Densidade de corrente: condução elétrica e exemplos - Ciência - 2023

Contente

• Modelo de condução elétrica
• O que acontece quando o condutor é conectado a uma bateria?
• Velocidade de rastreamento v_d e a densidade atual
• Condutividade de um material
• Lei de Ohm
• Exemplos de aplicação
• -Resolvido o exemplo 1
• Solução
• De J = q.n.v_dResolva a magnitude da velocidade de arrasto:
• Como as luzes acendem instantaneamente?
• –Exemplo trabalhado 2
• Solução
• Referências

Se denomina densidade atual à quantidade de corrente por unidade de área por meio de um condutor. É uma grandeza vetorial, e seu módulo é dado pelo quociente entre a corrente instantânea I que passa pela seção transversal do condutor e sua área S, de modo que:

Dito assim, as unidades no Sistema Internacional para o vetor de densidade de corrente são amperes por metro quadrado: A / m². Na forma vetorial, a densidade de corrente é:

A densidade e a intensidade da corrente estão relacionadas, embora a primeira seja um vetor e a última não. A corrente não é um vetor apesar de ter magnitude e significado, já que não é necessário ter uma direção preferencial no espaço para estabelecer o conceito.

Porém, o campo elétrico que se estabelece no interior do condutor é um vetor e está relacionado à corrente. Intuitivamente, entende-se que o campo é mais forte quando a corrente também é mais forte, mas a área da seção transversal do condutor também desempenha um papel determinante nesse aspecto.

Modelo de condução elétrica

Em um pedaço de fio condutor neutro como o mostrado na Figura 3, de formato cilíndrico, os portadores de carga se movem aleatoriamente em qualquer direção. Dentro do condutor, de acordo com o tipo de substância com a qual é feito, haverá n carregadores de carga por unidade de volume. Este n não deve ser confundido com o vetor normal perpendicular à superfície condutora.

O modelo de material condutor proposto consiste em uma rede iônica fixa e um gás de elétrons, que são portadores de corrente, embora sejam representados aqui com um sinal +, por ser esta a convenção para corrente.

O que acontece quando o condutor é conectado a uma bateria?

Então, uma diferença de potencial é estabelecida entre as pontas do condutor, graças a uma fonte que é responsável por fazer o trabalho: a bateria.

Graças a essa diferença de potencial, os atuais transportadores aceleram e marcham de maneira mais ordenada do que quando o material era neutro. Desta forma, ele pode ligar a lâmpada do circuito mostrado.

Nesse caso, um campo elétrico foi criado dentro do condutor que acelera os elétrons. Claro, seu caminho não é livre: apesar do fato de os elétrons terem aceleração, ao colidirem com a rede cristalina eles perdem parte de sua energia e se dispersam o tempo todo. O resultado geral é que eles se movem um pouco mais ordenadamente dentro do material, mas seu progresso é certamente muito pequeno.

Ao colidirem com a rede cristalina, eles a colocam para vibrar, resultando no aquecimento do condutor.Este é um efeito facilmente notado: os fios condutores ficam quentes quando são passados ​​por uma corrente elétrica.

Velocidade de rastreamento v_d e a densidade atual

Os portadores atuais agora têm um movimento global na mesma direção do campo elétrico. Essa velocidade global que eles têm é chamada velocidade de rastreamento ou velocidade de deriva e é simbolizado como v_d.

Ele pode ser calculado a partir de algumas considerações simples: a distância percorrida dentro do condutor por cada partícula, em um intervalo de tempo dt isto é v_d . dt. Como disse antes, existe n partículas por unidade de volume, sendo o volume o produto da área da seção transversal A e a distância percorrida:

V = A.v_d dt

Se cada partícula tem carga q, qual quantidade de carga dQ passa pela área PARA em um intervalo de tempo dt?:

dQ = q.n. Av_d dt

A corrente instantânea é apenas dQ / dt, portanto:

J = q.n.v_d

Quando a carga é positiva, v_d está na mesma direção que E Y J. Se a carga for negativa, v_d  é oposto ao campo E, mas J Y E eles ainda têm o mesmo endereço. Por outro lado, embora a corrente seja a mesma em todo o circuito, a densidade da corrente não permanece necessariamente inalterada. Por exemplo, é menor na bateria, cuja área da seção transversal é maior do que nos fios condutores mais finos.

