Gradiente de pressão: o que é e como é calculado? - Ciência - 2023

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oGradiente de pressão consiste em variações ou diferenças de Pressão em uma determinada direção, o que pode ocorrer dentro ou no limite de um fluido. Por sua vez, pressão é a força por unidade de área que um fluido (líquido ou gás) exerce nas paredes ou bordas que o contém.

Por exemplo, em uma piscina cheia de água, há um Gradiente de pressão positivo na direção vertical descendente, porque a pressão aumenta com a profundidade. A cada metro (ou centímetro, pé, polegada) de profundidade, a pressão cresce linearmente.

Porém, em todos os pontos localizados no mesmo nível, a pressão é a mesma. Portanto, em uma piscina, o Gradiente de pressão é nulo (zero) na direção horizontal.

Na indústria do petróleo, o gradiente de pressão é muito importante. Se a pressão no fundo do orifício for maior do que na superfície, o óleo sairá facilmente. Caso contrário, a diferença de pressão teria que ser criada artificialmente, seja por bombeamento ou injeção de vapor.

Fluidos e suas propriedades interessantes

Um fluido é qualquer material cuja estrutura molecular permite seu fluxo. As ligações que mantêm as moléculas do fluido juntas não são tão fortes como no caso dos sólidos. Isso permite que eles ofereçam menos resistência ao tração e, portanto, eles fluem.

Essa circunstância pode ser constatada ao se observar que os sólidos mantêm uma forma fixa, enquanto os fluidos, como já mencionado, adotam em maior ou menor grau o do recipiente que os contém.

Gases e líquidos são considerados fluidos porque se comportam dessa maneira. Um gás se expande completamente para preencher o volume do recipiente.

Os líquidos, por outro lado, não chegam tanto, pois têm certo volume. A diferença é que os líquidos podem ser considerados incompressívelenquanto os gases não.

Sob pressão, um gás se comprime e se adapta facilmente, ocupando todo o volume disponível. Quando a pressão aumenta, seu volume diminui. No caso de um líquido, é densidade -dada pela relação entre sua massa e seu volume-, permanece constante em uma ampla faixa de pressão e temperatura.

Esta última limitação é importante porque, na realidade, quase qualquer substância pode se comportar como um fluido sob certas condições de temperatura e pressão extremas.

No interior da Terra, onde as condições podem ser consideradas extremas, as rochas que na superfície seriam sólidas, fundem-se no magma e eles podem fluir para a superfície, na forma de lava.

Cálculo de pressão

Para saber a pressão exercida por uma coluna de água ou qualquer outro fluido, no fundo do recipiente, o fluido será considerado como tendo as seguintes características:

Sua densidade é constante
É incompressível
Está em condições de equilíbrio estático (repouso)

Uma coluna de fluido nessas condições exerce um força na parte inferior do recipiente que o contém. Esta força é equivalente ao seu peso W:

W = mg

Agora, a densidade do fluido, que como explicado acima é o quociente entre sua massa m e seu volume V, isto é:

ρ = m / V

A densidade é normalmente medida em quilogramas / metros cúbicos (kg / m³) ou libras por galão (ppg)

Substituindo a expressão de densidade na equação de peso, torna-se:

W = ρVg

Pressão hidrostática P É definido como o quociente entre a força exercida perpendicularmente em uma superfície e sua área A:

Pressão = Força / Área

Substituindo o volume da coluna de fluido V = área da base x altura da coluna = A.z, a equação de pressão torna-se:

Pressão é uma quantidade escalar, cujas unidades no sistema de medição internacional são Newton / metro² ou Pascals (Pa). As unidades do sistema britânico são amplamente utilizadas, especialmente na indústria do petróleo - libras por polegada quadrada (psi).

A equação acima mostra que líquidos mais densos exercerão maior pressão. E que a pressão é tanto maior quanto menor for a superfície sobre a qual é exercida.

Ao substituir o volume da coluna de fluido V = área da base x altura da coluna = A.z, a equação da pressão é simplificada:

A equação acima mostra que líquidos mais densos exercerão maior pressão. E que a pressão é tanto maior quanto menor for a superfície sobre a qual é exercida.

Como calcular o gradiente de pressão?

A equação P = ρgz indica que a pressão P da coluna de fluido aumenta linearmente com a profundidade z. Portanto, uma variação ΔP de pressão, estará relacionada a uma variação da profundidade Δz da seguinte maneira:

ΔP = ρgΔz

Definindo uma nova quantidade chamada gravidade específica do fluido γ, dada por:

γ = ρg

A gravidade específica vem em unidades de Newton / volume ou N / m³. Com isso, a equação para a variação da pressão é:

ΔP = γ Δz

Que é reescrito como:

Este é o gradiente de pressão.Agora vemos que, em condições estáticas, o gradiente de pressão do fluido é constante e igual ao seu peso específico.

As unidades do gradiente de pressão são as mesmas da gravidade específica, mas podem ser reescritas como Pascal / metro no Sistema Internacional. Agora é possível visualizar a interpretação do gradiente como a mudança na pressão por unidade de comprimento, conforme definido no início.

O peso específico da água a uma temperatura de 20 ºC é 9,8 kiloPascal / m ou 9800 Pa / m. Significa que:

“Para cada metro que desce na coluna d'água, a pressão aumenta em 9.800 Pa”

Fator de conversão de densidade

As unidades do sistema inglês são amplamente utilizadas na indústria do petróleo. Neste sistema, as unidades do gradiente de pressão são psi / pés ou psi / pés. Outras unidades convenientes são bar / metro. Libra por galão ou ppg é amplamente utilizado para densidade.

Os valores de densidade e gravidade específica de qualquer fluido foram determinados experimentalmente para várias condições de temperatura e pressão. Eles estão disponíveis em tabelas de valores

Para encontrar o valor numérico do gradiente de pressão entre diferentes sistemas de unidades, deve-se usar fatores de conversão que conduzem da densidade diretamente ao gradiente.

O fator de conversão 0,052 é usado na indústria do petróleo para ir de uma densidade em ppg a um gradiente de pressão em psi / ft. Desta forma, o gradiente de pressão é calculado assim:

GP = fator de conversão x densidade = 0,052 x densidade_ppg

Por exemplo, para água doce, o gradiente de pressão é de 0,433 psi / ft. O valor 0,052 é derivado de um cubo cujo lado mede 1 pé. Para encher este balde são necessários 7,48 galões de algum fluido.

Se a densidade deste fluido é 1 ppg, o peso total do cubo será de 7,48 libras-força e seu peso específico será de 7,48 lb / pés³.

Agora em 1 pé² há 144 polegadas quadradas, portanto, em 1 pé³ haverá 144 polegadas quadradas para cada pé de comprimento. Dividindo 7,48 / 144 = 0,051944, que é aproximadamente 0,052.

Por exemplo, se você tiver um fluido cuja densidade é 13,3 ppg, seu gradiente de pressão será: 13,3 x 0,052 psi / ft = 0,6916 psi / ft.

Referências

Serway, R., Jewett, J. (2008). Física para Ciência e Engenharia. Volume 2. México. Editores do Cengage Learning. 367-372.
Manual da Escola de Controle de Poços. Capítulo 01 Princípios de pressão.