Números pares: como identificá-los, exemplos, exercícios - Ciência - 2023

Contente

o números pares são todos aqueles que podem ser divididos exatamente por 2, por exemplo 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 ... Entre os números negativos também há pares: -2, -4, -6, - 8, -10 ...

Se olharmos atentamente para os números que seguem 8 na sequência de números positivos: 10, 12, 14, 16 e 18, pode-se ver que eles terminam em 0, 2, 4, 6 e 8 respectivamente. Com isso em mente, os seguintes números pares podem ser construídos: 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38 ...

Conclui-se que para identificar qualquer par, por maior que seja, ou se tiver sinal negativo, observe o dígito onde termina. Se for 0, 2, 4, 6 ou 8, estamos na presença de um número par. Por exemplo: 1554, 3578, -105.962 e assim por diante.

Uma vez que todo número par é divisível por exatamente 2, podemos obter um número par de qualquer outro simplesmente multiplicando por 2. Segue-se que a forma geral de qualquer número par é:

Onde n é um número inteiro: ... -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, ...

E quanto aos números que estão entre os pares, como 3, 5, 7 e mais?

Bem eles são números ímpares. Dessa forma, os números inteiros podem ser classificados nessas duas categorias amplas: pares e ímpares. Esta qualidade dos números é chamada paridade.

E como podemos ver pelas sequências numéricas, os pares e os ímpares são intercalados, ou seja, se começarmos com 0, que é par, então 1, que é ímpar, então 2, que é par, então 3, que é ímpar. e assim por diante.

Exemplos de números pares

Enquanto existirem quantidades inteiras, algumas delas podem ser uniformes e estão presentes na natureza e em inúmeras situações da vida real. Se temos uma certa quantidade com a qual grupos de dois podem ser formados, essa quantidade é par. Por exemplo:

-No total, os dedos das mãos são 10, que é um número par. Também temos o número par de olhos, braços, orelhas, pernas e pés.

-Os insetos possuem quase sempre 2 pares de asas, ou seja, possuem 4 asas no total, possuem também 3 pares de patas, num total de 6 patas e 2 antenas.

-Nós temos 2 pais, 4 avós, 8 bisavós, 16 tataravós e assim por diante na árvore genealógica. Todos esses são números pares.

-Há flores com número par de pétalas, incluindo algumas margaridas que têm até 34.

-Um júri é geralmente composto por 12 pessoas.

- Esportes como tênis, boxe, esgrima, luta livre e xadrez são disputados entre 2 pessoas. No tênis, há partidas entre casais.

-Uma equipe de vôlei é formada por 6 jogadores em quadra.

-O tabuleiro de xadrez tem 64 casas e 2 conjuntos de peças: brancas e pretas. O conjunto possui 16 peças com os seguintes nomes: rei, rainha, bispo, cavalo e peão, todos com número par de peças, exceto o rei e a rainha que são únicos. Desta forma, cada jogador tem 2 bispos, 2 torres, 2 cavalos e 8 peões.

Operações e propriedades de números pares

Com os números pares, você pode realizar todas as operações aritméticas conhecidas: adicionar, subtrair, multiplicar, dividir, aumentar e muito mais. Resumindo, você pode fazer todas as operações permitidas com os inteiros, dos quais os números pares fazem parte.

No entanto, os resultados dessas operações apresentam algumas peculiaridades. As coisas notáveis que podemos observar nos resultados são as seguintes:

-Mesmo os números são intercalados entre os ímpares, como vimos anteriormente.

- Sempre que somamos dois ou mais números pares, o resultado é par. Vamos ver:

2 + 18 + 44 + 4 = 68

-Mas se somarmos dois números, um par e um ímpar, o resultado é ímpar. Por exemplo, 2 + 3 = 5 ou 15 + 24 = 39.

