Dilatação linear: o que é, fórmula e coeficientes, exemplo - Ciência - 2023

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Dilatação linear: o que é, fórmula e coeficientes, exemplo - Ciência
Dilatação linear: o que é, fórmula e coeficientes, exemplo - Ciência

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o dilatação linear ocorre quando um objeto sofre expansão devido a uma mudança na temperatura, predominantemente em uma dimensão. Isso se deve às características do material ou à sua forma geométrica.

Por exemplo, em um fio ou em uma barra, quando há aumento de temperatura, é o comprimento que sofre a maior alteração devido à dilatação térmica.

Os cabos nos quais as aves da figura anterior se empoleiram sofrem um estiramento quando sua temperatura aumenta; em vez disso, eles se contraem quando esfriam. O mesmo acontece, por exemplo, com as barras que formam os trilhos de uma ferrovia.

O que é dilatação linear?

Em um material sólido, os átomos mantêm suas posições relativas mais ou menos fixas em torno de um ponto de equilíbrio. Porém, devido à agitação térmica, eles estão sempre oscilando em torno dela.


Conforme a temperatura aumenta, a oscilação térmica também aumenta, fazendo com que as posições de oscilação intermediária mudem. Isso ocorre porque o potencial de ligação não é exatamente parabólico e tem assimetria em torno do mínimo.

Abaixo está uma figura que descreve a energia da ligação química em função da distância interatômica. Ele também mostra a energia total de oscilação em duas temperaturas e como o centro de oscilação se move.

Fórmula de expansão linear e seu coeficiente

Para medir a expansão linear, começamos com um comprimento inicial L e uma temperatura inicial T, do objeto cuja expansão será medida.

Suponha que este objeto seja uma barra cujo comprimento é L e as dimensões da seção transversal são muito menores que L.

Este objeto é primeiro submetido a uma variação de temperatura ΔT, de modo que a temperatura final do objeto, uma vez que o equilíbrio térmico com a fonte de calor foi estabelecido, será T ’= T + ΔT.


Durante este processo, o comprimento do objeto também terá mudado para um novo valor L ’= L + ΔL, onde ΔL é a variação do comprimento.

O coeficiente de expansão linear α é definido como o quociente entre a variação relativa do comprimento por unidade da variação da temperatura. A seguinte fórmula define o coeficiente de expansão linear α:

As dimensões do coeficiente de expansão linear são as do inverso da temperatura.

Coeficiente de expansão linear para vários materiais

A seguir, daremos uma lista do coeficiente de expansão linear para alguns materiais e elementos típicos. O coeficiente é calculado à pressão atmosférica normal com base em uma temperatura ambiente de 25 ° C; e seu valor é considerado constante em uma faixa ΔT de até 100 ° C.


A unidade do coeficiente de expansão linear será (° C)-1.

- Aço: α = 12 ∙ 10-6 (° C)-1

- Alumínio: α = 23 ∙ 10-6 (° C)-1

- Ouro: α = 14 ∙ 10-6 (° C)-1

- Cobre: ​​α = 17 ∙ 10-6 (° C)-1

- Latão: α = 18 ∙ 10-6 (° C)-1

- Ferro: α = 12 ∙ 10-6 (° C)-1

- Vidro: α = (7 a 9) ∙ 10-6 (° C)-1

- Mercúrio: α = 60,4 ∙ 10-6 (° C)-1

- Quartzo: α = 0,4 ∙ 10-6 (° C)-1

- Diamante: α = 1,2 ∙ 10-6 (° C)-1

- Lead: α = 30 ∙ 10-6 (° C)-1

- Madeira de carvalho: α = 54 ∙ 10-6 (° C)-1

- PVC: α = 52 ∙ 10-6 (° C)-1

- Fibra de carbono: α = -0,8 ∙ 10-6 (° C)-1

- Concreto: α = (8 a 12) ∙ 10-6 (° C)-1

A maioria dos materiais estica com o aumento da temperatura. No entanto, alguns materiais especiais, como a fibra de carbono, encolhem com o aumento da temperatura.

Exemplos trabalhados de dilatação linear

Exemplo 1

Um cabo de cobre é pendurado entre dois postes e seu comprimento em um dia frio a 20 ° C é de 12 m. Encontre o valor de sua longitude em um dia quente a 35 ° C.

Solução

Partindo da definição do coeficiente de expansão linear, e sabendo que para o cobre este coeficiente é: α = 17 ∙ 10-6 (° C)-1

O cabo de cobre sofre um aumento em seu comprimento, mas este é de apenas 3 mm. Ou seja, o cabo passa de 12.000 m para 12.003 m.

Exemplo 2

Em uma ferraria, uma barra de alumínio sai da fornalha a 800 graus Celsius, medindo um comprimento de 10,00 m. Assim que esfriar até a temperatura ambiente de 18 graus Celsius, determine quanto tempo a barra terá.

Solução

Em outras palavras, a barra, uma vez fria, terá um comprimento total de:

9,83 m.

Exemplo 3

Um rebite de aço tem um diâmetro de 0,915 cm. Um furo de 0,910 cm é feito em uma placa de alumínio. Estes são os diâmetros iniciais quando a temperatura ambiente é de 18 ° C.

A que temperatura mínima a placa deve ser aquecida para que o rebite passe pelo furo? O objetivo disso é que, quando o ferro voltar à temperatura ambiente, o rebite fique bem encaixado na placa.

Solução

Embora a placa seja uma superfície, estamos interessados ​​na dilatação do diâmetro do orifício, que é uma grandeza unidimensional.

Vamos chamar D0 para o diâmetro original da placa de alumínio, e D ao qual terá uma vez aquecido.

Resolvendo para a temperatura final T, temos:

O resultado das operações acima é 257 ° C, que é a temperatura mínima à qual a placa deve ser aquecida para que o rebite passe pelo orifício.

Exemplo 4

O rebite e a placa do exercício anterior são colocados juntos em um forno. Determine a temperatura mínima em que o forno deve estar para que o rebite de aço passe pelo orifício da placa de alumínio.

Solução

Nesse caso, tanto o rebite quanto o orifício ficarão dilatados. Mas o coeficiente de expansão do aço é α = 12 ∙ 10-6 (° C)-1, enquanto o do alumínio é α = 23 ∙ 10-6 (° C)-1 .

Em seguida, procuramos uma temperatura final T tal que os dois diâmetros coincidam.

Se chamarmos o rebite 1 e a placa de alumínio 2, encontramos uma temperatura final T tal que D1 = D2.

Se resolvermos para a temperatura final T, ficamos com:

Em seguida, colocamos os valores correspondentes.

A conclusão é que o forno deve estar a pelo menos 520,5 ° C para que o rebite passe pelo orifício da placa de alumínio.

Referências

  1. Giancoli, D. 2006. Física: Princípios com Aplicações. Sexta Edição. Prentice Hall. 238–249.
  2. Bauer, W. 2011. Physics for Engineering and Sciences. Volume 1. Mac Graw Hill. 422-527.