Analogias numéricas: tipos, aplicações e exercícios - Ciência - 2023

Contente

As analogias numéricas referem-se a semelhanças encontradas nas propriedades, ordem e significado dos arranjos numéricos, onde chamaremos essa semelhança de analogia. Na maioria dos casos, preserva-se uma estrutura de premissas e desconhecidas, onde se verifica uma relação ou funcionamento em cada uma delas.

As analogias numéricas geralmente requerem análise cognitiva, que obedece a diferentes tipos de raciocínio que classificaremos em profundidade mais tarde.

Significado da analogia e seus principais tipos

Entende-se por analogia aos aspectos semelhantes apresentados entre diferentes elementos, essas semelhanças podem ser apresentadas em qualquer característica: tipo, forma, tamanho, ordem, contexto, entre outros. Podemos definir os seguintes tipos de analogia:

Analogias numéricas
Analogia de palavras
Analogia de letras
Analogias mistas

No entanto, diferentes tipos de analogias são usados em testes múltiplos, dependendo do tipo de habilidade que você deseja quantificar no indivíduo.

Muitos testes de treinamento, tanto acadêmicos quanto ocupacionais, usam analogias numéricas para medir as competências dos candidatos. Eles geralmente são apresentados dentro do contexto de raciocínio lógico ou abstrato.

Como as premissas são representadas?

Existem duas maneiras pelas quais uma relação entre as premissas pode ser representada:

A está para B como C está para D

A está para C como B está para D

Ambos os formulários são desenvolvidos nos seguintes exemplos:

3 : 5 :: 9 : 17

Três está para cinco como nove está para dezessete. O relacionamento é 2x-1

10 : 2 :: 50 : 10

Dez está para cinquenta como dois está para dez. A proporção é 5x

Tipos de analogia numérica

De acordo com as operações e características das premissas, podemos classificar as analogias numéricas da seguinte forma:

Por tipo de número

Podem levar em conta diferentes conjuntos numéricos, sendo o fato de pertencer a esses conjuntos a semelhança entre as premissas. Números primos, pares, ímpares, inteiros, racionais, irracionais, imaginários, naturais e reais podem ser conjuntos associados a esses tipos de problemas.

1: 3 :: 2: 4 A analogia observada é que um e três são os primeiros números naturais ímpares. Da mesma forma, dois e quatro são os primeiros números naturais pares.

3: 5 :: 19: 23 Observamos 4 números primos, onde cinco é o número primo que segue três. Da mesma forma, vinte e três é o número primo que segue dezenove.

Por operações internas do elemento

As figuras que compõem o elemento podem ser alteradas com operações combinadas, sendo esta ordem de operação a analogia buscada.

231: 6 :: 135: 9 A operação interna 2 + 3 + 1 = 6 define uma das premissas. Da mesma forma, 1 + 3 + 5 = 9.

721: 8 :: 523: 4 A seguinte combinação de operações define a primeira premissa 7 + 2-1 = 8. Verificando a combinação na segunda premissa 5 + 2-3 = 4, a analogia é obtida.

Por operações do elemento com outros fatores

Vários fatores podem atuar como uma analogia entre premissas por meio de operações aritméticas. Multiplicação, divisão, empoderamento e radicação são alguns dos casos mais frequentes neste tipo de problema.

2: 8 :: 3: 27 Observa-se que a terceira potência do elemento é a analogia correspondente 2x2x2 = 8 da mesma forma que 3x3x3 = 27. A relação é x3

5:40 :: 7:56 Multiplicar o elemento por oito é a analogia. A proporção é 8x

Aplicações de analogias numéricas

Não só a matemática encontra nas analogias numéricas uma ferramenta altamente aplicável. Na verdade, muitos ramos, como a sociologia e a biologia, geralmente encontram analogias numéricas, mesmo no estudo de outros elementos além dos números.

