Figuras significativas: regras, exemplos, exercícios resolvidos - Ciência - 2023

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Se chama Números significativos para o número de dígitos contidos no mantissa de um número. Quanto mais números você tiver, mais precisamente a quantidade será conhecida. Como um lembrete, a mantissa é o número que acompanha a potência de 10 quando o número é escrito em notação científica.

Por exemplo, vamos pegar o número 0,00376, que é escrito como 3,76 x 10 -3. A mantissa é 3,76 e o ​​número tem um total de 3 algarismos significativos. O número 0,129 também tem 3 algarismos significativos, enquanto 4,5 tem apenas 2.

E o que acontece quando o número é um inteiro? Isso significa que é conhecido com a maior precisão possível, ou seja, tem uma precisão infinita. Por exemplo, ao contar pessoas, animais ou objetos como livros e telefones, o resultado é um número inteiro preciso.


Se dissermos que em uma sala de cinema há 110 pessoas assistindo a um filme, esse é o número exato, nem mais nem menos, e tem 3 algarismos significativos.

Números significativos são tratados por algumas regras simples que são memorizadas com um pouco de prática, como veremos a seguir.

Regras para determinar os algarismos significativos de um número

Regra 1

Os zeros à esquerda não contam como um algarismo significativo, então 0,045 e 4,5 têm 2 algarismos significativos, pois começam a contar da esquerda e a partir do primeiro dígito diferente de zero.

Regra 2

Zeros após (à direita) o primeiro dígito significativo contam como um algarismo significativo (desde que seja justificado pela precisão do instrumento de medição).

Finalmente, os zeros no meio também são contados como um dígito significativo.

Regra 3

Para números escritos em notação científica, todos os algarismos da mantissa são significativos e o expoente não afeta a precisão.


Regra 4

Ao fazer operações com decimais, por exemplo no cálculo de áreas ou outras operações semelhantes, o resultado deve ter o mesmo número de algarismos significativos que a quantidade com menor número de algarismos significativos que participou da operação. Esta regra é válida para qualquer operação aritmética.

Regra 5

O sinal do número não influencia seu número de algarismos significativos.

Veremos alguns exemplos disso e de todas as outras regras imediatamente.

Exemplos

Exemplo 1

Descubra quantos algarismos significativos existem em cada um desses números.

a) 876

b) 1000,68

c) 0,00005026

d) 4,8

e) -6,99

Respostas

a) 876 tem 3 algarismos significativos.

b) 1000,68 tem 6 algarismos significativos, uma vez que os zeros do meio contam como tais.

c) Em vez disso, 0,00005026 tem 4 algarismos significativos. Observe que os 5 zeros à esquerda de 5 não são contados como um algarismo significativo, enquanto o 0 que está entre 5 e 2 é.


d) 4.8 tem 2 algarismos significativos.

e) -6,99 tem 3 algarismos significativos.

Exemplo 2

É comum fazer medições com instrumentos de medição, como fitas métricas, relógios, termômetros, balanças e assim por diante. Com quantos algarismos significativos devemos relatar as quantidades que medimos desta forma?

Resposta

Depende da apreciação do instrumento com o qual é medido. Vejamos um exemplo: medir o diâmetro externo de um tubo, com uma régua graduada e com um nônio ou paquímetro.

O nônio é um instrumento que mede comprimentos com muita precisão porque possui uma escala extra pequena, chamada vernier, Permite maior finesse, por assim dizer, ao medir.

É mais precisa do que uma régua graduada porque com ela podemos conhecer algarismos mais significativos de um determinado comprimento.

É por isso que não faz sentido relatar um perímetro de, digamos, 35,88 cm se o medirmos com uma fita métrica, uma vez que esse instrumento não é preciso o suficiente para relatar tantos dígitos significativos.

A apreciação A da fita métrica é dada por:

Exemplo 3

Quantos algarismos significativos tem a leitura do termômetro digital?

Resposta

O termômetro na figura fornece leituras de temperatura de três dígitos. Porém, na medição mostrada, de 36,6 ºC, apenas os dois primeiros dígitos da esquerda para a direita são precisos, uma vez que o decimal é afetado pelo erro de apreciação do instrumento, que normalmente é indicado no verso do instrumento ou no seu manual de operações.

O normal para o tipo de instrumento digital mostrado é um erro de apreciação de 0,1 ºC. Isso é o suficiente para ter certeza de que você não está com febre.

Regras para arredondamento de números

Ao usar uma calculadora para realizar cálculos com as medidas obtidas, não é correto fornecer o resultado usando todos os dígitos que aparecem na tela.

Apenas aqueles que são precisamente conhecidos são mantidos, pois apenas aqueles têm verdadeiro significado. Em seguida, é necessário arredondar os resultados para ajustar o número de números precisamente conhecidos. Essas regras são:

- Se o número após o dígito a ser retido for igual ou maior que 5, a este dígito 1 é adicionado.

Por exemplo, ao arredondar 3,786 para duas casas decimais, queremos reter os números até 8. Como o número que segue (6) é maior do que 5, o 8 torna-se 8 + 1 = 9 e o número permanece como 3,79.

- Quando o número após o dígito a ser retido é menos de 5, o dígito permanece o mesmo.

Se quisermos arredondar 1,27924 de modo que tenha apenas 3 casas decimais, isso é obtido atingindo 9, que é seguido por 2. Como 2 é menor que 5, esses decimais desaparecem e o número arredondado permanece 1,279.

Exercício resolvido

Uma mesa de jantar tem a forma e as dimensões indicadas na figura anexa. Você deve calcular sua área usando as regras de operações com algarismos significativos.

Solução

A área da mesa pode ser dividida em uma área retangular central e dois semicírculos, um de cada lado, que juntos formam 1 círculo completo.

Vamos chamar A1 para a área do retângulo, dada por:

PARA1 = base × altura = 2,5 m x 1,0 m = 2,5 m2

Por sua vez, a área do círculo, que é igual a 1 semicírculo multiplicado por 2, é:

PARA2 = π × raio2

O diâmetro de qualquer um dos semicírculos é 1,0 m, então o raio é 0,50 m. O diâmetro também pode ser usado diretamente para calcular a área, neste caso:

PARA2 = (π × diâmetro2) / 4

Em todo caso:

PARA2 = [π x (1,0 m)2] / 4 = 0,785398163 m2

Todos os dígitos fornecidos pela calculadora foram usados. Agora nós adicionamos A1 já2 para a área total A da tabela:

A = (2,5 + 0,785398163) m2 = 3.285398163 m2

Como as dimensões da tabela são conhecidas por 2 algarismos significativos, não faz sentido expressar o resultado com todas as casas decimais fornecidas pela calculadora, que nunca fornece o número de algarismos significativos em um resultado.

O que você deve fazer é arredondar a área para que tenha o mesmo número de algarismos significativos que as dimensões da tabela, ou seja, 2. Portanto, o resultado final é relatado da seguinte maneira:

A = 3,3 m2

Referências

  1. Bauer, W. 2011. Physics for Engineering and Sciences. Volume 1. Mc Graw Hill.
  2. Figueroa, D. (2005). Série: Física para Ciência e Engenharia. Volume 1. Cinemática. Editado por Douglas Figueroa (USB).
  3. Fisicalab. Números significativos e arredondamentos. Recuperado de: fisicalab.com.
  4. Giancoli, D. 2006. Física: Princípios com Aplicações. 6º. Ed Prentice Hall.
  5. Sears, Zemansky. 2016. Física Universitária com Física Moderna. 14º. Ed. Volume1.