Lei de Lenz: fórmula, equações, aplicações, exemplos - Ciência - 2023

Contente

o Lei de Lenz estabelece que a polaridade da força eletromotriz induzida em circuito fechado, devido à variação do fluxo do campo magnético, é tal que se opõe à variação do referido fluxo.

O sinal negativo que antecede a lei de Faraday leva em consideração a lei de Lenz, razão pela qual se denomina lei de Faraday-Lenz e que se expressa da seguinte forma:

Fórmulas e equações

ε representa a força eletromotriz induzida, abreviada como fem, Φ é o fluxo do campo magnético e t é o tempo. Unidades no Sistema Internacional (SI) para o fem são os volts (V).

Por seu lado, o fluxo do campo magnético Φ é definido pelo seguinte produto escalar:

Na equação mostrada B é constante e a unidade para Φ em SI para fluxo de campo magnético é o weber (W):

1 weber = 1 Tesla. metro²

Outra forma de expressar Φ é aquele obtido ao usar a definição de produto escalar:

Φ = B.A.cos θ

Nesta equação,B é a magnitude do campo magnético (sem negrito ou seta, para distinguir o vetor de sua magnitude), A é a área da superfície atravessada pelo campo e θ é o ângulo entre os vetores B Y n.

O fluxo do campo magnético pode ser variado de diferentes maneiras ao longo do tempo para criar um fem induzido em um loop - um circuito fechado - da área A. Por exemplo:

- Tornando o campo magnético variável ao longo do tempo:B = B (t), mantendo a área e o ângulo constantes, então:

Formulários

A aplicação imediata da lei de Lenz é determinar o significado da fem ou corrente induzida sem a necessidade de qualquer cálculo. Considere o seguinte: você tem um loop no meio de um campo magnético, como aquele produzido por uma barra magnética.

Se o ímã e o loop estiverem em repouso em relação ao outro, nada acontece, ou seja, não haverá corrente induzida, pois o fluxo do campo magnético permanece constante nesse caso (ver figura 2a). Para que a corrente seja induzida, o fluxo deve variar.

Agora, se houver um movimento relativo entre o ímã e o loop, seja movendo o ímã em direção ao loop, ou em direção ao ímã, haverá uma corrente induzida para medir (Figura 2b em diante).

Esta corrente induzida por sua vez gera um campo magnético, portanto teremos dois campos: o do ímã B₁na cor azul e aquela associada à corrente criada por indução B₂, em laranja.

A regra do polegar direito permite saber a direção de B₂Para fazer isso, o polegar da mão direita é colocado na direção e direção da corrente. Os outros quatro dedos indicam a direção em que o campo magnético se curva, conforme figura 2 (abaixo).

Movimento magnético através do laço

Digamos que o ímã caia em direção ao loop com seu pólo norte direcionado a ele (figura 3). As linhas de campo do ímã deixam o pólo norte N e entram no pólo sul S. Então haverá mudanças em Φ, o fluxo criado por B₁ que passa pelo ciclo:Φ aumenta! Portanto, no loop, um campo magnético é criado B₂ com intenção oposta.

A corrente induzida é no sentido anti-horário, setas vermelhas nas Figuras 2 e 3, de acordo com a regra do polegar direito.

Vamos afastar o ímã do laço e então Φ diminui (figuras 2c e 4), portanto, o loop se apressa para criar um campo magnético dentro B₂ na mesma linha, para compensar. Portanto, a corrente induzida é horária, conforme mostrado na figura 4.

Invertendo a posição do ímã

O que acontece se a posição do ímã for invertida? Se o pólo sul aponta para o loop, o campo aponta para cima, uma vez que as linhas de B em um ímã, eles deixam o pólo norte e entram no pólo sul (ver figura 2d).

Imediatamente a lei de Lenz informa que este campo vertical para cima, precipitando-se em direção ao loop, irá induzir um campo oposto nele, ou seja, B₂ para baixo e a corrente induzida também será horária.

Por fim, o ímã é afastado do laço, sempre com seu pólo sul apontando para dentro dele. Então, um campo é produzido dentro do loop B₂ para ajudar que o afastamento do ímã não altera o fluxo de campo nele. Muito B₁ Como B₂ eles terão o mesmo significado (ver figura 2d).

O leitor perceberá que, conforme prometido, nenhum cálculo foi feito para saber a direção da corrente induzida.

