5 exercícios para limpar fórmulas (resolvido) - Ciência - 2023

5 exercícios de liberação de fórmula (resolvido) - Ciência

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o exercícios de liberação de fórmula permitem uma compreensão muito melhor desta operação. A eliminação de fórmulas é uma ferramenta amplamente utilizada em matemática.

Resolver uma variável significa que a variável deve ser deixada de um lado da igualdade e todo o resto deve ser deixado do outro lado da igualdade. Quando você deseja limpar uma variável, a primeira coisa a fazer é levar tudo, exceto aquela variável, para o outro lado da igualdade.

Existem regras algébricas que devem ser aprendidas para isolar uma variável de uma equação. Nem todas as fórmulas podem resolver para uma variável, mas este artigo apresentará exercícios onde sempre é possível resolver para a variável desejada.

Liberação de Fórmula

Quando você tem uma fórmula, primeiro identifica a variável. Em seguida, todos os adendos (termos que são adicionados ou subtraídos) são passados para o outro lado da igualdade, alterando o sinal de cada adendo.

Após passar todos os adendos para o lado oposto da igualdade, observa-se se existe algum fator multiplicando a variável.

Nesse caso, esse fator deve ser passado para o outro lado da igualdade, dividindo toda a expressão à direita e mantendo o sinal.

Se o fator está dividindo a variável, então isso deve ser passado multiplicando toda a expressão da direita, mantendo o sinal.

Quando a variável é elevada a alguma potência, por exemplo "k", uma raiz com índice "1 / k" é aplicada a ambos os lados da igualdade.

Exercícios de liberação de fórmula

Primeiro exercício

Seja C um círculo tal que sua área seja igual a 25π. Calcule o raio da circunferência.

Solução

A fórmula para a área de um círculo é A = π * r². Como queremos saber o raio, procedemos para limpar “r” da fórmula anterior.

Como não há adição de termos, passamos a dividir o fator “π” que está se multiplicando por “r²”.

Obtemos então r² = A / π. Finalmente, passamos a aplicar uma raiz com índice 1/2 a ambos os lados e obteremos r = √ (A / π).

Substituindo A = 25, obtemos que r = √ (25 / π) = 5 / √π = 5√π / π ≈ 2,82.

Segundo exercício

A área de um triângulo é igual a 14 e sua base é igual a 2. Calcule sua altura.

Solução

A fórmula para a área de um triângulo é igual a A = b * h / 2, onde "b" é a base e "h" é a altura.

Como não há termos somando à variável, passamos a dividir o fator "b" que está se multiplicando por "h", do qual resulta que A / b = h / 2.

Agora, o 2 que está dividindo a variável é passado para o outro lado multiplicando-se, de modo que h = 2 * A / h.

Substituindo A = 14 e b = 2, obtemos que a altura é h = 2 * 14/2 = 14.

Terceiro exercício

Considere a equação 3x-48y + 7 = 28. Resolva para a variável “x”.

Solução

Ao observar a equação, dois adendos podem ser vistos ao lado da variável. Esses dois termos devem ser passados para o lado direito e seu sinal alterado. Então você consegue

3x = + 48y-7 + 28 ↔ 3x = 48y +21.

Agora vamos dividir o 3 que está multiplicando o "x". Portanto, segue-se que x = (48y + 21) / 3 = 48y / 3 + 27/3 = 16y + 9.

Quarto exercício

Resolva para a variável "y" com a mesma equação do exercício anterior.

Solução

Neste caso, os adendos são 3x e 7. Portanto, ao passá-los para o outro lado da igualdade temos que -48y = 28 - 3x - 7 = 21 - 3x.

O '48 está multiplicando a variável. Isso é passado para o outro lado da igualdade, dividindo e preservando o sinal. Portanto, obtemos:

y = (21-3x) / (- 48) = -21/48 + 3x / 48 = -7/16 + x / 16 = (-7 + x) / 16.

Quinto exercício

Sabe-se que a hipotenusa de um triângulo retângulo é igual a 3 e uma de suas pernas é igual a √5. Calcule o valor da outra perna do triângulo.

Solução

O teorema de Pitágoras diz que c² = a² + b², onde “c” é a hipotenusa, “a” e “b” são as pernas.

Seja “b” a perna que não é conhecida. Então você começa passando “a²” para o lado oposto da igualdade com o sinal oposto. Em outras palavras, obtemos b² = c² - a².

Agora a raiz “1/2” é aplicada a ambos os lados e obtemos que b = √ (c² - a²). Substituindo os valores de c = 3 e a = √5, obtemos que:

b = √ (3²- (√5) ²) = √ (9-5) = √4 = 2.

Referências

Fuentes, A. (2016). MATEMÁTICA BÁSICA. Uma introdução ao cálculo. Lulu.com.
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Preciado, C. T. (2005). Curso de Matemática 3º. Editorial Progreso.
Rock, N. M. (2006). Álgebra I é fácil! Tão fácil. Equipe Rock Press.
Sullivan, J. (2006). Álgebra e trigonometria. Pearson Education.