Trabalho mecânico: o que é, condições, exemplos, exercícios - Ciência - 2023

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o Trabalho mecanico É definida como a mudança no estado de energia de um sistema, causada pela ação de forças externas, como gravidade ou fricção. As unidades de trabalho mecânico no Sistema Internacional (SI) são newton x metro ou joules, abreviado por J.

Matematicamente, é definido como o produto escalar do vetor força e do vetor deslocamento. sim F é a força constante e eu é o deslocamento, ambos vetores, o trabalho W é expresso como:W = F ●eu

Quando a força não é constante, devemos analisar o trabalho realizado quando os deslocamentos são muito pequenos ou diferenciais. Neste caso, se o ponto A for considerado o ponto de partida e o B o ponto de chegada, o trabalho total é obtido somando todas as contribuições a ele. Isso é equivalente a calcular o seguinte integral:

Variação na energia do sistema = Trabalho realizado por forças externas

ΔE = W_ext

Quando a energia é adicionada ao sistema, W> 0 e quando a energia é subtraída W <0. Agora, se ΔE = 0, pode significar que:

-O sistema está isolado e não há forças externas atuando sobre ele.

-Há forças externas, mas não estão trabalhando no sistema.

Uma vez que a mudança na energia é igual ao trabalho realizado por forças externas, a unidade SI de energia também é o joule. Isso inclui qualquer tipo de energia: cinética, potencial, térmica, química e muito mais.

Condições para trabalho mecânico

Já vimos que o trabalho é definido como um produto escalar. Vamos pegar a definição de trabalho feito por uma força constante e aplicar o conceito de produto escalar entre dois vetores:

W = F ●l = F.l.cos θ

Onde F é a magnitude da força, eu é a magnitude do deslocamento e θ é o ângulo entre a força e o deslocamento. Na figura 2 há um exemplo de uma força externa inclinada atuando sobre um bloco (o sistema), que produz um deslocamento horizontal.

Reescrevendo o trabalho da seguinte maneira:

W = (F. cos θ). eu

Podemos dizer que apenas a componente da força paralela ao deslocamento:F. cos θ es capaz de trabalhar. Se θ = 90º então cos θ = 0 e o trabalho seria zero.

Portanto conclui-se que as forças perpendiculares ao deslocamento não realizam trabalho mecânico.

No caso da figura 2, nem a força normal N nem o peso P trabalhar, uma vez que ambos são perpendiculares ao deslocamento eu.

Os sinais de trabalho

Conforme explicado acima, W Pode ser positivo ou negativo. Quando cos θ > 0, o trabalho realizado pela força é positivo, pois tem o mesmo sentido de movimento.

sim cos θ = 1, a força e o deslocamento são paralelos e o trabalho é máximo.

No caso de cos θ <1, a força não é favorável ao movimento e o trabalho é negativo.

Quando cos θ = -1, a força é completamente oposta ao deslocamento, como o atrito cinético, cujo efeito é diminuir a velocidade do objeto sobre o qual atua. Portanto, o trabalho é mínimo.

Isso vai ao encontro do que foi dito no início: se o trabalho for positivo, está sendo acrescentada energia ao sistema, e se for negativa, está sendo subtraída.

Trabalho de rede W_líquido É definido como a soma do trabalho realizado por todas as forças atuantes no sistema:

W_líquido = ∑W_Eu

Então podemos concluir que para garantir a existência de rede de trabalho mecânico é necessário que:

- Forças externas atuam no objeto.

- As forças ditas não são todas perpendiculares ao deslocamento (cos θ ≠ 0).

-Os trabalhos realizados por cada força não se cancelam.

-Há um deslocamento.

Exemplos de trabalho mecânico

- Sempre que for necessário colocar um objeto em movimento a partir do repouso, é necessário fazer um trabalho mecânico. Por exemplo, empurrar uma geladeira ou um baú pesado em uma superfície horizontal.

-Outro exemplo de situação em que é necessário fazer trabalho mecânico é alterar a velocidade de uma bola em movimento.

-É necessário trabalhar para elevar um objeto a uma certa altura acima do chão.

Agora, existem situações igualmente comuns em que não o trabalho é feito, mesmo que as aparências indiquem o contrário. Dissemos que para elevar um objeto a uma certa altura é necessário trabalhar, então carregamos o objeto, levantamos acima da nossa cabeça e o seguramos lá. Estamos trabalhando?

Aparentemente sim, porque se o objeto for pesado os braços vão se cansar em pouco tempo, porém por mais difícil que seja, nenhum trabalho está sendo feito do ponto de vista da Física. Porque não? Bem, porque o objeto não está se movendo.

Outro caso em que, apesar de ter uma força externa, não realiza trabalho mecânico é quando a partícula tem movimento circular uniforme.

Por exemplo, uma criança girando uma pedra amarrada a um barbante. A tensão da corda é a força centrípeta que permite que a pedra gire. Mas em todos os momentos essa força é perpendicular ao deslocamento. Então ele não realiza trabalho mecânico, embora favoreça o movimento.