Experimentos

Heinrich Lenz (1804-1865) realizou vários trabalhos experimentais ao longo de sua carreira científica. Os mais conhecidos são os que acabamos de descrever, dedicados a medir as forças magnéticas e os efeitos criados pela queda abrupta de um ímã no meio de um loop. Com seus resultados, ele refinou o trabalho feito por Michael Faraday.

Esse sinal negativo na lei de Faraday acabou sendo o experimento pelo qual ele é mais amplamente conhecido hoje. No entanto, Lenz trabalhou muito em geofísica durante sua juventude, enquanto ele se dedicava a colocar ímãs em bobinas e tubos. Ele também fez estudos sobre a resistência elétrica e condutividade de metais.

Em particular, sobre os efeitos que o aumento da temperatura tem no valor da resistência. Ele não deixou de observar que quando um fio é aquecido, a resistência diminui e o calor é dissipado, algo que James Joule também observou de forma independente.

Para lembrar sempre suas contribuições ao eletromagnetismo, além da lei que leva seu nome, as indutâncias (bobinas) são denotadas pela letra L.

Tubo Lenz

É um experimento no qual é demonstrado como um ímã desacelera quando é liberado em um tubo de cobre. Quando o ímã cai, ele gera variações no fluxo do campo magnético dentro do tubo, como acontece com o loop de corrente.

Em seguida, é criada uma corrente induzida que se opõe à mudança no fluxo. O tubo cria para isso o seu próprio campo magnético, que, como já sabemos, está associado à corrente induzida. Suponha que o ímã seja liberado com o pólo sul para baixo (Figuras 2d e 5).

Como resultado, o tubo cria seu próprio campo magnético com um pólo norte para baixo e um pólo sul até em cima, o que equivale a criar um par fictício de ímãs, um acima e um abaixo do que está caindo.

O conceito se reflete na figura a seguir, mas é preciso lembrar que os pólos magnéticos são inseparáveis. Se o imã fictício inferior tiver um pólo norte voltado para baixo, ele será necessariamente acompanhado por um pólo sul voltado para cima.

Como os opostos se atraem e os opostos se repelem, o ímã em queda será repelido e, ao mesmo tempo, atraído pelo ímã fictício superior.

O efeito líquido sempre será de frenagem, mesmo se o ímã for liberado com o pólo norte para baixo.

Lei Joule-Lenz

A lei de Joule-Lenz descreve como parte da energia associada à corrente elétrica que circula por um condutor é perdida na forma de calor, efeito que é utilizado em aquecedores elétricos, ferros de engomar, secadores de cabelo e queimadores elétricos, entre outros aparelhos.

Todos eles têm resistência, filamento ou elemento de aquecimento que aquece com a passagem da corrente.

Na forma matemática, vamos R a resistência do elemento de aquecimento, Eu a intensidade da corrente fluindo através dele e t tempo, a quantidade de calor produzida pelo efeito Joule é:

Q = I². R. t

Onde Q É medido em joules (unidades SI). James Joule e Heinrich Lenz descobriram esse efeito simultaneamente por volta de 1842.

Exemplos

Aqui estão três exemplos importantes onde a lei Faraday-Lenz se aplica:

Gerador de corrente alternada

Um gerador de corrente alternada transforma energia mecânica em energia elétrica. O raciocínio foi descrito no início: um loop é girado no meio de um campo magnético uniforme, como aquele criado entre os dois pólos de um grande eletroímã. Quando usado N você vira, o fem aumenta proporcionalmente a N.

Conforme o loop gira, o vetor normal à sua superfície muda sua orientação em relação ao campo, produzindo um fem que varia sinusoidalmente com o tempo. Suponha que a frequência angular de rotação seja ω, então, ao substituir na equação que foi dada no início, teremos:

Transformador

É um dispositivo que permite obter uma tensão contínua a partir de uma tensão alternada. O transformador faz parte de inúmeros dispositivos, como um carregador de celular, por exemplo, funciona da seguinte maneira:

Existem duas bobinas enroladas em torno de um núcleo de ferro, uma é chamada primário e a outra colegial. O respectivo número de voltas é N₁ e n₂.

A bobina ou enrolamento primário é conectado a uma voltagem alternada (como uma tomada elétrica doméstica, por exemplo) na forma V_P = V₁.cos ωt, fazendo com que uma corrente alternada de frequência circule dentro dela ω.

