Quais são os múltiplos de 5? - Ciência - 2023

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o múltiplos de 5 há muitos, na verdade, há um número infinito deles. Por exemplo, existem os números 10, 20 e 35. O interessante é poder encontrar uma regra básica e simples que permita identificar rapidamente se um número é múltiplo de 5 ou não.

Se você olhar para a tabuada de 5, ensinada na escola, você pode ver uma certa peculiaridade nos números à direita.

Todos os resultados terminam em 0 ou 5, ou seja, o dígito da unidade é 0 ou 5. Esta é a chave para determinar se um número é ou não um múltiplo de 5.

Múltiplos de 5

Matematicamente, um número é um múltiplo de 5 se puder ser escrito como 5 * k, onde "k" é um número inteiro.

Assim, por exemplo, pode-se observar que 10 = 5 * 2 ou que 35 é igual a 5 * 7.


Uma vez que na definição anterior foi dito que “k” é um número inteiro, também pode ser aplicado para números inteiros negativos, por exemplo, para k = -3, temos que -15 = 5 * (- 3) o que implica que -15 é um múltiplo de 5.

Assim, ao escolher valores diferentes para "k", serão obtidos diferentes múltiplos de 5. Como o número de inteiros é infinito, então o número de múltiplos de 5 também será infinito.

Algoritmo de divisão de Euclides

O Algoritmo da Divisão Euclidiana que diz:

Dados dois inteiros "n" e "m", com m ≠ 0, existem inteiros "q" e "r" tais que n = m * q + r, onde 0≤ r <q.

“N” é denominado dividendo, “m” é denominado divisor, “q” é denominado quociente e “r” é denominado resto.

Quando r = 0 diz-se que "m" divide "n" ou, equivalentemente, que "n" é um múltiplo de "m".

Portanto, imaginar quais são os múltiplos de 5 é equivalente a imaginar quais números são divisíveis por 5.

Porque simÉ suficiente ver o número de unidades?

Dado qualquer número inteiro "n", os números possíveis para sua unidade são qualquer número entre 0 e 9.


Olhando em detalhes o algoritmo de divisão para m = 5, obtém-se que "r" pode assumir qualquer um dos valores 0, 1, 2, 3 e 4.

No início concluiu-se que qualquer número, quando multiplicado por 5, terá nas unidades o número 0 ou o número 5, o que implica que o número das unidades de 5 * q é igual a 0 ou 5.

Portanto, se a soma n = 5 * q + r for realizada, o número das unidades dependerá do valor de “r” e existem os seguintes casos:

-Se r = 0, então o número das unidades de “n” é igual a 0 ou 5.

-Se r = 1, então o número das unidades de “n” é igual a 1 ou 6.

-Se r = 2, então o número das unidades de “n” é igual a 2 ou 7.

-Se r = 3, então o número das unidades de “n” é igual a 3 ou 8.

-Se r = 4, então o número das unidades de “n” é igual a 4 ou 9.

O que foi dito acima nos diz que se um número é divisível por 5 (r = 0), então o número de suas unidades é igual a 0 ou 5.

Em outras palavras, qualquer número que termine em 0 ou 5 será divisível por 5, ou o que for igual, será um múltiplo de 5.


Por este motivo, você só precisa ver o número de unidades.

Quais são todos os múltiplos de 5?

5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140,145,150,155,160,165,170,175,180,185,190,195,200,205,210,215,220,225,230,235,240,245…

Referências

  1. Álvarez, J., Torres, J., lópez, J., Cruz, E. d., & Tetumo, J. (2007). Matemática básica, elementos de apoio. Univ, J. Autónoma de Tabasco.
  2. Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1998). Introdução à Teoria dos Números. EUNED.
  3. Barrios, A. A. (2001). Matemática 2. Editorial Progreso.
  4. Goodman, A., & Hirsch, L. (1996). Álgebra e trigonometria com geometria analítica. Pearson Education.
  5. Ramírez, C., & Camargo, E. (s.f.). Conexões 3. Norma Editorial.
  6. Zaragoza, A. C. (s.f.). Teoria dos Números Editorial Vision Libros.