Velocidade relativa: conceito, exemplos, exercícios - Ciência - 2023

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o velocidade relativa de um objeto é aquele que é medido em relação a um determinado observador, já que outro observador pode obter uma medição diferente. A velocidade sempre depende do observador que a mede.

Portanto, a velocidade de um objeto medido por uma determinada pessoa será a velocidade relativa em relação a ele. Outro observador pode obter um valor diferente para a velocidade, mesmo que seja o mesmo objeto.

Uma vez que dois observadores A e B se movendo em relação um ao outro podem ter diferentes medidas de um terceiro objeto em movimento P, é necessário procurar uma relação entre as posições e velocidades de P vistas por A e B.

A Figura 1 mostra dois observadores A e B com seus respectivos sistemas de referência, a partir dos quais medem a posição e a velocidade do objeto P.

Cada observador A e B mede a posição e a velocidade do objeto P em um determinado instante de tempo t. Na relatividade clássica (ou galileana), o tempo para o observador A é o mesmo que para o observador B, independentemente de suas velocidades relativas.


Este artigo é sobre a relatividade clássica que é válida e aplicável à maioria das situações cotidianas em que os objetos têm velocidades muito mais lentas do que a da luz.

Denotamos a posição do observador B em relação a A como rBA. Como a posição é uma quantidade vetorial, usamos negrito para indicá-la. A posição do objeto P em relação a A é denotada comorPA e aquele do mesmo objeto P em relação a B rPB.

Relação entre posições relativas e velocidades

Existe uma relação vetorial entre essas três posições que pode ser deduzida da representação na figura 1:

 rPA= rPB + rBA

Se tomarmos a derivada da expressão anterior em relação ao tempo t obteremos a relação entre as velocidades relativas de cada observador:


VPA= VPB + VBA

Na expressão anterior, temos a velocidade relativa de P em relação a A como uma função da velocidade relativa de P em relação a B e a velocidade relativa de B em relação a A.

Da mesma forma, a velocidade relativa de P em relação a B pode ser escrita como uma função da velocidade relativa de P em relação a A e a velocidade relativa de A em relação a B.

VPB= VPA + VAB

Deve-se notar que a velocidade relativa de A em relação a B é igual e contrária à de B em relação a A:

VAB = –VBA 

É assim que uma criança vê de um carro em movimento

Um carro segue em linha reta, que vai de oeste a leste, com velocidade de 80 km / h, enquanto na direção oposta (e da outra faixa) uma motocicleta vem com velocidade de 100 km / h.


Uma criança está viajando no banco de trás do carro e quer saber a velocidade relativa de uma motocicleta que se aproxima dela. Para descobrir a resposta, a criança aplicará as relações que acabou de ler na seção anterior, identificando cada sistema de coordenadas da seguinte maneira:

-A é o sistema de coordenadas de um observador na estrada e as velocidades de cada veículo foram medidas em relação a ele.

-B é o carro e P é a motocicleta.

Se você deseja calcular a velocidade da motocicleta P em relação ao carro B, a seguinte relação será aplicada:

VPB= VPA + VAB=VPA – VBA

Tomando a direção oeste-leste como positiva, temos:

VPB= (-100 km / h - 80 km / h)Eu = -180 km / h Eu

Este resultado é interpretado da seguinte forma: a motocicleta está se movendo em relação ao carro com uma velocidade de 180 km / he direção -Eu, isto é, de leste a oeste.

Velocidade relativa entre a motocicleta e o carro

A motocicleta e o carro se cruzaram seguindo sua pista. A criança no banco traseiro do carro vê a motocicleta se afastando e agora quer saber a que velocidade ela está se afastando dela, supondo que tanto a motocicleta quanto o carro mantenham as mesmas velocidades de antes de cruzar.

Para saber a resposta, a criança aplica a mesma relação que utilizava anteriormente:

VPB= VPA + VAB=VPA – VBA

VPB= -100 km / h Eu - 80 km / h Eu = -180 km / h Eu

E agora a bicicleta está se afastando do carro com a mesma velocidade relativa com que se aproximava antes de eles cruzarem.

A mesma motocicleta da parte 2 é devolvida mantendo a mesma velocidade de 100 km / h, mas mudando de direção. Ou seja, o carro (que continua a uma velocidade de 80 km / h) e a motocicleta estão se movendo na direção leste-oeste positiva.

A certa altura, a motocicleta passa pelo carro e a criança no banco de trás quer saber a velocidade relativa da motocicleta em relação a ela ao vê-la passar.

Para obter a resposta, a criança aplica as relações de movimento relativo novamente:

VPB= VPA + VAB=VPA – VBA

VPB= +100 km / h Eu - 80 km / h Eu = 20 km / h Eu 

A criança do banco de trás observa a motocicleta ultrapassando o carro a uma velocidade de 20 km / h.

-Exercício resolvido

Exercício 1

Um barco a motor cruza um rio com 600 m de largura e corre de norte a sul. A velocidade do rio é de 3 m / s. A velocidade do barco em relação à água do rio é de 4 m / s para leste.

(i) Encontre a velocidade do barco em relação à margem do rio.

(ii) Indique a velocidade e direção do barco em relação à terra.

(iii) Calcule o tempo de crossover.

(iv) Quanto ele terá se movido para o sul do ponto de partida.

Solução

Existem dois sistemas de referência: o sistema de referência de solidariedade na margem do rio que chamaremos de 1 e o sistema de referência 2, que é um observador flutuando nas águas do rio. O objeto de estudo é o barco B.

A velocidade do barco em relação ao rio é escrita na forma vetorial da seguinte forma:

VB2 = 4 Eu em

A velocidade do observador 2 (jangada no rio) em relação ao observador 1 (em terra):

V21 = -3 j em

Você quer encontrar a velocidade do barco em relação à terra VB1.

VB1 = VB2 + V21

Resposta i

VB1 = (4 Eu – 3 j) em

A velocidade do barco será o módulo da velocidade anterior:

|VB1| = (42 + (-3) 2) ½ = 5 m / s

Resposta ii

E o endereço será:

θ = arctan (-¾) = -36,87º

Resposta iii

O tempo de travessia do barco é a razão entre a largura do rio e o componente x da velocidade do barco em relação à terra.

t = (600m) / (4 m / s) = 150 s

Resposta iv

Para calcular a deriva que o barco teve para o sul, multiplique o componente y da velocidade do barco em relação à terra pelo tempo de travessia:

d = -3 j m / s * 150 s = -450 j m

O deslocamento para o sul em relação ao ponto de partida é de 450m.

Referências

  1. Giancoli, D. Physics. Princípios com aplicativos. 6ª Edição. Prentice Hall. 80-90
  2. Resnick, R. (1999). Fisica. Volume 1. Terceira edição em espanhol. México. Compañía Editorial Continental S.A. de C.V. 100-120.
  3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Física para Ciência e Engenharia. Volume 1. 7º. Edição. México. Editores do Cengage Learning. 95-100.
  4. Wikipedia. Velocidade relativa. Recuperado de: wikipedia.com
  5. Wikipedia. Método da velocidade relativa. Recuperado de: wikipedia.com