Indutância mútua: fórmula / coeficiente, aplicações, exercícios - Ciência - 2023

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o indutância mútua descreve a interação entre duas bobinas vizinhas 1 e 2, pela qual uma corrente variável Eu circulando através da bobina 1, ele produz um fluxo de campo magnético variável que passa através da bobina 2.

Este fluxo é proporcional à corrente e a constante de proporcionalidade é a indutância mútua M₁₂. Vamos Φ_B2o fluxo do campo magnético através da bobina 2, então você pode escrever:

Φ_B2 = M₁₂ Eu₁

E se a bobina 2 tiver N₂ voltas:

N₂. Φ_B2 = M₁₂ Eu₁

Desta forma, a indutância mútua ou coeficiente de indutância mútua M₁₂ entre as duas bobinas é:

M₁₂ = N₂. Φ_B2 / Eu₁

A indutância mútua tem unidades de Weber / Ampère ou Wb / A, que é chamada de Henry ou Henry e é abreviada como H. Portanto, 1 Henry é igual a 1 Wb / A.

O valor de M₁₂ Depende da geometria entre as bobinas, da sua forma, do seu tamanho, do número de voltas de cada uma e da distância que as separa, bem como da posição relativa entre elas.

Aplicações de indutância mútua

O fenômeno da indutância mútua tem muitas aplicações graças ao fato de sua origem estar na lei de Faraday-Lenz, que afirma que correntes variáveis em um circuito induzem correntes e tensões em outro, sem a necessidade de os circuitos serem conectados por cabos.

Quando dois circuitos interagem dessa maneira, eles estão magneticamente acoplados. Desse modo, a energia pode passar de uma para outra, circunstância que pode ser usada de várias maneiras, como demonstrou Nikola Tesla no início do século 20 (ver exercício 1 resolvido).

Em sua busca para transmitir eletricidade sem fios, Tesla experimentou vários dispositivos. Graças às suas descobertas foi criado o transformador, dispositivo que transfere energia elétrica das usinas para as residências e indústrias.

Transformador

O transformador transmite tensões alternadas muito altas nas linhas de energia, minimizando assim as perdas de calor e ao mesmo tempo entregando o máximo de energia aos consumidores.

Quando a tensão atinge estes deve ser diminuída, o que é feito com o transformador. Consiste em duas bobinas de arame enroladas em torno de um núcleo de ferro. Uma das bobinas com N₁ voltas está conectado a uma tensão alternada e é chamado de primário. O outro, que é o secundário, tem N₂ gira, ele se conecta a um resistor.

O núcleo de ferro garante que todas as linhas do campo magnético que passam por uma bobina também passem pela outra.

A lei de Faraday afirma que a relação entre as tensões V₂ / V₁ (secundário / primário) é igual à razão entre o número de voltas N₂ / N₁:

V₂ / V₁= N₂ / N₁

Ajustando adequadamente o número de voltas, uma voltagem maior ou menor do que a da entrada é obtida na saída.

Os transformadores são construídos em vários tamanhos, desde enormes transformadores em instalações elétricas até carregadores de telefones celulares, laptops, mp3 players e outros dispositivos eletrônicos.

Marca-passo

Os efeitos da indutância mútua também estão presentes nos marca-passos para manter a taxa de batimentos cardíacos, de modo que o coração possa manter o fluxo sanguíneo estável.

Os marca-passos são alimentados por bateria. Quando estes se esgotam, uma bobina externa é capaz de transmitir energia para outra bobina que está dentro do marca-passo. Como o procedimento é realizado por indução, não é necessário submeter o paciente a uma nova operação quando a bateria estiver esgotada.

Carregadores sem fio

Já outra aplicação comum são os carregadores sem fio para diversos objetos, como escovas de dente e telefones celulares, que são aparelhos com baixo consumo elétrico.

