 alunos:

15, 50, 62, 58, 51, 61, 62, 74, 65, 79, 59, 56, 77, 8, 55, 70, 7, 36, 79, 61, 77, 52, 35, 43, 61, 65, 70, 89, 64, 54, 85, 61, 39, 63, 70, 85, 70, 79, 48, 77, 73, 67, 45, 77, 71, 53, 88, 85, 47, 73, 77, 80.

Neste exemplo, as categorias ou turmas correspondem à nota final que é atribuída de acordo com a porcentagem x dos objetivos alcançados:

1.- Muito pobre: 1 ≤ x <30

2.- Deficiente: 30 ≤ x <50

3.- Suficiente: 50 ≤ x <70

4.- Bom: 70 ≤ x <85

5.- Excelente: 85 ≤ x ≤ 100

Para fazer a tabela de frequências, os dados são ordenados do menor ao maior e são contabilizados quantos dados correspondem a cada categoria, qual será a nota que o aluno obterá no curso de física:

1.- Muito pobre: 4 alunos.

2.- Fraco: 6 alunos.

3.- Chega: 20 alunos.

4.- Bom: 17 alunos.

5.- Excelente: 5 alunos.

Abaixo está o histograma de notas, construído a partir da tabela acima:

Referências

Berenson, M. 1985. Statistics for management and economics. Interamericana S.A.
Canavos, G. 1988. Probabilidade e Estatística: Aplicações e métodos. McGraw Hill.
Devore, J. 2012. Probability and Statistics for Engineering and Science. 8º. Edição. Cengage.
Levin, R. 1988. Statistics for Administrators. 2ª Edição. Prentice Hall.
Spiegel, M. 2009. Estatísticas. Schaum series. 4º Edição. McGraw Hill.
Walpole, R. 2007. Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências. Pearson.