Magnitude do vetor: em que consiste e exemplos - Ciência - 2023

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UMAmagnitude do vetor É qualquer expressão representada por um vetor que possui valor numérico (módulo), direção, direção e ponto de aplicação. Alguns exemplos de quantidades vetoriais são deslocamento, velocidade, força e o campo elétrico.

A representação gráfica de uma grandeza vetorial consiste em uma seta cuja ponta indica sua direção e direção, seu comprimento é o módulo e o ponto de partida é a origem ou ponto de aplicação.

A quantidade vetorial é representada analiticamente por uma letra com uma seta no topo apontando para a direita em uma direção horizontal. Também pode ser representado por uma carta escrita em negrito V cujo módulo ǀVǀ está escrito em itálico V.

Uma das aplicações do conceito de magnitude vetorial é no projeto de rodovias e estradas, especificamente no projeto de suas curvaturas. Outra aplicação é o cálculo do deslocamento entre dois locais ou a mudança de velocidade de um veículo.

O que é uma quantidade vetorial?

Uma quantidade vetorial é qualquer entidade representada por um segmento de reta, orientado no espaço, que possui as características de um vetor. Essas características são:

Módulo: É o valor numérico que indica o tamanho ou intensidade da magnitude do vetor.

Endereço: É a orientação do segmento de linha no espaço que o contém. O vetor pode ter direção horizontal, vertical ou inclinada; norte, sul, leste ou oeste; nordeste, sudeste, sudoeste ou noroeste.

Sentido: Indicado pela ponta de seta no final do vetor.

Ponto de aplicação: É a origem ou ponto de partida do vetor.

Classificação vetorial

Os vetores são classificados como colineares, paralelos, perpendiculares, concorrentes, coplanares, livres, deslizantes, opostos, lentes de equipe, fixos e unitários.

Colinear: Eles pertencem ou agem na mesma linha reta, também são chamados linearmente dependente e podem ser verticais, horizontais e inclinados.

Paralelo: Têm a mesma direção ou inclinação.

Perpendicular: dois vetores são perpendiculares entre si quando o ângulo entre eles é de 90 °.

Concorrente: São vetores que, ao deslizarem ao longo de sua linha de ação, coincidem no mesmo ponto no espaço.

Coplanários: Eles atuam em um avião, por exemplo, o avião xy.

Livre: Eles se movem em qualquer ponto do espaço, mantendo seu módulo, direção e sentido.

Sliders: Eles se movem ao longo da linha de ação determinada por sua direção.

Opostos: Eles têm o mesmo módulo e direção e direção oposta.

Teamlenses: Eles têm o mesmo módulo, direção e sentido.

Fixo: Têm o ponto de aplicação invariável.

Unitário: Vetores cujo módulo é a unidade.

Componentes vetoriais

Uma quantidade vetorial no espaço tridimensional é representada em um sistema de três eixos mutuamente perpendiculares (X e Z) chamado triédrico ortogonal.

Na imagem os vetores Vx, Vy, Vz são os componentes vetoriais do vetor V cujos vetores unitários são x,Y,z. A magnitude do vetor V é representado pela soma de seus componentes do vetor.

V = Vx + Vy + Vz

A resultante de várias grandezas vetoriais é a soma vetorial de todos os vetores e substitui esses vetores em um sistema.

Campo vetorial

O campo vetorial é a região do espaço em que a magnitude do vetor corresponde a cada um de seus pontos. Se a magnitude que se manifesta é uma força agindo sobre um corpo ou sistema físico, então o campo vetorial é um campo de forças.

O campo vetorial é representado graficamente por linhas de campo que são linhas tangentes da magnitude do vetor em todos os pontos da região. Alguns exemplos de campos vetoriais são o campo elétrico criado por uma carga elétrica pontual no espaço e o campo de velocidade de um fluido.

Operações vetoriais

Adicionando vetores: É o resultado de dois ou mais vetores. Se tivermos dois vetores OU Y P a soma é OU + P = Q. Vetor Q é o vetor resultante que é obtido graficamente pela tradução da origem do vetor PARA ao final do vetor B.

Subtração vetorial: A subtração de dois vetores O e P isto é OU – P = Q. O vetor Q é obtido adicionando ao vetor OU é o contrário -P. O método gráfico é igual ao da soma com a diferença de que o vetor oposto é transferido para o extremo.

Produto escalar: O produto de uma quantidade escalar para por uma magnitude vetorial P é um vetor mP que tem a mesma direção do vetor P. Se a magnitude escalar for zero, o produto escalar é um vetor zero.

Exemplos de quantidades vetoriais

Posição

A posição de um objeto ou partícula em relação a um sistema de referência é um vetor que é dado por suas coordenadas retangulares X e Z, e é representado por seus componentes vetoriais XI, eĵ, zk. Vetoresî, ĵ, k eles são vetores unitários.

Uma partícula em um ponto (X e Z) tem um vetor de posição r = XI + eĵ + zk. O valor numérico do vetor de posição é r= √(x² + e² + z²) A mudança na posição da partícula de uma posição para outra em relação a um referencial é o vetor Deslocamento Δr e é calculado com a seguinte expressão vetorial:

Δr = r₂ - r₁

Aceleração

Aceleração média (para_m) é definido como a mudança na velocidade v em um intervalo de tempo Δt e a expressão para calcular é para_m= Δv / Δt, ser Δv o vetor de mudança de velocidade.

Aceleração instantânea (para) é o limite da aceleração média para_m quando Δt torna-se tão pequeno que tende a zero. A aceleração instantânea é expressa em função de seus componentes vetoriais

para =para_xî +para_Y ĵ+ para_zk

Campo gravitacional

A força gravitacional de atração exercida por uma massa M, localizado na origem, em outra massa m em um ponto no espaço x, Y, z é um campo vetorial denominado campo de força gravitacional. Essa força é dada pela expressão:

F= (- mMG /r)ȓ

r = XI + eĵ + zk

F = é a magnitude física da força gravitacional

G = é a constante de gravitação universal

ȓ = é o vetor posição da massa m

Referências

Tallack, J C. Introdução à análise vetorial. Cambridge: Cambridge University Press, 2009.
Spiegel, M R, Lipschutz, S e Spellman, D. Análise vetorial. s.l. : Mc Graw Hill, 2009.
Brand, L. Análise vetorial. Nova York: Dover Publications, 2006.
Griffiths, D J. Introdução à Eletrodinâmica. New Jersey: Prentice Hall, 1999. pp. 1-10.
Hague, B. Uma introdução à análise vetorial. Glasgow: Methuen & Co. Ltd, 2012.