Equação de Clausius-Clapeyron: para que serve, exemplos, exercícios - Ciência - 2023

Contente

• Para que serve a equação de Clausisu-Clapeyron?
• Cálculo das mudanças de pressão e entalpias de vaporização
• Determinação das mudanças de fase
• Exemplos de uso
• Exercícios resolvidos
• - Exercício 1
• - Exercício 2
• Referências

o Equação de Clausius-Clapeyron É aquele que relaciona as mudanças na pressão de vapor e na temperatura, em uma transição de fase ou mudança de estado. Aplica-se a sublimações, evaporações, fusões ou mesmo em mudanças de fase cristalina. Vale ressaltar que esta equação se aplica a uma substância pura que está em equilíbrio.

Esta equação deriva das leis da termodinâmica e dos diagramas P-T para uma substância, onde a linha de coexistência é observada; aquele que separa duas fases diferentes (líquido-vapor, sólido-líquido, etc.). Para cruzar esta linha, é necessário o ganho ou perda de calor, como a entalpia de vaporização, ΔH_vapor.

A imagem acima mostra a equação de Clausius-Clapeyron antes de ser integrada. Normalmente aplicado para sistemas de vapor líquido, onde ΔH é usado_vapor e você deseja calcular qual será a pressão de vapor do líquido em uma determinada temperatura. Também serve para calcular o ΔH_vapor de um determinado líquido em uma faixa de temperaturas.

A equação de Clausisu-Clapeyron também é usada com bastante frequência para estudar mudanças de pressão em sólidos voláteis; ou seja, a entalpia de sublimação, ΔH_sub.

Para que serve a equação de Clausisu-Clapeyron?

Cálculo das mudanças de pressão e entalpias de vaporização

A partir da equação de Clausius-Clapeyron acima, passamos a ter algumas considerações matemáticas para finalmente realizar uma integração. Por exemplo, para um sistema líquido-vapor, assume-se que ΔH_vapor não varia com a temperatura, e esse ΔV corresponde exclusivamente ao volume do vapor, desprezando o volume do líquido (V_vapor-V_líquido = V_vapor).

Supondo que o vapor se comporte como um gás ideal e se integre, a equação integrada de Clausius-Clapeyron é obtida:

Esta equação corresponde à de uma linha que é representada graficamente como:

Ln P vs 1 / T

E cuja inclinação negativa é (ΔH / R). Para que esta equação se mantenha, portanto, ΔH deve ser constante ao longo do intervalo de temperatura (T₂-T₁) em que as pressões de vapor em equilíbrio com o líquido são medidas.

Desse modo, se for assumido que ΔH varia pouco em pequenas faixas de temperatura, é possível usar a equação desta linha para prever mudanças na pressão de vapor de um líquido; e ainda mais, seu ΔH de vaporização pode ser determinado.

Quanto maiores forem as faixas de temperatura consideradas, maior será o desvio desta equação dos dados experimentais e menos será verdade.

Determinação das mudanças de fase

Assim, a equação de Clausius-Clapeyron torna-se o desenvolvimento de uma linha tangente à linha de coexistência entre duas fases físicas, que é observada em qualquer diagrama P-T para uma substância.

Se ocorrer uma mudança de fase, haverá uma mudança na inclinação e ΔH não será o mesmo. Portanto, quando desvios fortes são evidentes e a equação falha por muito tempo, é sinal de que na faixa de temperatura a substância está passando por outra mudança de fase. Em outras palavras, não é mais um sistema líquido-vapor, pois passa pela linha de coexistência correspondente ao equilíbrio sólido-líquido ou sólido-vapor.

Exemplos de uso

- A equação de Clausius-Clapeyron tem sido usada em meteorologia para estudar o comportamento das nuvens, mesmo aquelas presentes em outros planetas ou luas com atmosferas.

- Tem sido usado na determinação da entalpia de fusão de vários metais, como sódio e gálio, e para extrapolar suas pressões de vapor em temperaturas muito altas.

- Também tem sido usado para determinar a entalpia de vaporização de substâncias como gás cloro, tetracloreto de carbono, água líquida, gelo e iodo.

