Tiro vertical: fórmulas, equações, exemplos - Ciência - 2023

Contente

• Fórmulas e equações
• Equações de lançamento vertical
• Exemplos
• Exemplo trabalhado 1
• Solução
• Exemplo trabalhado 2
• Solução
• Referências

o tiro vertical É um movimento que ocorre sob a ação de um campo de força, comumente o da gravidade, e pode ser ascendente ou descendente. Também é conhecido pelo nome de lançamento vertical.

O exemplo mais imediato é jogar para cima (ou para baixo, se preferir) uma bola com a mão, é claro, certificando-se de fazer isso na direção vertical. Desconsiderando a resistência do ar, o movimento que a bola segue se encaixa perfeitamente com o modelo Uniformly Varied Rectilinear Motion (MRUV).

O tiro vertical é um movimento amplamente estudado nos cursos introdutórios de física, pois é uma amostra do movimento em uma dimensão, um modelo muito simples e útil.

Este modelo não só pode ser usado para estudar a cinemática de objetos sob a ação da gravidade, mas também, como será visto mais tarde, descreve o movimento de partículas no meio de um campo elétrico uniforme.

Fórmulas e equações

A primeira coisa que é necessária é um sistema de coordenadas para marcar a origem e rotular com uma letra, que no caso de movimentos verticais é a letra "Y”.

Então a direção positiva é selecionada + e, que geralmente é para cima e o sentido -Y que geralmente é feito para baixo (ver figura 2). Tudo isso, a menos que o solucionador de problemas decida de outra forma, já que outra opção é tomar a direção do movimento como positiva, seja ela qual for.

Em qualquer caso, é recomendado que a origem coincida com o ponto de lançamento. Y_ou, pois desta forma as equações são simplificadas, embora qualquer posição que se deseje pode ser tomada para começar a estudar o movimento.

Equações de lançamento vertical

Uma vez que o sistema de coordenadas e a origem estejam estabelecidos, vamos para as equações. As magnitudes que descrevem o movimento são:

-Velocidade inicial v_ou

-Aceleração para

-Rapidez v

-Posição inicial x_ou

-Posição x

-Deslocamento Dx

-Clima t

Todos, exceto o tempo, são vetores, mas como é um movimento unidimensional com uma determinada direção, o que importa é usar os sinais + ou - para indicar para onde vai a magnitude em questão. No caso de calado vertical, a gravidade sempre desce e, salvo indicação em contrário, recebe um sinal -.

Abaixo estão as equações adaptadas para calado vertical, substituindo “x" por "Y"Y"para" por "g”. Além disso, o sinal (-) correspondente à gravidade direcionado para baixo será incluído imediatamente:

1) Posição: y = y_ou + v_ou.t - ½ g.t²

2) Velocidade: v = v_ou - g.t

3) Velocidade em função do deslocamento ΔY: v² = v_ou² - 2 g. ΔY

Exemplos

Abaixo estão exemplos de aplicação para tiro vertical. Em sua deliberação, deve-se levar em consideração o seguinte:

-“g”Tem um valor constante que em média é 9,8 m / s² ou cerca de 10 m / s² se preferir para facilitar os cálculos quando muita precisão não é necessária.

-Quando v_ouEstá bem 0, essas equações são reduzidas às de queda livre.

-Se o lançamento for para cima, o objeto precisa ter uma velocidade inicial que permita seu movimento. Uma vez em movimento, o objeto atinge uma altura máxima que dependerá de quão grande é a velocidade inicial. Obviamente, quanto maior a altitude, mais tempo o celular passará no ar.

-O objeto retorna ao ponto de partida com a mesma velocidade com que foi lançado, mas a velocidade é direcionada para baixo.

-Para um lançamento vertical descendente, quanto maior a velocidade inicial, mais cedo o objeto atingirá o solo. Aqui, a distância percorrida é definida de acordo com a altura selecionada para o lançamento.