Condutividade de um material

Pode-se pensar que os portadores de carga que se movem dentro do condutor e colidindo continuamente com a rede cristalina, enfrentam uma força que se opõe ao seu avanço, uma espécie de atrito ou força dissipativa F_d que é proporcional à velocidade média que carregam, ou seja, a velocidade de arrasto:

F_d∝ v

F_d= α. v_d

É o modelo Drude-Lorentz, criado no início do século 20 para explicar o movimento dos atuais portadores dentro de um condutor. Não leva em consideração os efeitos quânticos. α é a constante de proporcionalidade, cujo valor é consistente com as características do material.

Se a velocidade de arrasto for constante, a soma das forças atuando em uma portadora atual é zero. A outra força é aquela exercida pelo campo elétrico, cuja magnitude é Fe = q.E:

o que – α. v_d = 0

A velocidade de arrastamento pode ser expressa em termos de densidade de corrente, se for convenientemente resolvido:

De onde:

J = nq²E / α

As constantes n, q e α são agrupadas em uma única chamada σ, para que finalmente obtenhamos:

J = σE

Lei de Ohm

A densidade de corrente é diretamente proporcional ao campo elétrico estabelecido dentro do condutor. Este resultado é conhecido como Lei de Ohm em forma microscópica ou lei de Ohm local.

O valor de σ = n.q² / α é uma constante que depende do material. É sobre ocondutividade elétrica ou apenas condutividade. Seus valores são tabulados para muitos materiais e suas unidades no Sistema Internacional são amperes / volt x metro (A / V.m), embora existam outras unidades, por exemplo S / m (siemens por metro).

Nem todos os materiais estão em conformidade com esta lei. Aqueles que o fazem são conhecidos como materiais ôhmicos.

Em uma substância com alta condutividade é fácil estabelecer um campo elétrico, enquanto em outra com baixa condutividade é mais trabalhoso. Exemplos de materiais com alta condutividade são: grafeno, prata, cobre e ouro.

Exemplos de aplicação

-Resolvido o exemplo 1

Encontre a velocidade de arrastamento dos elétrons livres em um fio de cobre de área transversal de 2 mm² quando passa por ele uma corrente de 3 A. O cobre tem 1 elétron de condução para cada átomo.

Facto: Número de Avogadro = 6,023 10²³ partículas por mole; carga do elétron -1,6 x 10^-19 C; densidade de cobre 8960 kg / m³; peso molecular do cobre: ​​63,55 g / mol.

Solução

De J = q.n.v_dResolva a magnitude da velocidade de arrasto:

Como as luzes acendem instantaneamente?

Essa velocidade é surpreendentemente pequena, mas você deve se lembrar que os transportadores de carga estão continuamente colidindo e quicando dentro do motorista, então não se espera que eles andem muito rápido. Um elétron pode levar quase uma hora para ir da bateria do carro à lâmpada do farol, por exemplo.

Felizmente, você não precisa esperar tanto para acender as luzes. Um elétron na bateria empurra rapidamente os outros para dentro do condutor e, assim, o campo elétrico é estabelecido muito rapidamente, pois é uma onda eletromagnética. É o distúrbio que se propaga dentro do fio.

Os elétrons são capazes de pular na velocidade da luz de um átomo para o adjacente e a corrente começa a fluir da mesma forma que a água passa por uma mangueira. As gotas no início da mangueira não são as mesmas da saída, mas ainda é água.

–Exemplo trabalhado 2

A figura mostra dois fios conectados, feitos do mesmo material. A corrente que entra da esquerda para a porção mais fina é 2 A. Lá a velocidade de arrastamento dos elétrons é 8,2 x 10^-4 em. Supondo que o valor da corrente permaneça constante, encontre a velocidade de arrastamento dos elétrons na porção à direita, em m / s.

Solução

Na seção mais fina: J₁ = n.q. v_d1 = I / A₁

E na seção mais espessa: J₂ = n.q. v_d2 = I / A₂

A corrente é a mesma para ambas as seções, bem como n Y o que, portanto:

Referências

1. Resnick, R. 1992. Physics. Terceira edição ampliada em espanhol. Volume 2. Compañía Editorial Continental S.A. de C.V.
2. Sears, Zemansky. 2016. Física Universitária com Física Moderna. 14^º. Ed. Volume 2. 817-820.
3. Serway, R., Jewett, J. 2009. Física para Ciência e Engenharia com Física Moderna. 7ª Edição. Volume 2. Cengage Learning. 752-775.
4. Sevilla University. Departamento de Física Aplicada III. Densidade e intensidade da corrente. Recuperado de: us.es
5. Walker, J. 2008. Physics. 4ª Ed. Pearson. 725-728.