O que são conjuntos equivalentes? - Ciência - 2023

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Alguns conjuntos são chamados de "conjuntos equivalentes”Se eles tiverem o mesmo número de elementos. Matematicamente, a definição de conjuntos equivalentes é: dois conjuntos A e B são equivalentes, se tiverem a mesma cardinalidade, ou seja, se | A | = | B |.

Portanto, não importa quais sejam os elementos dos conjuntos, eles podem ser letras, números, símbolos, desenhos ou qualquer outro objeto.

Além disso, o fato de dois conjuntos serem equivalentes não significa que os elementos que compõem cada conjunto estejam relacionados entre si, significa apenas que o conjunto A tem o mesmo número de elementos que o conjunto B.

Conjuntos equivalentes

Antes de trabalhar com a definição matemática de conjuntos equivalentes, o conceito de cardinalidade deve ser definido.


Cardinalidade: o cardinal (ou cardinalidade) indica o número ou quantidade de elementos em um conjunto. Esse número pode ser finito ou infinito.

Relação de equivalência

A definição de conjuntos equivalentes descritos neste artigo é realmente uma relação de equivalência.

Portanto, em outros contextos, dizer que dois conjuntos são equivalentes pode ter outro significado.

Exemplos de conjuntos equivalentes

Aqui está uma pequena lista de exercícios em conjuntos equivalentes:

1.- Considere os conjuntos A = {0} e B = {- 1239}. A e B são equivalentes?

A resposta é sim, uma vez que A e B consistem apenas em um elemento. Não importa que os elementos não tenham relação.

2.- Seja A = {a, e, i, o, u} e B = {23, 98, 45, 661, -0,57}. A e B são equivalentes?

Novamente, a resposta é sim, pois ambos os conjuntos têm 5 elementos.


3.- A = {- 3, a, *} e B = {+, @, 2017} podem ser equivalentes?

A resposta é sim, pois ambos os conjuntos têm 3 elementos. Pode-se observar neste exemplo que não é necessário que os elementos de cada conjunto sejam do mesmo tipo, ou seja, apenas números, apenas letras, apenas símbolos ...

4.- Se A = {- 2, 15, /} e B = {c, 6, & ,?}, A e B são equivalentes?

A resposta neste caso é Não, uma vez que o conjunto A tem 3 elementos enquanto o conjunto B tem 4 elementos. Portanto, os conjuntos A e B não são equivalentes.

5.- Sejam A = {bola, chuteira, gol} e B = {casa, porta, cozinha}, A e B são equivalentes?

Nesse caso, a resposta é sim, pois cada conjunto é composto por 3 elementos.

Observações

Um fato importante na definição de conjuntos equivalentes é que ele pode ser aplicado a mais de dois conjuntos. Por exemplo:

-Se A = {piano, guitarra, música}, B = {q, a, z} e C = {8, 4, -3}, então A, B e C são equivalentes, uma vez que todos os três têm a mesma quantidade de elementos .


-Sean A = {- 32,7}, B = {?, Q, &}, C = {12, 9, $} e D {%, *}. Então, os conjuntos A, B, C e D não são equivalentes, mas B e C são equivalentes, assim como A e D.

Outro fato importante a ter em conta é que num conjunto de elementos em que a ordem não importa (todos os exemplos anteriores), não pode haver elementos repetidos. Se houver, você só precisa colocá-lo uma vez.


Assim, o conjunto A = {2, 98, 2} deve ser escrito como A = {2, 98}. Portanto, deve-se ter cuidado ao decidir se dois conjuntos são equivalentes, uma vez que podem ocorrer casos como o seguinte:

Seja A = {3, 34, *, 3, 1, 3} e B = {#, 2, #, #, m, #, +}. Você pode cometer o erro de dizer que | A | = 6 e | B | = 7 e, portanto, concluir que A e B não são equivalentes.

Se os conjuntos são reescritos como A = {3, 34, *, 1} e B = {#, 2, m, +}, então pode ser visto que A e B são equivalentes, uma vez que ambos têm o mesmo número de elementos (4).

Referências

  1. A., W. C. (1975). Introdução às estatísticas. IICA.
  2. Cisneros, M. P., & Gutiérrez, C. T. (1996). 1º Curso de Matemática. Editorial Progreso.
  3. García, L., & Rodríguez, R. (2004). Math IV (álgebra). UNAM.Guevara, M. H. (1996). MATEMÁTICA ELEMENTAR Volume 1. EUNED.
  4. Lira, M. L. (1994). Simon e matemática: texto de matemática para a segunda série. Andres Bello.
  5. Peters, M. e Schaaf, W. (s.f.). Álgebra, uma abordagem moderna. Reverte.
  6. Riveros, M. (1981). Guia do professor de matemática Básico do primeiro ano. Editorial Jurídica de Chile.
  7. S, D. A. (1976). Sininho. Andres Bello.