- No tiro vertical para cima, o tempo que leva para o celular atingir a altura máxima é calculado por v = 0 na equação 2) da seção anterior. Este é ele tempo máximot_max:

0 = v_ou - g. t_max ⇒ t_max = v_ou / g

-O altura máximaY_max é eliminado da equação 3) da seção anterior, fazendo o mesmo v = 0:

0 = v_ou² - 2 g. Δy ⇒ 0 = v_ou² - 2 g. (Y_max - Y_ou) ⇒ e_max = e_ou + v_ou² / 2 g

sim Y_ou = 0, É reduzido a:

Y_max = v_ou² / 2 g

Exemplo trabalhado 1

Uma bola é lançada verticalmente para cima com v_ou = 14 m / s, do topo de um edifício de 18 m de altura. A bola pode continuar seu caminho até a calçada. Calcular:

a) A altura máxima atingida pela bola em relação ao solo.

b) O tempo que estava no ar (hora do voo).

Solução

A figura mostra os movimentos de levantamento e abaixamento da bola separadamente para maior clareza, mas ambos ocorrem ao longo da mesma linha. A posição inicial é tomada em y = 0, então a posição final é y = - 18 m.

a) A altura máxima medida a partir do telhado do edifício é Y_max = v_ou² / 2 g e na declaração podemos ler que a velocidade inicial é +14 m / s, então:

Y_max = (14 m / s)² / 2 x 9,8 m / s² = 10 m (Em relação ao telhado)

H_max = 10 m + 18 m = 28 m (Em relação à calçada).

b) Para encontrar o tempo total ou hora do voo a bola fica no ar, a equação y = y_ou + v_ou.t - ½ g.t², com os seguintes valores e sinais:

y = - 18 m

Y_ou = 0 m

v_ou = +14 m / s

Substituindo:

- 18 = 14.t - ½ 9,8 .t²  

- 4,9 t²+ 14.t + 18 = 0

4,9 t²-14.t - 18 = 0

É uma equação de segundo grau facilmente resolvida com o auxílio de uma calculadora científica ou do solver. As soluções são: 3,82 e -0,96. A solução negativa é descartada, pois, por ser um tempo, falta-lhe sentido físico.

O tempo de vôo da bola é de 3,82 segundos.

Exemplo trabalhado 2

Uma partícula carregada positivamente com q = +1,2 milicoulombs (mC) e massa m = 2,3 x 10 ^-10 Kg é projetado verticalmente para cima, a partir da posição mostrada na figura e com velocidade inicial v_ou = 30 km / s.

Entre as placas carregadas existe um campo elétrico E uniforme, direcionado verticalmente para baixo e com magnitude de 780 N / C. Se a distância entre as placas for de 18 cm, a partícula irá colidir com a placa superior? Despreze a atração gravitacional da partícula, pois ela é extremamente leve.

Solução

Neste problema, o campo elétrico E é aquele que produz uma força F e a conseqüente aceleração. Com carga positiva, a partícula é sempre atraída para a placa inferior, porém ao ser projetada verticalmente para cima atingirá uma altura máxima e retornará para a placa inferior, assim como a bola dos exemplos anteriores.

Por definição de campo elétrico:

E = F / q = m.a / q ⇒ a = q.E / m

Você precisa usar esta equivalência antes de substituir valores:

1 mC = 1 x 10^-3 C

Assim, a aceleração é:

a = 1,2 x 10^-3 x 780 / 2,3 x 10 ^-10em² = 4,07 x 10⁹ em²

Para a altura máxima, a fórmula da seção anterior é usada, mas em vez de usar “g”Este valor de aceleração é usado:

Y_max = v_ou² / 2a = (30.000 m / s)²/ 2 x 4,07 x 10⁹ em² = 0,11m = 11cm

Não colide com a placa superior, pois está a 18 cm do ponto inicial, e a partícula atinge apenas 11 cm.

Referências

1. Kirkpatrick, L. 2007. Physics: A Look at the World. 6^ta Edição reduzida. Cengage Learning. 23-27.
2. Rex, A. 2011. Fundamentals of Physics. Pearson. 33 - 36
3. Sears, Zemansky. 2016. Física Universitária com Física Moderna. 14^º. Ed. Volume 1. 50-53.
4. Serway, R., Vulle, C. 2011. Fundamentals of Physics. 9^{n / D} Ed. Cengage Learning. 43 - 55.
5. Wilson, J. 2011. Physics 10. Pearson Education. 133-149.