O futuro está considerando o uso de carregadores sem fio para baterias de carros elétricos. E muitas pesquisas hoje têm como objetivo a produção de eletricidade sem fio em residências. Uma das principais limitações no momento é a distância em que as correntes podem ser induzidas graças aos campos magnéticos.

Exercícios resolvidos

- Exercício 1

Em uma versão da bobina de Tesla, usada como gerador de alta tensão em algumas demonstrações de laboratório, você tem um solenóide longo de comprimento L, raio R₁ com N₁ voltas por unidade de comprimento, coaxialmente cercadas por uma bobina circular de raio R₂ e n₂ voltas.

a) Encontre a indutância mútua M do circuito, ela depende da corrente que flui através do solenóide?

b) A indutância mútua depende da forma da bobina ou se suas voltas são mais ou menos enroladas?

Solução para

A magnitude do campo magnético do solenóide é proporcional ao número de voltas e à corrente que flui através dele, que é denotado como i₁, uma vez que o solenóide é o circuito 1. É dado pela expressão:

B₁ = μ_ouN₁.Eu₁ / EU

O fluxo do campo magnético que o solenóide cria em uma volta da bobina, que é o circuito 2, é o produto da intensidade do campo e da área limitada pelo campo:

Φ_B2 = B₁. PARA₁

Para onde₁ é a área da seção transversal do solenóide e não da bobina, uma vez que campo de solenóide é nulo fora dele:

PARA₁ = π (R₁)²

Substituímos a área na equação por Φ_B2:

Φ_B2 = B₁. π (R₁)² = (μ_ouN₁.Eu₁ / EU). π (R₁)²

E a indutância mútua é dada por:

M₁₂ = N₂. Φ_B2 / Eu₁ = N₂. [(μ_ouN₁.Eu₁ / EU). π (R₁)²] / Eu₁

M₁₂ = μ_ou N₁ N₂. π (R₁)² / EU

Não depende da corrente que flui através do solenóide, que vimos cancelar.

Solução b

Como podemos ver, a indutância mútua não depende do formato da bobina, nem de quão apertadas são as curvas. A única influência da bobina na indutância mútua é o número de voltas presentes nela, que é N₂.

- Exercício 2

Duas bobinas estão muito próximas uma da outra e uma delas carrega uma corrente variável no tempo dada pela seguinte equação:

i (t) = 5,00 e ^{-0,0250 t} sin (377 t) A

Em t = 0,800 segundos, a tensão induzida na segunda bobina é medida, obtendo-se -3,20 V. Encontre a indutância mútua das bobinas.

Solução

Usamos a equação:

ε₂= - M₁₂ (deu₁/ dt)

Chamamos a indutância mútua entre as bobinas simplesmente M, já que geralmente M₁₂ = M₂₁. Precisaremos da primeira derivada da corrente em relação ao tempo:

deu₁/ dt =

= - 0,0250 x 5,00 e ^{-0,0250 t} x sin (377 t) - 377 cos (377 t) x 5,00 e ^{-0,0250 t} Ás

Avaliamos esta derivada em t = 0,800 s:

deu₁/ dt = - 0,0250 x 5,00 e ^{-0,0250 x 0,800} x sin (377 x 0,800) - 377 cos (377 x 0,800) x 5,00 e ^{-0,0250 x 0,800} A / s =

= -5,00 e ^{-0,0250 x 0,800} [0,0250 x sin (377 x 0,800) + 377 cos (377 x 0,800)] =

= -1847,63 A / s

M = -3,20 V / -1847,63 A / s = 0,001732 H = 1,73 mH.

Referências

Figueroa, D. (2005). Série: Física para Ciência e Engenharia. Volume 6. Eletromagnetismo. Editado por Douglas Figueroa (USB).
Hewitt, Paul. 2012. Ciência Física Conceitual. 5 ª. Ed. Pearson.
Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Pearson.
Sears, F. (2009). University Physics Vol. 2.
Serway, R., Jewett, J. (2008). Física para Ciência e Engenharia. Volume 2. 7º. Ed. Cengage Learning.