Os padrões encontrados em gráficos, investigações e evidências são comumente capturados como analogias numéricas, facilitando a obtenção e previsão dos resultados. Este ainda é sensível a falhas, pois a modelagem correta de uma estrutura numérica de acordo com o fenômeno em estudo é a única garantidora de resultados ótimos.

O Sudoku tornou-se muito popular nos últimos anos devido à sua implementação em muitos jornais e revistas. Consiste em um jogo matemático onde as premissas de ordem e forma são estabelecidas.

Cada quadrado 3 × 3 deve conter os números de 1 a 9, preservando a condição de não repetir nenhum valor de forma linear, tanto vertical quanto horizontalmente.

Como são resolvidos os exercícios de analogias numéricas?

A primeira coisa a levar em consideração é o tipo de operações e características envolvidas em cada premissa. Depois de encontrar a semelhança, passamos a operar da mesma maneira para o desconhecido.

Exercícios resolvidos

Exercício 1

10 : 2 :: 15 : ?

A primeira relação que sobressai é que dois é a quinta parte de 10. Desse modo, a semelhança entre as premissas pode ser X / 5. Onde 15/5 = 3

Uma possível analogia numérica para este exercício é definida com a expressão:

10 : 2 :: 15 : 3

Exercício 2

24 (9) 3

12 (8) 5

32 (?) 6

As operações que verificam as 2 primeiras premissas são definidas: Divida o primeiro número por quatro e adicione o terceiro número a esse resultado

(24/4) + 3 = 9

(12/4) + 5 = 8

Em seguida, o mesmo algoritmo é aplicado à linha contendo o desconhecido

(32/4) + 6 = 14

Sendo 24 (9) 3 uma solução possível de acordo com a relação (A / 4) + C = B

12 (8) 5

32 (14) 6

Assumindo uma estrutura geral hipotética A (B) C em cada premissa.

Nestes exercícios é mostrado como diferentes estruturas podem abrigar as instalações.

Exercício 3

26 : 32 :: 12 : 6

14 : 42 :: 4 : ?

O Formulário ii) é evidenciado para organizar as instalações, onde 26 é 12 e 32 é 6

Ao mesmo tempo, existem operações internas aplicáveis às instalações:

2 x 6 = 12

3 x 2 = 6

Uma vez observado esse padrão, ele é comprovado na terceira premissa:

1 x 4 = 4

Resta apenas aplicar esta operação mais uma vez para obter a solução possível.

4 x 2 = 8

Obtendo 26: 32 :: 12: 6 como uma analogia numérica possível.

14 : 42 :: 4 : 8

Exercícios propostos para resolver

É importante praticar para dominar esses tipos de problemas. Como em muitos outros métodos matemáticos, a prática e a repetição são essenciais para otimizar os tempos de resolução, o gasto de energia e a fluência na busca de soluções possíveis.

Encontre as soluções possíveis para cada analogia numérica apresentada, justifique e desenvolva a sua análise:

Exercício 1

104 : 5 :: 273 : ?

Exercício 2

8 (66) 2

7 (52) 3

3 (?) 1

Exercício 3

10A 5B 15C 10D 20E?

Exercício 4

72 : 10 :: 36 : 6

45 : 7 :: ¿? : 9

Referências

Holyoak, K. J. (2012). Analogia e raciocínio relacional. Em K. J. Holyoak & R. G. Morrison. The Oxford handbook of Thinking and Racing New York: Oxford University Press.
RACIOCÍNIO ANALÓGICO EM CRIANÇAS. Usha Goswami, Instituto de Saúde Infantil, University College London, 30 Guilford St., London WC1N1EH, Reino Unido.
The Arithmetic Teacher, Volume 29. Conselho Nacional de Professores de Matemática, 1981. Universidade de Michigan.
O mais poderoso manual de raciocínio, Atalhos de raciocínio (verbal, não verbal e analítico) para exames competitivos. Publicação Disha.
Aprendendo e ensinando a teoria dos números: Pesquisa em cognição e instrução / editado por Stephen R. Campbell e Rina Zazkis. Ablex publicando 88 Post Road West, Westport CT 06881