Qual é a raiz quadrada de 3? - Ciência - 2023

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Para saber o que raiz quadrada de 3, é importante saber a definição da raiz quadrada de um número. Dado um número positivo "a", a raiz quadrada de "a", denotada por √a, é um número positivo "b" tal que, quando "b" é multiplicado por ele, o resultado é "a".

A definição matemática diz: √a = b se, e somente se, b² = b * b = a. Portanto, para saber qual é a raiz quadrada de 3, ou seja, o valor de √3, um número “b” deve ser encontrado tal que b² = b * b = √3.

Além disso, √3 é um número irracional, portanto, consiste em um número infinito não periódico de casas decimais. Por esse motivo, é difícil calcular a raiz quadrada de 3 manualmente.

Raiz quadrada de 3

Se você usar uma calculadora, pode ver que a raiz quadrada de 3 é 1,73205080756887 ...

Agora, você pode tentar manualmente aproximar esse número da seguinte maneira:

-1 * 1 = 1 e 2 * 2 = 4, isso diz que a raiz quadrada de 3 é um número entre 1 e 2.

-1,7 * 1,7 = 2,89 e 1,8 * 1,8 = 3,24, portanto, a primeira casa decimal é 7.

-1,73 * 1,73 = 2,99 e 1,74 * 1,74 = 3,02, então a segunda casa decimal é 3.

-1,732 * 1,732 = 2,99 e 1,733 * 1,733 = 3,003, então a terceira casa decimal é 2.

E assim por diante você pode continuar. Esta é uma maneira manual de calcular a raiz quadrada de 3.

Existem também outras técnicas muito mais avançadas, como o método Newton-Raphson, que é um método numérico para calcular aproximações.

Onde podemos encontrar o número √3?

Devido à complexidade do número, pode-se pensar que ele não aparece nos objetos do cotidiano, mas isso é falso. Se tivermos um cubo (caixa quadrada), de modo que o comprimento de seus lados seja 1, as diagonais do cubo terão uma medida de √3.

Para verificar isso, utiliza-se o Teorema de Pitágoras, que diz: dado um triângulo retângulo, a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados das pernas (c² = a² + b²).

Por ter um cubo de lado 1, temos que a diagonal do quadrado de sua base é igual à soma dos quadrados das pernas, ou seja, c² = 1² + 1² = 2, portanto a diagonal da base mede √2.

Agora, para calcular a diagonal do cubo, pode-se observar a seguinte figura.

O novo triângulo retângulo tem pernas de comprimentos 1 e √2, portanto, ao usar o teorema de Pitágoras para calcular o comprimento de sua diagonal, obtemos: C² = 1² + (√2) ² = 1 + 2 = 3, é digamos, C = √3.

Assim, o comprimento da diagonal de um cubo com lado 1 é igual a √3.

√3 um número irracional

No início foi dito que √3 é um número irracional. Para verificar isso, assume-se pelo absurdo que se trata de um número racional, com o qual existem dois números "a" e "b", primos relativos, tais que a / b = √3.

Ao elevar ao quadrado a última igualdade e resolver para "a²", a seguinte equação é obtida: a² = 3 * b². Isso diz que “a²” é um múltiplo de 3, o que leva à conclusão de que “a” é um múltiplo de 3.

Como “a” é um múltiplo de 3, existe um inteiro “k” tal que a = 3 * k. Portanto, ao substituir na segunda equação, obtemos: (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b², que é o mesmo que b² = 3 * k².

Como antes, esta última igualdade leva à conclusão de que "b" é um múltiplo de 3.

Em conclusão, "a" e "b" são ambos múltiplos de 3, o que é uma contradição, pois a princípio foram considerados primos relativos.

Portanto, √3 é um número irracional.

Referências

Bails, B. (1839). Princípios arisméticos. Impresso por Ignacio Cumplido.
Bernadet, J. O. (1843). Tratado elementar completo sobre desenho linear com aplicações às artes. José Matas.
Herranz, D. N., & Quirós. (1818). Aritmética universal, pura, testamentária, eclesiástica e comercial. gráfica que era de Fuentenebro.
Preciado, C. T. (2005). Curso de Matemática 3º. Editorial Progreso.
Szecsei, D. (2006). Matemática Básica e Pré-Álgebra (edição ilustrada). Career Press.
Vallejo, J. M. (1824). Aritmética infantil ... Imp. Isso era de García.