Tensão de tração: fórmula e equações, cálculo, exercícios - Ciência - 2023

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o Tensão de estresse É definida como a força perpendicular à área por unidade de área aplicada a um objeto em suas extremidades para exercer tração sobre ele, graças à qual ele se alonga. Suas dimensões são força / área e na forma matemática podemos expressá-lo assim:

τ = F / A

A unidade de esforço do Sistema Internacional de Unidades é a mesma utilizada para a pressão: o pascal, abreviado Pa, que equivale a 1 newton / m².

Na tensão de tração, você tem duas forças que são aplicadas na mesma direção e em direções opostas, que alongam o corpo. Se originalmente o comprimento do objeto era L_ou, ao aplicar a tensão de tração, o novo comprimento é L e o alongamento ΔL é calculado por:

ΔL = L - L_ou

Objetos sólidos têm elasticidade em maior ou menor grau, o que significa que quando a tensão de tração desaparece, eles retornam às suas dimensões originais.

Isso acontece desde que a tensão não seja tão grande a ponto de causar deformação permanente. Borracha, borracha ou materiais de borracha são bons para fazer objetos elásticos e cabelos e pele, entre outros, também possuem esta qualidade.

Deformação da unidade

Ao estudar como os corpos são deformados sob estresse, é muito conveniente definir o conceito de tensão, uma quantidade adimensional. A deformação é denotada pela letra grega δ ("delta" minúscula) e é calculada da seguinte forma:

δ = ΔL / L_ou

A tensão serve para avaliar comparativamente a deformação do objeto sob tensão. Vamos ver desta forma: esticar 1 cm de uma barra de 1 metro de comprimento não é o mesmo que esticar 1 cm de uma barra de 10 m de comprimento. No primeiro caso, a deformação é muito mais significativa do que no segundo.

Como é calculada a tensão de tração? (Exemplos)

O físico inglês contemporâneo de Newton, chamado Robert Hooke (1635-1703), investigou as propriedades elásticas dos corpos e estabeleceu a lei que leva seu nome. Com ele, a tensão aplicada está relacionada à deformação experimentada quando a tensão é pequena:

Tensão ∝ Tensão (unidade)

É lógico esperar que quanto maior a tensão de tração, maior será o alongamento. Fazendo uso das definições fornecidas acima:

τ ∝ δ

A constante de proporcionalidade necessária para estabelecer a igualdade é denotada por Y e é conhecida como módulo de Young ou módulo de elasticidade, característica dos materiais:

τ = Y⋅δ

O módulo de Young tem as mesmas unidades de tensão de tração, uma vez que a deformação é adimensional.

Portanto, uma forma de calcular a tensão de tração em um corpo com propriedades elásticas é medindo a deformação e conhecendo seu módulo de Young. Esta quantidade foi determinada experimentalmente para muitos materiais e está tabelada.

Exemplo de cálculo

Suponha que um fio de aço temperado com diâmetro de 3 mm seja submetido a uma tensão de tração, pendurado nele um peso de 250 N, qual seria a magnitude dessa tensão?

Bem, podemos usar a definição de tensão de tração como o quociente entre a força perpendicular à superfície e a área dessa superfície. Vamos primeiro calcular a área, assumindo um fio de seção transversal circular:

A = π. (d / 2)²=π. (d² /4)

O diâmetro do fio é de 3 mm e essas unidades devem ser convertidas em metros:

d = 3 x 10^-3 m.

A = π. (3 x 10^-3 m)² / 4 = 7,07 x 10^-6 m².

A tensão de tração é produzida pelo peso pendurado no fio, que é aplicado perpendicularmente à seção transversal do fio, portanto:

τ = 250 N / 7,07 x 10^-6 m² = 3,5 x 10 ⁷ Pa

O pascal é uma unidade bastante pequena, portanto, múltiplos não são incomuns. Saber que 1 mega-pascal (MPa) é 10⁶ pascal, a tensão de tração é:

τ = 35 MPa

Exercícios resolvidos

- Exercício 1

O módulo de elasticidade de uma haste é 4 x 10¹¹ Pa. Que deformação é obtida pela aplicação de uma tensão de tração de 420 MPa?

Solução

A equação a ser usada é:

τ = Y⋅δ

Com ele calculamos a deformação:

δ = τ / Y = 420 x 10⁶ Pa / 4 x 10¹¹ Pa = 0,00105

δ = ΔL / L_ou

Portanto, a cepa ΔL é:

ΔL = 0,00105 L_ou

Se, por exemplo, a haste tinha originalmente 1 metro de comprimento, com aquela tensão de tração ela se estende apenas 0,00105 m = 1,05 mm.

- Exercício 2

Um fio de aço tem 1,50 m de comprimento e 0,400 mm de diâmetro. Uma extremidade é fixada ao teto e um refletor de aterramento é acoplado à outra. m = 1,50 kg, que é liberado. Calcular:

a) O alongamento do fio.

b) Deformação e porcentagem de deformação. O fio pode quebrar com o peso do refletor?

Solução

O fio será esticado, pois ao pendurar o refletor ele é submetido a uma tensão de tração. A força que produz esse esforço é o peso do refletor.

O peso de um objeto de massa m é o produto da massa pelo valor da aceleração da gravidade, portanto:

F = 1,50 kg x 9,8 m / s² = 14,7 N

A área da seção transversal do fio é necessária:

A =π. (d² / 4) = π x (0,4 x 10-3 m) 2/4 = 1,26 x 10^-7 m².

Com esses resultados, calcula-se o esforço exercido pelo peso no fio:

τ = 14,7 N / 1,26 x 10^-7 m² = 1,17 x 10⁸ Pa

O fio tem comportamento elástico, portanto é válido supor que a lei de Hooke seja cumprida:

τ = Y⋅δ

A partir da tabela de módulo de elasticidade, encontramos que para aço Y = 207 x 10⁹ Pa. Além disso, a cepa é:

δ = ΔL / L_ou

Substituindo o esforço na equação:

τ = Y⋅δ = Y⋅ (ΔL / L_ou)

Portanto, o alongamento é:

ΔL = L_ou τ / Y =

= 1,50 m x 1,17 x 10⁸ Pa / 207 x 10⁹ Pa = 8,5 x 10^-4 m = 0,849 mm.

A tensão do fio é:

δ = ΔL / L_ou = 8,5 x 10^-4 m / 1,5 m = 5,652 x 10^-4

Se expressarmos em porcentagem, a deformação percentual é de 0,0565%, menos de 0,1%, portanto espera-se que o fio resista ao peso do refletor sem quebrar, já que a deformação que experimenta não é muito grande em comparação. para o comprimento original.

Referências

Bauer, W. 2011. Physics for Engineering and Sciences. Volume 1. Mc Graw Hill.
Beer, F. 2010. Mecânica dos materiais. McGraw Hill. 5 ª. Edição.
Giancoli, D. 2006. Física: Princípios com Aplicações. 6º. Ed Prentice Hall.
Sears, Zemansky. 2016. Física Universitária com Física Moderna. 14º. Ed. Volume 1.
Valera Negrete, J. 2005. Notes on General Physics. UNAM.