Esta corrente cria um campo magnético que por sua vez causa um fluxo magnético oscilante na segunda bobina ou enrolamento, com uma tensão secundária na forma V_S = V₂.cos ωt.

Agora, verifica-se que o campo magnético dentro do núcleo de ferro é proporcional ao inverso do número de voltas do enrolamento primário:

B ∝ 1 / N₁

E assim será V_P, a tensão através do enrolamento primário, enquanto o fem induzidoV_S no segundo enrolamento é proporcional, como já sabemos, ao número de voltas N₂ e também para V_P.

Combinando essas proporcionalidades, temos uma relação entre V_S Y V_P que depende do quociente entre o número de voltas de cada uma, da seguinte forma:

V_S = (N₂ / N₁) V_P

O detector de metais

São aparelhos usados em bancos e aeroportos para fins de segurança. Eles detectam a presença de qualquer metal, não apenas ferro ou níquel. Funcionam graças às correntes induzidas, através da utilização de duas bobinas: um transmissor e um receptor.

Uma corrente alternada de alta frequência é passada na bobina transmissora, de modo que gera um campo magnético alternado ao longo do eixo (ver figura), o que induz uma corrente na bobina receptora, algo mais ou menos semelhante ao que ocorre com o transformador.

Se um pedaço de metal é colocado entre as duas bobinas, pequenas correntes induzidas aparecem nele, chamadas de correntes parasitas (que não podem fluir em um isolador). A bobina receptora responde aos campos magnéticos da bobina transmissora e aqueles criados por correntes parasitas.

As correntes parasitas tentam minimizar o fluxo do campo magnético na peça de metal. Portanto, o campo percebido pela bobina receptora diminui quando uma peça metálica é interposta entre as duas bobinas. Quando isso acontece, é acionado um alarme que avisa da presença de um metal.

Exercícios

Exercício 1

Existe uma bobina circular com 250 voltas de 5 cm de raio, localizada perpendicularmente a um campo magnético de 0,2 T. Determine o fem induzido se em um intervalo de tempo de 0,1 s, a magnitude do campo magnético dobra e indica a direção da corrente, conforme a figura a seguir:

Solução

Primeiro calcularemos a magnitude da fem induzida, então a direção da corrente associada será indicada de acordo com o desenho.

N = 250 voltas

A = π. R² = p. (5 x 10^-2 m)² = 0,0079 m².

cos θ = cos 0 = 1 (O vetor n é levado paralelamente a B)

Como o campo magnético dobra sua magnitude, temos:

Substituindo esses valores na equação para a magnitude do fem induzido:

ε = 250. 0,0079 m² . 2 T / s = 3,95 V

Como o campo dobrou, o fluxo do campo magnético também dobrou, portanto, uma corrente induzida é criada no circuito que se opõe a esse aumento.

O campo na figura aponta para o interior da tela. O campo criado pela corrente induzida deve sair da tela, aplicando-se a regra do polegar direito, segue-se que a corrente induzida é no sentido anti-horário.

Exercício 2

Um enrolamento quadrado é composto de 40 voltas de 5 cm de cada lado, que giram com frequência de 50 Hz no meio de um campo uniforme de magnitude 0,1 T. Inicialmente a bobina é perpendicular ao campo. Qual será a expressão para o fem induzido?

Solução

A partir das seções anteriores, esta expressão foi deduzida:

ε = N.B.A. ω. sen ωt

A = (5 x 10^-2 m)² = 0,0025 m²

N = 40 voltas

ω= 2π.f = 2π0,50 Hz = 100p s^-1

B = 0,1 T

ε = 40 x 0,1 x 0,0025 x 100π x sin 50.t =p . sen 100π.televisão

Referências

Figueroa, D. (2005). Série: Física para Ciência e Engenharia. Volume 6. Eletromagnetismo. Editado por Douglas Figueroa (USB).
Hewitt, Paul. 2012. Ciência Física Conceitual. 5 ª. Ed. Pearson.
Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Pearson.
OpenStax College. Lei da Indução de Faraday: Lei de Lenz. Recuperado de: opentextbc.ca.
Bibliografia de física. Lei de Lenz. Recuperado de: phys.libretexts.org.
Sears, F. (2009). University Physics Vol. 2.