-Multiplicando dois números pares, teremos um número par também. O mesmo acontece se multiplicarmos um ímpar ou par. Para ver, vamos fazer algumas operações simples como:

Par x par: 28 x 52 = 1456

Ímpar x par: 12 x 33 = 396

Em vez disso, o produto de dois números ímpares é sempre ímpar.

- Qualquer número elevado a uma potência par é positivo, independentemente do sinal do número:

2⁴ = 2 x 2 x 2 x 2 = 16

(-5)² = (-5) x (-5) = 25

(-3)⁴ = (-3) x (-3) x (-3) x (-3) = 81

-Sim para é um número tal que para² é mesmo então para é mesmo. Vamos examinar os primeiros quadrados para ver se eles se originam de números pares:

4, 9,16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225…

Na verdade, é verdade que: 2² = 4 e 2 é par; 16 = 4², 36 = 6² e assim.

Em vez disso, 25 é o quadrado de 5, que é ímpar, 49 é o quadrado de 7, que também é ímpar.

-O resto entre a divisão de um par e outro par também é par. Por exemplo, se dividirmos 100 por 18, o quociente é 5 e o restante é 10.

Exercícios resolvidos

- Exercício 1

Identifique quais são números pares e quais são ímpares:

12, 33, 46, 51, 69, 70, 82, 98, 100, 101, 121, 134, 145, 159, 162, 177, 183, 196.

Solução

12, 46, 70, 82, 98, 100, 134, 162, 196.

- Exercício 2

Três números pares consecutivos somam 324. Quais são os números?

Solução

Sejamos qualquer número que chamaremos de “n”. Como não sabemos se é par ou não, certificamo-nos de que está com o critério dado no início, aquele que diz que um número par tem a forma 2n.

O número consecutivo a 2n é 2n + 1, mas isso é ímpar, porque sabemos que eles são intercalados, então adicionamos 1: 2n +2.

E com isso o terceiro número é: 2n + 4.

Agora que temos os três números pares consecutivos prontos, nós os somamos e definimos a soma igual a 324, conforme a instrução requer:

2n + 2n + 2 + 2n + 4 = 324

Adicionamos todos os termos “2n”, uma vez que são semelhantes, e também os números à esquerda da igualdade:

6n + 6 = 324 → 6n = 318

n = 53

Mas atenção, n = 53 não é um número par e não faz parte dos números que o problema nos pede. O comunicado diz que são "três números pares consecutivos".

Na verdade, o primeiro número que procuramos é: 2n = 2 x 53 = 106.

O próximo é 108 e o terceiro é 110.

Se somarmos os três números, vemos que 324 é realmente obtido:

106 + 108 + 110 = 324

- Exercício 3

Encontre uma fórmula para obter o vigésimo número natural par, começando de 0, e encontre esse número verificando manualmente.

Solução

Lembrando que 0 é o primeiro número par, depois vem o 2, depois o 4 e assim intercalado, pensemos em uma fórmula que nos permita obter 0 a partir de outro número, também natural.

Esta fórmula pode ser:

2n - 2, com n = 1, 2, 3, 4, 5….

Com ele obtemos 0 fazendo n = 1:

2.1 – 2 = 0

Agora vamos fazer n = 2 e obter o par 2

2.2 – 2 = 2

Tomando n = 3 resultados no par 4:

2.3 – 2 = 4

Finalmente fazendo n = 20:

20 – 2 = 40 – 2 = 38

O vigésimo par é 38 e nós o verificamos:

0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38

O leitor pode dizer qual o centésimo quinto número par usando a fórmula?

Referências

Baldor, A. 1986. Arithmetic. Codex de edições e distribuições.
A matemática é divertida. Números pares e ímpares. Recuperado de mathisfun.com.
Oficina de Matemática. Dualidade par-ímpar. Recuperado de: ehu.eus.
Wikipedia. Paridade de zero. Recuperado de: es.wikipedia.org.
Wikipedia. Paridade. Recuperado de: en.wikipedia.org.