Diferença entre uma fração comum e um número decimal - Ciência - 2023

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Para identificar qual é a diferença entre uma fração comum e um número decimal Basta observar os dois elementos: um representa um número racional e o outro inclui em sua constituição uma parte inteira e uma parte decimal.

Uma "fração comum" é a expressão de uma quantidade dividida por outra, sem tal divisão. Matematicamente, uma fração comum é um número racional, que é definido como o quociente de dois números inteiros “a / b”, onde b ≠ 0.

Um "número decimal" é um número que consiste em duas partes: uma parte inteira e uma parte decimal.

Para separar a parte inteira da parte decimal, é colocada uma vírgula, chamada de ponto decimal, embora também seja usado um ponto, dependendo da bibliografia.

Números decimais

Um número decimal pode ter um número finito ou infinito de números em sua parte decimal. Além disso, o número infinito de casas decimais pode ser decomposto em dois tipos:


Periódico

Ou seja, ele tem um padrão de repetição. Por exemplo, 2.454545454545…

Não periódico

Eles não têm padrão de repetição. Por exemplo, 1.7845265397219…

Os números que têm um número periódico finito ou infinito de casas decimais são chamados de números racionais, enquanto aqueles que têm um número infinito não periódico são chamados de números irracionais.

A união do conjunto de números racionais e do conjunto de números irracionais é conhecida como conjunto de números reais.

Diferenças entre fração comum e número decimal

As diferenças entre uma fração comum e um número decimal são:

1- parte decimal

Cada fração comum tem um número finito de números em sua parte decimal ou um número infinito periódico, enquanto um número decimal pode ter um número infinito de números não periódicos em sua parte decimal.



O que foi dito acima diz que todo número racional (toda fração comum) é um número decimal, mas nem todo número decimal é um número racional (uma fração comum).

2- Notação

Cada fração comum é denotada como o quociente de dois números inteiros, ao passo que um número decimal irracional não pode ser denotado dessa maneira.

Os números decimais irracionais mais usados ​​em matemática são denotados por raízes quadradas (√ ), cúbico (³√ ) e graus mais elevados.

Além desses, existem dois números muito famosos, que são o número de Euler, denotado por e; e o número pi, denotado por π.

Como ir de uma fração comum a um número decimal?

Para passar de uma fração comum a um número decimal, basta fazer a divisão correspondente. Por exemplo, se você tiver 3/4, o número decimal correspondente será 0,75.



Como ir de um número decimal racional a uma fração comum?

O processo inverso ao anterior também pode ser feito. O exemplo a seguir ilustra uma técnica para passar de um número decimal racional para uma fração comum:

- Seja x = 1,78

Como x tem duas casas decimais, então a igualdade anterior é multiplicada por 10² = 100, com a qual obtemos que 100x = 178; e resolvendo para x resulta que x = 178/100. Esta última expressão é a fração comum que representa o número 1,78.

Mas esse processo pode ser feito para números com um número infinito periódico de casas decimais? A resposta é sim, e o exemplo a seguir mostra as etapas a seguir:

- Seja x = 2,193193193193…

Como o ponto desse número decimal tem 3 dígitos (193), a expressão anterior é multiplicada por 10³ = 1000, com a qual obtemos a expressão 1000x = 2193,193193193193….


Agora a última expressão é subtraída da primeira e toda a parte decimal é cancelada, deixando a expressão 999x = 2191, da qual obtemos que a fração comum é x = 2191/999.

Referências

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