Lei de Hooke: fórmulas, exemplos, aplicações, exercícios - Ciência - 2023

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o Lei de Hooke destaca que a deformação experimentada por um objeto elástico é diretamente proporcional à força aplicada a ele. A constante de proporcionalidade depende da natureza do objeto, sua geometria e o material do qual é feito.

Todos os materiais têm propriedades elásticas em maior ou menor grau, de modo que cumprem a lei de Hooke desde que retornem às suas dimensões originais, uma vez que a força cesse. Molas e elásticos são bons exemplos de objetos que atendem à lei de Hooke, mas também são pinos de aço que fazem parte de uma ponte.

Tomando uma mola ou mola como exemplo, para mantê-la esticada ou comprimida, é necessário aplicar uma força de magnitude F. Segundo a lei de Hooke, a mola sofrerá uma deformação x:

F ∝ x

A constante de proporcionalidade, que sendo uma mola é chamada Primavera rigidez constante, é denotado como k, portanto:

F = k⋅x

Nas unidades do Sistema Internacional, a força está em newtons (N) e a deformação em metros (m). Portanto, a constante da mola tem unidades de N / m. A constante da mola representa a força que deve ser aplicada para deformá-la em 1 m de comprimento.

Se, após esticar ou comprimir a mola, ela for liberada, ela se moverá na direção oposta à força aplicada. Isso significa que, se esticarmos, ele comprime e vice-versa. Daí a força F_R o que a primavera exerce isto é:

F_R = -k⋅x

O sinal negativo indica o referido: que a força se opõe ao deslocamento, portanto essa força é conhecida como força restauradora.

Fórmula e equações

A relação entre força e deslocamento em uma mola foi descoberta por Robert Hooke (1635-1703), um notável físico inglês conhecido por sua rivalidade com Isaac Newton. Hooke foi um cientista versátil que se aventurou com sucesso em diferentes campos da ciência: mecânica, biologia, astronomia e arquitetura.

Hooke percebeu que se a força aplicada a uma mola não for muito grande, a mola se deforma em proporção à força e, uma vez que essa força desaparece, a mola volta ao seu comprimento natural.

Assim, a lei de Hooke na forma gráfica é na forma de uma linha reta, a inclinação da qual é a constante da mola. A imagem a seguir mostra a força exercida na mola para esticá-la ou comprimi-la em função da posição x. Observe também que a força não depende do comprimento natural da mola, mas de seu deslocamento.

A força média é indicada no gráfico pela barra F e é igual a ½ kx_F, onde x_F é a posição final da mola.

Tanto a força que é exercida na mola quanto a força que ela exerce sobre um objeto amarrado a ela são forças variáveis. Quanto mais você quiser esticar ou comprimir a mola, mais força terá de aplicar para fazê-lo.

Trabalho feito para esticar ou comprimir uma mola

Quando uma força deformadora é aplicada à mola, é feito um trabalho que é armazenado na mola e pode ser usado posteriormente.

O trabalho mecânico é definido como a área sob o gráfico da força F em função da posição x. Para calcular o trabalho W que uma força variável F (x) faz ao mover um objeto da posição x₁ até a posição x₂ devemos calcular a integral definida:

No caso do trabalho necessário para trazer uma mola de sua posição de equilíbrio para a posição x_F É muito simples, pois a área a ser calculada é a do triângulo sombreado em cinza na figura 4, cuja fórmula é conhecida:

Área do triângulo = ½ base. altura

Portanto, o trabalho necessário é:

W = ½ x_F. (kx_F) = ½ k (x_F)²

E se você quiser calcular o trabalho necessário para trazer a mola da posição x para a posição x_F, seria equivalente a calcular a área do trapézio hachurado na figura 5:

W = ½ k (x_F)²- ½ k x²

Exemplos de molas

Dependendo da aplicação a que se destinam, as molas podem ser helicoidais, cilíndricas, cônicas, espirais, com seção transversal circular (a mais comum), quadrada ou retangular.

Uma classificação muito utilizada é de acordo com o tipo de esforço a que vão ser submetidos: são molas de torção, flexão, compressão e extensão. Os últimos são usados extensivamente e alguns funcionam igualmente bem para tensão e compressão.

