Operações com sinais de agrupamento (com exercícios) - Ciência - 2023

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As agrupamento de operações de sinalEles indicam a ordem em que uma operação matemática como adição, subtração, produto ou divisão deve ser executada. Estes são amplamente utilizados na escola primária. Os sinais de agrupamento matemático mais comumente usados são parênteses "()", colchetes "[]" e colchetes "{}".

Quando uma operação matemática é escrita sem sinais de agrupamento, a ordem em que deve ser feita é ambígua. Por exemplo, a expressão 3 × 5 + 2 é diferente da operação 3x (5 + 2).

Embora a hierarquia das operações matemáticas indique que o produto deve ser resolvido primeiro, na verdade depende de como o autor da expressão o pensou.

Como você resolve uma operação com sinais de agrupamento?

Tendo em vista as ambigüidades que podem ocorrer, é muito útil escrever as operações matemáticas com os sinais de agrupamento descritos acima.

Dependendo do autor, os referidos signos de agrupamento também podem ter uma certa hierarquia.

O importante é saber que você sempre começa resolvendo os sinais de agrupamento mais internos e, em seguida, passa para os próximos até que toda a operação seja realizada.

Outro detalhe importante é que tudo o que estiver dentro de dois sinais de agrupamento iguais deve sempre ser resolvido, antes de prosseguir para a próxima etapa.

Exemplo

A expressão 5+ {(3 × 4) + [3 + (5-2)]} é resolvida da seguinte forma:

= 5+{ ( 12 ) + [ 3 + 3 ] }

= 5+{ 12 + 6 }

= 5+ 18

= 23.

Exercícios resolvidos

Abaixo está uma lista de exercícios com operações matemáticas onde os sinais de agrupamento devem ser usados.

Primeiro exercício

Resolva a expressão 20 - {[23-2 (5 × 2)] + (15/3) - 6}.

Solução

Seguindo as etapas descritas acima, você deve começar resolvendo primeiro cada operação que cai entre dois sinais de agrupamento iguais de dentro para fora. Portanto,

20 – { [23-2(5×2)] + (15/3) – 6 }

= 20 – { [23-2(10)] + (5) – 6 }

= 20 – { [23-20] + 5 – 6 }

= 20 – { 3 – 1 }

= 20 – 2

= 18.

Segundo exercício

Qual das seguintes expressões resulta em 3?

(a) 10 - {[3x (2 + 2)] x2 - (9/3)}.

(b) 10 - [(3 × 2) + (2 × 2) - (9/3)].

Solução

Cada expressão deve ser observada com muito cuidado, resolvendo então cada operação que está entre um par de sinais de agrupamento interno e avançando.

A opção (a) retorna -11, a opção (c) retorna 6 e a opção (b) retorna 3. Portanto, a resposta correta é a opção (b).

Como pode ser visto neste exemplo, as operações matemáticas que são realizadas são as mesmas nas três expressões e estão na mesma ordem, a única coisa que muda é a ordem dos sinais de agrupamento e, portanto, a ordem em que são realizadas ditas operações.

Essa mudança de ordem afeta toda a operação, a ponto de o resultado final ser diferente do correto.

Terceiro exercício

O resultado da operação 5x ((2 + 3) x3 + (12/6 -1)) é:

(a) 21

(b) 36

Solução

Apenas parênteses aparecem nesta expressão, portanto, deve-se tomar cuidado para identificar quais pares devem ser resolvidos primeiro.

A operação é resolvida da seguinte forma:

5x ((2 + 3) x3 + (12/6 -1))

= 5x ((5) x3 + (2 -1))

= 5x (15 + 1)

= 5×16

= 80.

Portanto, a resposta correta é a opção (c).

Referências

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Burton, M., French, C., & Jones, T. (2011). Usamos Números. Empresa de educação de referência.
Doudna, K. (2010). Ninguém dorme quando usamos números! Editora ABDO.
Hernández, J. d. (s.f.). Caderno de matemática. Limite.
Lahora, M.C. (1992). Atividades matemáticas com crianças de 0 a 6 anos. Edições Narcea.
Marín, E. (1991). Gramática espanhola. Editorial Progreso.
Tocci, R. J., & Widmer, N. S. (2003). Sistemas digitais: princípios e aplicações. Pearson Education.