O que é o Gravicentro? (com exemplos) - Ciência - 2023

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o gravitação É uma definição amplamente usada em geometria ao trabalhar com triângulos. Para entender a definição de gravidade, é necessário primeiro conhecer a definição de "medianas" de um triângulo.

As medianas de um triângulo são os segmentos de linha que começam em cada vértice e alcançam o ponto médio do lado oposto a esse vértice.

O ponto de intersecção das três medianas de um triângulo é denominado baricentro ou também conhecido como gravicentro. Não basta apenas saber a definição, é interessante saber como esse ponto é calculado.

Cálculo do centro de gravidade

Dado um triângulo ABC com vértices A = (x1, y1), B = (x2, y2) e C = (x3, y3), temos que o gravicentro é a intersecção das três medianas do triângulo.

Uma fórmula rápida que permite calcular o centro de gravidade de um triângulo, conhecendo as coordenadas de seus vértices, é:

G = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3).

Com esta fórmula, você pode descobrir a localização do centro gravídico no plano cartesiano.

Características do gravicentro

Não é necessário desenhar as três medianas do triângulo, pois ao desenhar duas delas, ficará evidente onde está o gravicentro.

O gravicentro divide cada mediana em 2 partes cuja relação é 2: 1, ou seja, os dois segmentos de cada mediana são divididos em segmentos de comprimentos 2/3 e 1/3 do comprimento total, sendo a maior distância a distância entre o vértice e o centro de gravidade.

A imagem a seguir ilustra melhor essa propriedade.

A fórmula para calcular a gravidade é muito simples de aplicar. A maneira de obter essa fórmula é calcular as equações das linhas que definem cada mediana e, a seguir, encontrar o ponto de interseção dessas linhas.

Exercícios

Aqui está uma pequena lista de problemas para calcular o centro de gravidade.

1.- Dado um triângulo com vértices A = (0,0), B = (1,0) e C = (1,1), encontre o centro de gravidade desse triângulo.

Usando a fórmula dada, pode-se concluir rapidamente que o centro de gravidade do triângulo ABC é:

G = ((0 + 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3).

2.- Se um triângulo tem vértices A = (0,0), B = (1,0) e C = (1 / 2,1), quais são as coordenadas do centro gravídico?

Como os vértices do triângulo são conhecidos, passamos a aplicar a fórmula para o cálculo do centro de gravidade. Portanto, o gravicentro possui coordenadas:

G = ((0 + 1 + 1/2) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2, 1/3).

3.- Calcule os possíveis gravicentros para um triângulo equilátero de modo que dois de seus vértices sejam A = (0,0) e B = (2,0).

Apenas dois vértices do triângulo estão sendo especificados neste exercício. Para encontrar os possíveis gravicentros, devemos primeiro calcular o terceiro vértice do triângulo.

Como o triângulo é equilátero e a distância entre A e B é 2, o terceiro vértice C deve estar a uma distância 2 de A e B.

Usando o fato de que em um triângulo equilátero a altura coincide com a mediana e também usando o teorema de Pitágoras, pode-se concluir que as opções para as coordenadas do terceiro vértice são C1 = (1, √3) ou C2 = (1, - √3).

Portanto, as coordenadas das duas possíveis gravicentrais são:

G1 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0 + √3) / 3) = (3/3, √3 / 3) = (1, √3 / 3),

G2 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0-√3) / 3) = (3/3, -√3 / 3) = (1, -√3 / 3).

Graças aos relatos anteriores, nota-se também que a mediana foi dividida em duas partes cuja proporção é de 2: 1.

Referências

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Leake, D. (2006). Triângulos (edição ilustrada). Heinemann-Raintree.
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Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometrias. Tecnologia CR.
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