Mola de compressão

Um exemplo de mola de compressão é aquela usada no brinquedo chamado pogo ou vara de salto. Essas molas armazenam uma grande quantidade de energia potencial quando comprimidas e a liberam aos poucos à medida que voltam à posição de equilíbrio. Desta forma, os rebotes não são muito repentinos.

Molas de extensão e torção

As molas do trampolim são do tipo de mola de extensão e são feitas com bobinas bem enroladas, com dois ganchos nas pontas. Eles são capazes de reter muita energia potencial, que então liberam quando alguém sobe e começa a pular no tapete, que também tem sua própria resposta elástica, como todos os materiais.

As molas de torção são muito comuns, pois servem para fazer prendedores de roupa. Em vez de ganchos nas pontas, eles são dobrados em um ângulo, para resistir às forças que tendem a exercer a torção.

Materiais para fazer molas

Os materiais mais adequados para fazer molas são aqueles com um resistência final (resistência final) alta, ou seja, suportam grande esforço antes de quebrar. Também é desejável que o material tenha um alto limite de escoamento, para que não perca suas qualidades elásticas com pequenos esforços.

As molas reforçadas são feitas de ligas, incluindo aço de alto carbono, cobre, níquel e bronze.

Aplicações legais de Hooke

Como as molas têm a virtude de armazenar energia potencial quando esticadas ou comprimidas, elas são capazes de funcionar movendo coisas como mecanismos.

Desta forma, as molas têm uma infinidade de aplicações, desde pequenos objetos do dia a dia, passando por automóveis, até máquinas de todos os tipos. As molas são usadas para:

- Vibrações úmidas.

-Faça mecanismos retráteis: canetas, prendedores de roupa, grampos de cabelo.

- Faça balanças de mola ou dinamômetros

E também fazem parte do mecanismo de:

-Relógios.

-Trampolins.

-Locks.

-Brinquedos.

-Armas.

- Medidores de agulha, por exemplo o galvanômetro, usados para medir correntes, tensões e resistências.

Exercícios resolvidos

- Exercício 1

Uma força de magnitude 5,0 N é aplicada a uma mola, fazendo com que um comprimento de 3,5 cm seja esticado de seu comprimento natural.

a) Quanto ele estica quando a força aplicada é de 7 N?

b) Encontre o trabalho realizado pela força aplicada para esticar a mola 3,5 cm de seu comprimento natural.

Solução para

Sabendo que a mola é esticada 3,5 cm aplicando 5,0 N, podemos calcular sua constante:

k = F / x = 5,0 N / 3,5 cm = 1,43 N / cm.

Quando uma força de 7 N é aplicada, o seguinte alongamento é obtido:

x = F / k = 7,0 N / 1,43 N / m = 4,9 cm

Solução b

O trabalho necessário para deformar uma mola é dado por:

W = ½ kx² = 0,5 x 1,43 N / cm x (3,5 cm)² = 8,76 N. cm = 8,76 N. 1 x 10 ^-2 m = 0,0876 J.

- Exercício 2

Uma mola de massa desprezível e 10 cm de comprimento está suspensa em um suporte. Se uma massa de 2 kg for pendurada nele, a mola é esticada para 15 cm. Calcular:

a) A constante da mola

b) O tamanho da mola quando uma massa de 3 kg é suspensa.

Solução para

O trecho da mola é x = 15 - 10 cm = 5 cm

Como o sistema está em equilíbrio estático, a força exercida pela mola ao esticar é direcionada verticalmente para cima, para compensar o peso, que é direcionado para baixo, então:

F_R = W → kx = mg

k = 2 x 9,8 N / 5 x 10 ^-2 m = 392 N / m

Solução b

Quando um peso de 3 kg é suspenso, a nova força é W = 3 x 9,8 N = 29,4 N

Nesse caso, o alongamento é:

x = mg / k = 29. 4 N / 392 N / m = 0,075 m = 7,5 cm

Referências

Bauer, W. 2011. Physics for Engineering and Sciences. Volume 1. Mc Graw Hill.
Blog de mecanismos criativos. Quatro tipos diferentes de molas. Recuperado de: creativemechanisms.com.
Figueroa, D. (2005). Série: Física para Ciência e Engenharia. Volume 2. Dynamics. Editado por Douglas Figueroa (USB).
Giancoli, D. 2006. Física: Princípios com Aplicações. 6º. Ed. Prentice Hall.
Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Pearson.