- Também serviu para estudar mudanças de fase em estruturas cristalinas. Neste último exemplo, a equação integrada de Clausius-Clapeyron parece notavelmente diferente, uma vez que as mesmas considerações não podem ser feitas para ΔV como para o sistema líquido-vapor. As variações de volume de uma fase para outra desta vez são pequenas.

Exercícios resolvidos

- Exercício 1

A pressão de vapor do gelo é de 4,58 torr a 0 ° C e 1,95 torr a -10 ° C. Qual é a sua entalpia de sublimação nessa faixa de temperatura?

Observe que temos duas pressões e duas temperaturas:

P₁ = 4,58 torr

P₂ = 1,95 torr

T₁ = 0 ° C + 273 = 273 K

T₂ = -10 ° C + 273 = 263 K

Convertemos as unidades de temperatura de ° C para K, uma vez que a constante de gás R tem K em suas unidades:

R = 8,314 J / K

Assim, usamos a equação integrada de Clausius-Clapeyron e resolvemos para ΔH_sub, que seria semelhante a:

ΔH_sub = -RLn (P₂/ P₁) / (1 / T₂ - 1 / T₁)

Para maior comodidade, procederemos à substituição apenas pelos números, mas sabendo que a unidade final será o Joule:

ΔH_sub = - (8,314) Ln (1,95 / 4,58) / (1/263 - 1/273)

= 50,97 J

Ou 51,07 J considerando alguns decimais. Este valor irá mostrar oscilações dependendo dos intervalos T₂-T₁ e as pressões de vapor determinadas.

- Exercício 2

O ponto de ebulição do etanol a uma pressão de 760 torr (1 atm) é 78,3 ° C e sua entalpia de vaporização é 39,3 kJ. Qual será a sua pressão de vapor a uma temperatura de 46 ° C?

Nós identificamos os dados:

P₁ = 760 torr

P₂ = ?

T₁ = 78,3 ° C + 273 = 351,3 K

T₂ = 46 ° C + 273 = 319 K

ΔH_vapor = 39,3 kJ ou 39300 J

Assim, devemos resolver para P₂ da equação integrada de Clausius-Clapeyron. Novamente, as unidades serão omitidas por conveniência e os cálculos serão desenvolvidos passo a passo:

Ln (P₂/ P₁) = - (ΔH_vapor/ R) (1 / T₂ - 1 / T₁)

Ln (P₂/760) = -(39300/8.314) (1/319 – 1/351.3)

Ln (P₂/760) = -1.36

Aplicando a função exponencial a ambos os lados da equação para ser capaz de resolver para P₂ nós teremos:

e (ln P₂/ 760) = e^(-1.36)

P₂/760 = 0.256

P₂ = 0.256 (760)

= 195 torr

Quanto mais baixa for a temperatura (46 ° C), mais baixa será a pressão de vapor (195 torr). Na verdade, como o etanol tem uma pressão de 760 torr a 78,3 ° C, estamos falando de seu ponto de ebulição normal. Este é o comportamento esperado para todos os líquidos

Em geral, os exercícios de Clausius-Clapeyron deste tipo consistem em limpar P₂, T₂ ou ΔH de vaporização ou sublimação. Os cálculos mudam notavelmente quando ΔV também deve ser considerado, especialmente quando se trata de sistemas ou equilíbrios sólido-líquido.

Referências

1. Whitten, Davis, Peck & Stanley. (2008). Química. (8ª ed.). CENGAGE Learning.
2. Wikipedia. (2020). Relação Clausius-Clapeyron. Recuperado de: en.wikipedia.org
3. Universidade Estadual de San José. (s.f.). A Equação de Clausius-Clapeyron:
   Sua Derivação e Aplicação em Meteorologia. Recuperado de: sjsu.edu
4. Bodner Group. (s.f.). A equação de Clausius-Clapeyron. Recuperado de: chemed.chem.purdue.edu
5. Chieh C. & Censullo A. (18 de maio de 2020). Equação de Clausius-Clapeyron. Chemistry LibreTexts. Recuperado de: chem.libretexts.org
6. Walter J. Moore. (1962). Química Física. (Quarta edição). Longmans.