Variável discreta: características e exemplos - Ciência - 2023

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Variável discreta: características e exemplos - Ciência
Variável discreta: características e exemplos - Ciência

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UMA Variável discreta É essa variável numérica que só pode assumir determinados valores. Sua característica distintiva é que são contáveis, por exemplo, o número de filhos e carros em uma família, as pétalas de uma flor, o dinheiro em uma conta e as páginas de um livro.

O objetivo de definir variáveis ​​é obter informações sobre um sistema cujas características podem mudar. E como o número de variáveis ​​é enorme, estabelecer com que tipo de variáveis ​​se trata permite extrair esta informação de forma ótima.

Vamos analisar um exemplo típico de uma variável discreta, entre as já mencionadas: o número de filhos em uma família. É uma variável que pode assumir valores como 0, 1, 2, 3 e assim por diante.

Observe que entre cada um desses valores, por exemplo entre 1 e 2, ou entre 2 e 3, a variável não admite nenhum, pois o número de filhos é um número natural. Não se pode ter 2,25 filhos, portanto entre o valor 2 e o valor 3, a variável chamada "número de filhos" não assume nenhum valor.


Exemplos de variáveis ​​discretas

A lista de variáveis ​​discretas é bastante longa, tanto nos diferentes ramos da ciência quanto na vida cotidiana. Aqui estão alguns exemplos que ilustram esse fato:

-Número de gols marcados por determinado jogador ao longo da temporada.

-Dinheiro economizado em centavos.

- Níveis de energia em um átomo.

-Quantos clientes são atendidos em uma farmácia.

-Quantos fios de cobre tem um cabo elétrico.

-Os anéis de uma árvore.

- Número de alunos em uma sala de aula.

- Número de vacas em uma fazenda.

-Quantos planetas um sistema solar tem?

-O número de lâmpadas que uma fábrica produz durante uma determinada hora.

-Quantos animais de estimação uma família tem?

Variáveis ​​discretas e variáveis ​​contínuas

O conceito de variáveis ​​discretas é muito mais claro quando comparado com o de variáveis ​​contínuas, que são o contrário, pois podem assumir inúmeros valores. Um exemplo de variável contínua é a altura dos alunos em uma aula de Física. Ou seu peso.


Suponhamos que em uma faculdade o aluno mais baixo tenha 1,6345 meo mais alto 1,8567 m. Certamente, entre as alturas de todos os outros alunos, serão obtidos valores que se enquadrem em qualquer parte deste intervalo. E como não há restrição nesse sentido, a variável "altura" é considerada contínua nesse intervalo.

Dada a natureza das variáveis ​​discretas, pode-se pensar que elas só podem assumir seus valores no conjunto de números naturais ou, no máximo, no de inteiros.

Muitas variáveis ​​discretas assumem valores inteiros com freqüência, daí a crença de que valores decimais não são permitidos. No entanto, existem variáveis ​​discretas cujo valor é decimal, o importante é que os valores assumidos pela variável sejam contáveis ​​ou contáveis ​​(ver exercício 2 resolvido)

Ambas as variáveis ​​discretas e contínuas pertencem à categoria de variáveis ​​quantitativas, que são necessariamente expressos por valores numéricos com os quais executar várias operações aritméticas.


Problemas resolvidos de variáveis ​​discretas

- Resolvido o exercício 1

Dois dados descarregados são lançados e os valores obtidos nas faces superiores são somados. O resultado é uma variável discreta? Justifique sua resposta.

Solução

Quando dois dados são adicionados, os seguintes resultados são possíveis:

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

No total, são 11 resultados possíveis. Como estes só podem assumir os valores especificados e não outros, a soma do lançamento de dois dados é uma variável discreta.

- Exercício 2 resolvido

Para controle de qualidade em uma fábrica de parafusos, é realizada uma inspeção e 100 parafusos são escolhidos aleatoriamente em um lote. A variável está definida F como a fração de parafusos defeituosos encontrados, sendo F os valores que leva F. É uma variável discreta ou contínua? Justifique a resposta.

Solução

A resposta requer o exame de todos os valores possíveis que F pode ter, vamos ver o que são:

–Sem parafuso com defeito: F1 = 0 /100 = 0

–De 100 parafusos, 1 estava com defeito: F2 = 1 /100 = 0.01

–2 parafusos com defeito foram encontrados: F3  = 2/ 100 = 0.02

–Havia 3 parafusos com defeito: F4= 3 / 100 = 0.03

.

.

.

E assim continua até finalmente encontrar a última possibilidade:

- Todos os parafusos estavam com defeito: F101= 100 /100 = 1

No total, existem 101 resultados possíveis. Por serem contáveis, conclui-se que a variável F assim definido, é discreto. E também tem valores decimais entre 0 e 1.

Variáveis ​​aleatórias discretas e distribuições deprobabilidade

Se, além de discretos, os valores tomados pela variável têm uma certa probabilidade de ocorrência associada a eles, então é um variável aleatória discreta.

Em estatística é muito importante distinguir se a variável é discreta ou contínua, uma vez que os modelos probabilísticos aplicáveis ​​a uma e a outra são diferentes.

Uma variável aleatória discreta é completamente especificada quando os valores que ela pode assumir e a probabilidade que cada uma delas possui são conhecidos.

Exemplos de variáveis ​​aleatórias discretas

O lançamento de um dado descarregado é um exemplo muito ilustrativo de uma variável aleatória discreta:

Possíveis resultados de lançamento: X = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

As probabilidades de cada um são: p (X = xEu) = {1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6}

As variáveis ​​dos exercícios resolvidos 1 e 2 são variáveis ​​aleatórias discretas. No caso da soma dos dois dados, é possível calcular a probabilidade de cada um dos eventos numerados. Para parafusos com defeito, são necessárias mais informações.

Distribuições de probabilidade

Uma distribuição de probabilidade é qualquer:

-Tabela

-Expressão

-Fórmula

-Gráfico

Isso mostra os valores que a variável aleatória assume (discreta ou contínua) e suas respectivas probabilidades. Em qualquer caso, deve-se observar que:

ΣpEu = 1

Onde pEu é a probabilidade de que o i-ésimo evento ocorra e é sempre maior ou igual a 0. Bem, então: a soma das probabilidades de todos os eventos deve ser igual a 1. No caso de jogar o dado, todos os definir valores p (X = xEu) e verifique facilmente se isso é verdade.

Referências

  1. Dinov, Ivo. Variáveis ​​aleatórias discretas e distribuições de probabilidade. Obtido em: stat.ucla.edu
  2. Variáveis ​​aleatórias discretas e contínuas. Obtido em: ocw.mit.edu
  3. Variáveis ​​aleatórias discretas e distribuições de probabilidade. Obtido em: http://homepage.divms.uiowa.edu
  4. Mendenhall, W. 1978. Statistics for Management and Economics. Grupo Editorial Ibearoamericana. 103-106.
  5. Problemas de variáveis ​​aleatórias e modelos de probabilidade. Recuperado de: ugr.es.