O que é um número capicúa? Propriedades e exemplos - Ciência - 2023

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UMA número capicúa É aquele que é lido da esquerda para a direita e da direita para a esquerda. A Real Academia Espanhola reserva a palavra palíndromo quando se trata de uma frase, sentença ou palavra que tem a mesma expressão em ambos os sentidos.

Exemplos de números capicúa são: 2002, 11, 121, 34543. E como exemplos de palavras palindrômicas são: olho, Ana, sozinho. Lá você vê Sevilha, é uma frase palíndrômica.

A palavra capicúa vem do catalão: cap i cua que significa cabeçaYrabo, e se aplica exclusivamente a algarismos numéricos que são lidos da mesma maneira em ambas as direções.

Essas figuras também são chamadas de números palindrômicos, embora "palíndromo" seja mais usado em referência a palavras ou frases que são lidas da mesma forma para frente e para trás.

Na língua inglesa não existe a palavra capicúa, por isso este tipo de número é denominado "números palindrômicos ".

Propriedades dos números capicúa

1.- Qualquer número de um algarismo é considerado capicúa: 0 é capicúa, 5 é capicúa, e assim sucessivamente.

2.- Os números capicúa formam uma sucessão de algarismos, de forma que o primeiro e o último sejam iguais, o segundo e o penúltimo sejam iguais e assim sucessivamente.

Em 1234321, o primeiro é igual ao último, o segundo é igual ao penúltimo, o terceiro é igual ao penúltimo e o meio é igual a si mesmo.

3.- Se o número de dígitos de um número capicúa é ímpar, então o dígito central é o centro de simetria, de forma que os dígitos que estão à mesma distância do dígito central sejam iguais.

Vamos considerar 73137, neste número 1 é o dígito central e centro de simetria, 3 está a uma distância do dígito central e 7 está a duas distância do dígito central em ambas as direções.

4.- Se o número de dígitos for par, o centro de simetria é o espaço que divide o mesmo número de dígitos à direita e à esquerda.

Os dígitos que estão à mesma distância (ou passos) deste centro são necessariamente iguais.

Por exemplo: 731137, neste número o centro de simetria está no espaço entre os dois números 1. Os outros dígitos estão localizados simetricamente em cada lado deste centro.

5.- Um número capicúa com um número par de dígitos é divisível por 11:

6666 ÷ 11 = 606

3223 ÷ 11 = 293

6.- Pode-se obter um número capicúa somando qualquer número com seus inversos sucessivos vezes até obter-se uma capicúa:

45 + 54 = 99

75 + 57 = 132 → 132 + 231 = 363

913 + 319 = 1232 → 1232 + 2321 = 3553

7.- Entre 10 e 99 há 9 números capicúa. Entre 100 e 999 são 93 capicuas, entre os quais estão 666 conhecidos como o número da besta, associado ao demônio.

Sucessões capicúa

8.- Uma sequência com um número finito de termos é capicua se os termos equidistantes forem iguais: {a₀, para₁,…, para_Eu,…, para_n-1, para_n } é capicúa se um_Eu = a_n-1.

9.- Quando a soma dos n elementos de uma progressão geométrica, que começa em 1 e tem razão r, é elevada a um expoente natural, os coeficientes de seu desenvolvimento geram uma seqüência capicúa.

Por exemplo, considere a progressão geométrica da razão r e quatro elementos elevados ao expoente 3:

(1 + r¹ + r² + r³ + r⁴) ³

O desenvolvimento desta expressão é

r¹² + 3r¹¹ + 6r¹⁰ + 10r⁹ + 15r⁸ + 18r⁷ + 19 r⁶ + 18r⁵ + 15r⁴ + 10r³ + 6r² + 3r + 1

Se a sequência dos coeficientes é formada de forma ordenada, temos

{1, 3, 6, 10, 15, 18, 19, 18, 15, 10, 6, 3, 1}

O que é uma sucessão capicúa.

Tâmaras capicua

No domingo, 2 de fevereiro de 2020, ele foi batizado como o "Dia do Palíndromo", durante essa semana o rótulo #PalindromeDay Foi uma tendência nas redes.

O motivo é que esta data é capicúa no formato dia mês ano,no formato mês dia ano, ou no formato ano mês dia:

02/02/2020

2020/02/02

A data anterior a esta, em que coincidiu a data capicúa independente do formato, ocorreu 908 anos dois meses e 22 dias antes, e foi 11 de novembro de 1111, ou seja, 11/11/1111.

A próxima data capicúa independente do formato de 101 anos, 10 meses e 10 dias após o dia indicado: 12/12/2121

No formato dia / mês / ano, a capicúa antes do #PalindromeDay Foi há 10 anos e um dia: 01/02/2010, enquanto o próximo será 1 ano e 10 dias depois: 12/02/2021.

Para os que acreditam na superstição, as datas de capicua frequentemente representam desgraça ou boa sorte. Na Grécia Antiga, acreditava-se que essas datas poderiam ser apocalípticas.

Da mesma forma, bilhetes de loteria com números de capicúa são considerados de boa sorte e os torcedores os colecionam.

Desafios da Capicúa

Adivinhe o número do bilhete

O bilhete da sorte tem uma figura capicúa. A soma de seus cinco dígitos dá o mesmo resultado como se eles fossem multiplicados. O primeiro dígito é a idade da minha irmã mais nova, os próximos dois a idade da irmã do meio e os dois últimos são a idade da irmã mais velha, que leva mais de um ano para a do meio.

Adivinha o número que eu sou

Tenho quatro dígitos, sou um capicúa, alguns me veem como se eu fosse um 9 e entre 2 e 10 só tenho um divisor.

a.- 1111, b.- 1001, c.- 2002, d.- 1221, e.- 2112

Quantas capicuas existem entre 100 e 200?

a.- 5, b.- 7, c.- 10, d.- 52, e.- 89

Números de Lychrel

Anteriormente se dizia que um número de capicúa pode ser obtido somando qualquer número com seu reverso sucessivas vezes até se obter uma capicúa.

Parece que esta regra tem suas exceções para certos números chamados Números de Lychrel, da qual a existência de alguns não foi comprovada, talvez porque uma série de testes muito grandes devam ser feitos antes de se obter uma capicúa. Um candidato ao número de Lychrel é 196.

Como desafio, te damos o número 89 que depois de invertê-lo e somar, somar novamente com o resultado invertido e repetir este processo 24 vezes, você obtém uma capicúa. Você sabe dizer qual é a capicúa?

a.- 1883200023881

b.- 8183200023818

c.- 8812300032188

d.- 8813200023188

e.- 88131100113188

Referências

BBC World. 02-02-2020: porque chamam esta data incomum de “dia do palíndromo” e qual é o seu nome correto. Recuperado de: bbc.com/mundo/noticias.
López Lasala J. L. O canto da ciência. Hobbies Capicúa. Recuperado de: rincondelaciencia.educa.madrid.org
Mathmax. Hobbies matemáticos. Recuperado de: easymathforallblog.wordpress.com/
Matemática e Poesia. Jogos e entretenimento. Recuperado de: matemática e poesia .com.es
Wikipedia. Capicúa. Recuperado de: es.wikipedia.com
Wikipedia. Número palíndromo. Recuperado de: en.wikipedia.com