Ângulo nulo: definição e características, exemplos, exercícios - Ciência - 2023

Contente

o ângulo nulo é aquele cuja medida é 0, tanto em graus e radianos ou outro sistema de medição de ângulo. Portanto, falta largura ou abertura, como aquela formada entre duas linhas paralelas.

Embora sua definição pareça simples, o ângulo nulo é muito útil em muitas aplicações de física e engenharia, bem como em navegação e design.

Existem quantidades físicas que devem ser alinhadas em paralelo para atingir certos efeitos: se um carro está se movendo em linha reta por uma rodovia e entra em seu vetor de velocidade v e seu vetor de aceleração para se houver 0º, o carro anda cada vez mais rápido, mas se o carro freia, sua aceleração é oposta à sua velocidade (ver figura 1).

A figura a seguir mostra diferentes tipos de ângulo, incluindo o ângulo nulo à direita. Como pode ser visto, o ângulo 0º carece de largura ou abertura.

Exemplos de ângulos nulos

As linhas paralelas são conhecidas por formarem um ângulo zero entre si. Quando você tem uma linha horizontal, ela é paralela ao eixo x do sistema de coordenadas cartesianas, portanto sua inclinação em relação a ela é 0. Em outras palavras, as linhas horizontais têm inclinação zero.

Além disso, as razões trigonométricas do ângulo nulo são 0, 1 ou infinito. Portanto, o ângulo nulo está presente em muitas situações físicas que envolvem operações com vetores. Esses motivos são:

-sin 0º = 0

-cos 0º = 1

-tg 0º = 0

-seg 0º = 1

-cosec 0º → ∞

-ctg 0º → ∞

E serão úteis para analisar alguns exemplos de situações em que a presença do ângulo nulo desempenha um papel fundamental:

- Efeitos do ângulo nulo nas magnitudes físicas

Adição de vetor

Quando dois vetores são paralelos, o ângulo entre eles é zero, como visto na Figura 4a acima. Nesse caso, a soma de ambos é realizada colocando-se um após o outro e a magnitude do vetor soma é a soma das magnitudes dos adendos (figura 4b).

Quando dois vetores são paralelos, o ângulo entre eles é zero, como visto na Figura 4a acima. Neste caso, a soma de ambos é realizada colocando-se um após o outro e a magnitude do vetor de soma é a soma das magnitudes dos adendos (figura 4b)

O torque ou torque

O torque ou torque causa a rotação de um corpo. Depende da magnitude da força aplicada e como ela é aplicada. Um exemplo muito representativo é a chave inglesa na figura.

Para obter o melhor efeito de giro, a força é aplicada perpendicularmente à alça da chave, para cima ou para baixo, mas nenhuma rotação é esperada se a força for paralela à alça.

Torque matematicamente τ é definido como o produto vetorial ou produto cruzado entre vetores r (vetor de posição) e F (vetor de força) da figura 5:

τ = r x F

A magnitude do torque é:

τ = r F sin θ

Onde θ é o ângulo entre r Y F. Quando sen θ = 0 o torque é zero, neste caso θ = 0º (ou também 180º).

Fluxo de campo elétrico

O fluxo do campo elétrico é uma magnitude escalar que depende da intensidade do campo elétrico e também da orientação da superfície por onde passa.

Na figura 6, há uma superfície circular da área A através da qual as linhas de campo elétrico passam E. A orientação da superfície é dada pelo vetor normal n. À esquerda, o campo e o vetor normal formam um ângulo agudo arbitrário θ, no centro formam um ângulo zero um com o outro e à direita são perpendiculares.

Quando E Y n são perpendiculares, as linhas de campo não cruzam a superfície e, portanto, o fluxo é zero, enquanto que quando o ângulo entre E Y n é nulo, as linhas cruzam completamente a superfície.

Denotando o fluxo de campo elétrico pela letra grega Φ (leia "fi"), sua definição para um campo uniforme como na figura, fica assim:

Φ = E•nPARA

O ponto no meio de ambos os vetores denota o produto escalar ou produto escalar, que é alternativamente definido da seguinte forma:

Φ = E•nA = EAcosθ

O negrito e as setas acima da letra são recursos para diferenciar entre um vetor e sua magnitude, que é denotada por letras normais. Como cos 0 = 1, o fluxo é máximo quando E Y neles são paralelos.

Exercícios

- Exercício 1

Duas forças P Y Q agir simultaneamente em um objeto de ponto X, ambas as forças inicialmente formam um ângulo θ entre elas. O que acontece com a magnitude da força resultante quando θ diminui para zero?

Solução

A magnitude da força resultante Q + P aumenta gradualmente até atingir o máximo quando Q Y P eles são totalmente paralelos (figura 7 à direita).

- Exercício 2

Indique se o ângulo nulo é uma solução da seguinte equação trigonométrica:

cos 2x = 1 + 4 sen x

Solução

Uma equação trigonométrica é aquela em que o desconhecido é parte do argumento de uma razão trigonométrica. Para resolver a equação proposta, é conveniente usar a fórmula para o cosseno do ângulo duplo:

cos 2x = cos² x - pecado² x

Porque, desta forma, o argumento do lado esquerdo torna-se x em vez de 2x. Então:

cos² x - pecado² x = 1 + 4sin x

Por outro lado porque² x + pecado² x = 1, então:

cos² x - pecado² x = cos² x + pecado² x + 4sen x

O termo cos² x é cancelado e permanece:

- sen² x = pecado² x + 4sen x → - 2sen² x - 4senx = 0 → 2sen² x + 4senx = 0

Agora a seguinte mudança de variável é feita: sinx = u e a equação se torna:

2u² + 4u = 0

2u (u + 4) = 0

Cujas soluções são: u = 0 e u = -4. Retornando a mudança, teríamos duas possibilidades: sin x = 0 e sinx = -4. Esta última solução não é viável, porque o seno de qualquer ângulo está entre -1 e 1, então ficamos com a primeira alternativa:

sin x = 0

Portanto, x = 0º é uma solução, mas qualquer ângulo cujo seno seja 0 também funciona, que também pode ser 180º (π radianos), 360º (2 π radianos) e os respectivos negativos.

A solução mais geral da equação trigonométrica é: x = kπ onde k = 0, ± 1, ± 2, ± 3,…. k um inteiro.

Referências

Baldor, A. 2004. Plane and Space Geometry with Trigonometry. Publicações Culturais S.A. de C.V. México.
Figueroa, D. (2005). Série: Física para Ciência e Engenharia. Volume 3. Sistemas de partículas. Editado por Douglas Figueroa (USB).
Figueroa, D. (2005). Série: Física para Ciência e Engenharia. Volume 5. Interação elétrica. Editado por Douglas Figueroa (USB).
OnlineMathLearning. Tipos de ângulos. Recuperado de: onlinemathlearning.com.
Zill, D. 2012. Algebra, Trigonometry and Analytical Geometry. McGraw Hill Interamericana.