Relutância magnética: unidades, fórmulas, cálculos, exemplos - Ciência - 2023

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o relutância magnética ou resistência magnética é a oposição que um meio apresenta à passagem do fluxo magnético: quanto maior a relutância, mais difícil é estabelecer o fluxo magnético. Em um circuito magnético, a relutância tem o mesmo papel que a resistência elétrica em um circuito elétrico.

Uma bobina carregada por uma corrente elétrica é um exemplo de circuito magnético muito simples. Graças à corrente, é gerado um fluxo magnético que depende do arranjo geométrico da bobina e também da intensidade da corrente que passa por ela.

Fórmulas e unidades

Denotando o fluxo magnético como Φ_m, se tem:

Φ_m= N.i / (ℓ_c / μA_c)

Onde:

-N é o número de voltas da bobina.

-A intensidade da corrente é Eu.

-ℓ_c representa o comprimento do circuito.

–PARA_c é a área da seção transversal.

-μ é a permeabilidade do meio.

O fator no denominador que combina a geometria mais a influência do meio é precisamente a relutância magnética do circuito, uma grandeza escalar que é indicada pela letra ℜ, para distingui-la da resistência elétrica. Então:

ℜ = ℓ_c / μ.A_c

No Sistema Internacional de Unidades (SI), ℜ é medido como o inverso de Henry (multiplicado pelo número de voltas N). Por sua vez, Henry é a unidade de indutância magnética, equivalente a 1 tesla (T) x metro quadrado / ampere. Portanto:

1 HORA^-1= 1 A /T.m²

Como 1 T.m² = 1 weber (Wb), a relutância também é expressa em A / Wb (ampere / weber ou mais frequentemente ampere-volta / weber).

Como a relutância magnética é calculada?

Visto que a relutância magnética tem a mesma função que a resistência elétrica em um circuito magnético, é possível estender a analogia por um equivalente da lei de Ohm V = IR para esses circuitos.

Embora não circule corretamente, o fluxo magnético Φ_m toma o lugar da corrente, enquanto ao invés da tensão V, define o tensão magnética ou força magnetomotriz, análogo à força eletromotriz oupor exemplo, m em circuitos elétricos.

A força magnetomotriz é responsável por manter o fluxo magnético. Abreviado f.m.m e é denotado como ℱ. Com ele, finalmente temos uma equação que relaciona as três quantidades:

ℱ = Φ_m . ℜ

E comparando com a equação Φ_m= N.i / (ℓ_c / μA_c), conclui-se que:

ℱ = N.i

Desta forma, a relutância pode ser calculada conhecendo a geometria do circuito e a permeabilidade do meio, ou também conhecendo o fluxo magnético e a tensão magnética, graças a esta última equação, denominada Lei de Hopkinson.

Diferença com resistência elétrica

A equação para relutância magnética ℜ = ℓ_c / μA_c é similar a R = L / σA para resistência elétrica. Neste último, σ representa a condutividade do material, L é o comprimento do fio e A é sua área da seção transversal.

Essas três quantidades: σ, L e A são constantes. No entanto, a permeabilidade do meio μ, em geral, não é constante, de modo que a relutância magnética de um circuito também não é constante, ao contrário de sua comparação elétrica.

Se houver uma mudança no meio, por exemplo ao passar do ar para o ferro ou vice-versa, há uma mudança na permeabilidade, com a conseqüente variação na relutância. E também os materiais magnéticos passam por ciclos de histerese.

Isso significa que a aplicação de um campo externo faz com que o material retenha parte do magnetismo, mesmo após a remoção do campo.

Por este motivo, cada vez que a relutância magnética é calculada, é necessário especificar cuidadosamente onde o material está no ciclo e assim saber sua magnetização.

Exemplos

Embora a relutância seja altamente dependente da geometria do circuito, ela também depende da permeabilidade do meio. Quanto maior for esse valor, menor será a relutância; tal é o caso dos materiais ferromagnéticos. O ar, por sua vez, possui baixa permeabilidade, portanto sua relutância magnética é maior.

Solenóides

Um solenóide é um enrolamento de comprimentoℓ são feitas com N voltas, através das quais passa a corrente elétrica I. As voltas geralmente são feitas de forma circular.

Dentro dele, um campo magnético intenso e uniforme é gerado, enquanto fora do campo torna-se aproximadamente zero.

Se o enrolamento tiver uma forma circular, há um toro. Dentro pode haver ar, mas se for colocado um núcleo de ferro, o fluxo magnético é muito maior, graças à alta permeabilidade desse mineral.

Bobina enrolada em um núcleo de ferro retangular

Um circuito magnético pode ser construído enrolando a bobina em um núcleo de ferro retangular. Dessa forma, ao passar uma corrente pelo fio, é possível estabelecer um intenso fluxo de campo confinado no núcleo de ferro, conforme mostrado na figura 3.

A relutância depende do comprimento do circuito e da área da seção transversal indicada na figura. O circuito mostrado é homogêneo, pois o núcleo é feito de um único material e a seção transversal permanece uniforme.

Exercícios resolvidos

- Exercício 1

Encontre a relutância magnética de um solenóide retilíneo com 2.000 voltas, sabendo que quando uma corrente de 5 A flui por ele, um fluxo magnético de 8 mWb é gerado.

Solução

A equação é usada ℱ = N.i para calcular a tensão magnética, uma vez que estão disponíveis a intensidade da corrente e o número de voltas da bobina. Simplesmente multiplica:

ℱ = 2.000 x 5 A = 10.000 ampere de volta

Então, o uso é feito de ℱ = Φ_m . ℜ, tendo o cuidado de expressar o fluxo magnético em weber (o prefixo "m" significa "mili", por isso é multiplicado por 10 ^-3:

Φ_m = 8 x 10 ^-3 Wb

Agora a relutância foi eliminada e os valores substituídos:

ℜ = ℱ/ Φ_m = 10.000 amp-volta / 8 x 10^-3 Wb = 1,25 x 10⁶ amp-turn / Wb

- Exercício 2

Calcule a relutância magnética do circuito mostrado na figura com as dimensões mostradas, que estão em centímetros. A permeabilidade do núcleo é μ = 0,005655 Tm / A e a área da seção transversal é constante, 25 cm².

Solução

Vamos aplicar a fórmula:

ℜ = ℓ_c / μA_c

A permeabilidade e a área da seção transversal estão disponíveis como dados na declaração. Resta encontrar o comprimento do circuito, que é o perímetro do retângulo vermelho na figura.

Para fazer isso, o comprimento de um lado horizontal é calculado, adicionando maior comprimento e comprimento menor: (55 +25 cm) / 2 = 40 cm. Em seguida, proceda da mesma forma para o lado vertical: (60 +30 cm) / 2 = 45 cm.

Finalmente, os comprimentos médios dos quatro lados são adicionados:

ℓ_c = 2 x 40 cm + 2 x 45 cm = 170 cm

Subtraia os valores de substituição na fórmula de relutância, mas não antes de expressar o comprimento e a área da seção transversal - dada na declaração - em unidades SI:

ℜ = 170 x 10 ^-2m / (0,005655 Tm / A x 0,0025 m²) = 120.248 ampere / volta / Wb

Referências

Alemán, M. Ferromagnetic core. Recuperado de: youtube.com.
Circuito magnético e relutância. Recuperado de: mse.ndhu.edu.tw.
Spinadel, E. 1982. Circuitos elétricos e magnéticos. Nova biblioteca.
Wikipedia. Força magnetomotriz. Recuperado de: es.wikipedia.org.
Wikipedia. Relutância magnética. Recuperado de: es.wikipedia.org.