O que é velocidade linear? (Com exercícios resolvidos) - Ciência - 2023

Contente

• Velocidade linear em movimento circular
• Velocidade linear, velocidade angular e aceleração centrípeta
• Aceleração centrípeta
• - Resolvido o exercício 1
• Solução
• - Exercício 2 resolvido
• Solução
• Referências

o velocidade linear é definido como aquilo que é sempre tangencial ao caminho percorrido pela partícula, independentemente de sua forma. Se a partícula sempre se move em um caminho retilíneo, não há problema em imaginar como o vetor velocidade segue ao longo dessa linha reta.

No entanto, em geral, o movimento é realizado em uma curva de formato arbitrário. Cada parte da curva pode ser modelada como se fosse parte de um círculo de raio para, que em cada ponto é tangente ao caminho percorrido.

Nesse caso, a velocidade linear está acompanhando a curva tangencialmente e em todos os momentos em cada ponto dela.

Matematicamente, a velocidade linear instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo. Estar r o vetor posição da partícula em um instante t, então a velocidade linear é dada pela expressão:

v = r'(T) = dr / dt

Isso significa que a velocidade linear ou velocidade tangencial, como também é freqüentemente chamada, nada mais é do que a mudança de posição em relação ao tempo.

Velocidade linear em movimento circular

Quando o movimento é em uma circunferência, podemos ir ao lado da partícula em cada ponto e ver o que acontece em duas direções muito especiais: uma delas está sempre apontando para o centro. Este é o endereço radial.

A outra direção importante é aquela que passa na circunferência, esta é a direção tangencial e a velocidade linear sempre o faz.

No caso do movimento circular uniforme, é importante perceber que a velocidade não é constante, uma vez que o vetor muda sua direção conforme a partícula gira, mas seu módulo (o tamanho do vetor), que é a velocidade, sim, permanece inalterado.

Para este movimento a posição em função do tempo é dada por s (t), Onde s é o arco executado Y t é o tempo. Nesse caso, a velocidade instantânea é dada pela expressão v = ds / dt e é constante.

Se a magnitude da velocidade também varia (já sabemos que a direção sempre varia, caso contrário o móvel não poderia virar), estamos diante de um movimento circular variado, durante o qual o móvel, além de girar, pode frear ou acelerar.

Velocidade linear, velocidade angular e aceleração centrípeta

O movimento da partícula também pode ser visto do ponto de vista do ângulo varrido, em vez de fazer isso do arco. Nesse caso, falamos do velocidade angular. Para um movimento em um círculo de raio R, há uma relação entre o arco (em radianos) e o ângulo:

s = R θ

Derivando em relação ao tempo em ambos os lados:

ds / dt = R (dθ/ dt)

Chamando a derivada de θ em relação a t Como velocidade angular e denotando-o com a letra grega ω "omega", temos esta relação:

v = ωR

Aceleração centrípeta

Todo movimento circular tem aceleração centrípeta, que é sempre direcionado para o centro da circunferência. Ela garante que a velocidade muda para se mover com a partícula conforme ela gira.

Aceleração centrípeta para_c oupara_R ele sempre aponta para o centro (veja a figura 2) e está relacionado à velocidade linear assim:

para_c = v² / R

E com a velocidade angular como:

para_c = (ωR)² / R = ω²R

Para movimento circular uniforme, a posição s (t) tem a forma:

s (t) = so + vt

Além disso, o movimento circular variado deve ter um componente de aceleração chamado aceleração tangencialpara_T, que trata da mudança da magnitude da velocidade linear. sim para_Té constante, a posição é:

s (t) = s_ou + v_out + ½ a_Tt²

Com v_ou como a velocidade inicial.

Problemas resolvidos de velocidade linear

Os exercícios resolvidos ajudam a esclarecer o uso adequado dos conceitos e equações dados acima.

- Resolvido o exercício 1

Um inseto se move em um semicírculo de raio R = 2 m, partindo do repouso no ponto A enquanto aumenta sua velocidade linear, a uma taxa de p m / s². Encontre: a) Depois de quanto tempo ele atinge o ponto B, b) O vetor de velocidade linear naquele instante, c) O vetor de aceleração naquele instante.

Solução

a) A afirmação indica que a aceleração tangencial é constante e é igual a π m / s², então é válido usar a equação para movimentos uniformemente variados:

s (t) = s_ou + v_out + ½ a_T.t²

Com s_ou = 0 e v_ou = 0:

s (t) = ½ a_T.t²

 s = πR (Metade do comprimento da circunferência)

 t = (2. πR /para_T) ^½ s = (2π.2 /π)^½s = 2 s

b) v (t) = v_ou + a_T. t = 2πem

Quando no ponto B, o vetor de velocidade linear aponta na direção vertical para baixo na direção (-Y):

v (t) = 2πem(-Y)

c) Já temos a aceleração tangencial, falta a aceleração centrípeta para ter o vetor velocidade para:

para_c = v² / R = (2π)² / 2 m / s² =2π² em²

para = a_c (-x) + a_T (-Y) = 2π²(-x)+ π (-Y) em²

- Exercício 2 resolvido

Uma partícula gira em um círculo de raio 2,90 m. Em um determinado instante sua aceleração é de 1,05 m / s² em uma direção tal que forma 32º com sua direção de movimento. Encontre sua velocidade linear em: a) Neste momento, b) 2 segundos depois, assumindo que a aceleração tangencial é constante.

Solução

a) A direção do movimento é precisamente a direção tangencial:

para_T = 1,05 m / s² . cos 32º = 0,89 m / s² ; para_C = 1,05 m / s² . sen 32º = 0,56 m / s²

A velocidade sai de para_c = v² / R Como:

 v = (R.a_c)^1/2  = 1,27 m / s

b) A seguinte equação é válida para movimentos uniformemente variados: v = v_ou + a_Tt = 1,27 + 0,89,2² m / s = 4,83 m / s

Referências

1. Bauer, W. 2011. Physics for Engineering and Sciences. Volume 1. Mc Graw Hill. 84-88.
2. Figueroa, D. Série de Física para Ciências e Engenharia. Volume 3. Edição. Cinemática. 199-232.
3. Giancoli, D. 2006. Física: Princípios com Aplicações. 6^º.. Ed Prentice Hall. 62-64.
4. Movimento relativo. Recuperado de: cursos.lumenlearning.com
5. Wilson, J. 2011. Physics 10. Pearson Education. 166-168.