Teorema da energia cinética de trabalho

A energia cinética do sistema é aquela que ele possui em virtude de seu movimento. sim m é a missa e v é a velocidade do movimento, a energia cinética é denotada por K e é dado por:

K = ½ mv²

Por definição, a energia cinética de um objeto não pode ser negativa, pois tanto a massa quanto o quadrado da velocidade são sempre quantidades positivas. A energia cinética pode ser 0 quando o objeto está em repouso.

Para alterar a energia cinética de um sistema, é necessário variar sua velocidade - consideraremos que a massa permanece constante, embora nem sempre seja assim. Isso requer trabalho em rede no sistema, portanto:

W_líquido = ΔK

Este é o trabalho - teorema da energia cinética. Afirma que:

O trabalho líquido é igual à mudança na energia cinética do sistema

Observe que embora K seja sempre positivo, ΔK pode ser positivo ou negativo, pois:

ΔK = K_final - K _inicial

sim K_final >K _inicialo sistema ganhou energia e ΔK> 0. Pelo contrário, se K_final < K _inicial, o sistema está sem energia.

Trabalho feito para esticar uma mola

Quando uma mola é esticada (ou comprimida), o trabalho deve ser feito. Este trabalho é armazenado na mola, permitindo que a mola trabalhe, digamos, em um bloco que está preso a uma de suas extremidades.

A lei de Hooke afirma que a força exercida por uma mola é uma força restauradora –é contrária ao deslocamento- e também proporcional ao referido deslocamento. A constante de proporcionalidade depende de como a mola é: macia e facilmente deformável ou rígida.

Esta força é dada por:

F_r = -kx

Na expressão, F_r é força, k é a constante de primavera e x é o deslocamento. O sinal negativo indica que a força exercida pela mola se opõe ao deslocamento.

Se a mola for comprimida (à esquerda na figura), o bloco em sua extremidade se moverá para a direita. E quando a mola é esticada (para a direita), o bloco vai querer se mover para a esquerda.

Para comprimir ou esticar a mola, algum agente externo deve fazer o trabalho, e por se tratar de uma força variável, para calcular esse trabalho, devemos usar a definição dada no início:

É muito importante observar que este é o trabalho realizado pelo agente externo (a mão de uma pessoa, por exemplo) para comprimir ou esticar a mola. É por isso que o sinal negativo não aparece. E como as posições são quadradas, não importa se são compressões ou alongamentos.

O trabalho que a mola fará no bloco é:

W_Primavera = -W_ext

Exercícios

Exercício 1

O bloco da figura 4 tem massa M = 2 kg e desliza no plano inclinado sem atrito, com α = 36,9º. Supondo que é permitido deslizar do repouso desde o topo do plano, cuja altura é h = 3 m, encontre a velocidade com que o bloco atinge a base do plano, usando o teorema da energia cinética de trabalho.

Solução

O diagrama de corpo livre mostra que a única força capaz de trabalhar no bloco é o peso. Mais preciso: o componente de peso ao longo do eixo x.

A distância percorrida pelo bloco no avião é calculada usando trigonometria:

d = 3 / (cos 36,9º) m = 3,75 m

W_peso = (Mg). d. cos (90-α) = 2 x 9,8 x 3,75 x cos 53,1 º J = 44,1 J

Pelo teorema da energia cinética de trabalho:

W_líquido = ΔK

W_líquido = W_peso

ΔK = ½ Mv_F²- ½ Mv_ou²

Uma vez que é liberado do repouso, v_ou = 0, portanto:

W_líquido = ½ Mv_F²

Exercício 2

Uma mola horizontal, cuja constante é k = 750 N / m, é fixada em uma extremidade de uma parede. Uma pessoa comprime a outra extremidade a uma distância de 5 cm. Calcule: a) A força exercida pela pessoa, b) O trabalho que ela fez para comprimir a mola.

Solução

a) A magnitude da força aplicada pela pessoa é:

F = kx = 750 N / m. 5 x 10 ^-2 m = 37,5 N.

b) Se o final da mola estiver originalmente em x₁ = 0, para levá-lo daí para a posição final x₂ = 5 cm, é necessário realizar o seguinte trabalho, de acordo com o resultado obtido na seção anterior:

W_ext = ½ k (x₂²- x₁²) = 0,5 x 750 x (0,05² -0²) J = 0,9375 J.

Referências

Figueroa, D. (2005). Série: Física para Ciência e Engenharia. Volume 2. Dynamics. Editado por Douglas Figueroa (USB).
Iparraguirre, L. 2009. Mecânica Básica. Coleção Ciências Naturais e Matemática. Distribuição online gratuita.
Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Pearson.
Bibliografia de física. Teorema da energia de trabalho. Recuperado de: phys.libretexts.org
Trabalho e energia. Recuperado de: physics.bu.edu
Trabalho, energia e potência. Obtido em: ncert.nic.in