Quais são as expressões algébricas e quais são as mais frequentes? - Ciência - 2023

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Asexpressões algébricas são termos matemáticos que contêm números e letras. Em combinação com os símbolos das operações matemáticas, permitem obter fórmulas ou equações, a partir de descrições feitas em palavras.

Por sua vez, essas letras podem ser somadas, subtraídas, multiplicadas ou divididas por outros números, que podem ser explícitos ou também representados por letras.

Para que servem as expressões algébricas?

Por exemplo, a expressão:

2x + 3

É uma expressão algébrica, onde a letra "x" representa um número que pode ser desconhecido ou que pode assumir valores diferentes.

Qual é a vantagem de usar uma expressão algébrica em vez de dizer "duas vezes um número adicionado a 3"?

Primeiro, a expressão algébrica ocupa menos espaço. E então, se x não é um número fixo, diferentes valores podem ser dados ao "x" para obter resultados diferentes desta expressão.

Isso é conhecido como o valor numérico da expressão algébrica.

Por exemplo, se x = 1, o resultado é 2⋅1 + 3 = 2 + 3 = 5

Em vez disso, fazendo x = -2, a expressão acaba sendo 2⋅ (-2) + 3 = -4 + 3 = -1

Em outro tipo de aplicação, as expressões algébricas representam uma equação ou igualdade que deve ser resolvida para encontrar o valor do número representado pela letra.

Aqui temos uma equação linear simples:

2⋅x + 3 = 7

A solução para esta equação, que por sinal também é uma expressão algébrica, é:

x = 2

Já que multiplicar 2 por 2 dá 4 mais 3 dá o resultado: 7. Mas é mais fácil de entender quando se usa uma expressão algébrica em vez de descrever tudo em palavras.

Expressões algébricas mais frequentes

Expressões algébricas são amplamente utilizadas em matemática, ciências, economia e gestão.

Abaixo está uma lista de expressões que aparecem com muita frequência em exercícios de matemática e outras disciplinas, nas quais você é solicitado a expressar uma proposição ou resolver uma equação.

Normalmente, um número desconhecido ou desconhecido é denotado "x", mas podemos usar qualquer outra letra do alfabeto, conforme apropriado.

Deve-se também ter em mente que uma expressão algébrica pode envolver mais de um valor, desconhecido ou variável, portanto, a cada um deve ser atribuída uma letra diferente.

Lista de expressões algébricas

-Duplo ou duplo de um número: 2x

-O dobro de um número mais três unidades: 2m + 3

-A terceira parte de um número: z / 3

-Duplo de um número menos sua terceira parte: 2x - x / 3

-O quadrado de um número: x²

-O quadrado de um número mais o dobro desse número: x² + 2x

-O dobro do quadrado de um certo número: 2x²

-Um número par: 2n

-Um número ímpar: 2n + 1

-Três números consecutivos: x, (x + 1), (x + 2)

-Três números pares consecutivos: 2n, 2n + 2, 2n +4

-Três números ímpares consecutivos, 2n + 1, 2n + 3, 2n + 5

-Um certo número adicionado ao seu consecutivo: x + (x + 1) = 2x +1

-Metade do consecutivo de um inteiro: (x + 1) / 2

-Triplo da metade do quadrado de um número: 3. (1/2) x² = (3/2) x²

-Metade de um número mais um terço de outro: x / 2 + y / 3

- A terceira parte do produto entre o quadrado de um número e outro número do qual a unidade foi subtraída: (1/3) x². (y-1)

-Um número e seu oposto: a, -a

-Um número e seu inverso: a, 1 / a

-A soma de um número com seu quadrado consecutivo: x + (x + 1)²

-Subtraia 7 de duas vezes um certo número ao quadrado: (2x)²– 7

-Dois números que quando multiplicados dão 24: p.q = 24

-O valor absoluto de um número: │x│

-O quociente entre dois números: x / y

-A raiz quadrada do produto de dois números: √x.y

-Um número tal que excede outro em 30 unidades: x = y +30

-Duplo de um número cuja metade é subtraída: 2x- x / 2

Problemas de palavras e suas expressões algébricas

- Problema 1

Meia vaca pesa 100 kg mais do que um quarto da mesma vaca. Quanto pesa a vaca?

Resposta

Para a expressão algébrica deste problema, chamamos o peso da vaca de x.

Metade da vaca pesa ½ x. Um quarto da vaca pesa ¼ x. Finalmente, a expressão algébrica correspondente a: "metade da vaca pesa 100 kg a mais que a quarta parte" é:

½ x = ¼ x + 100

Para saber quanto pesa a vaca, devemos agrupar os termos com x no lado esquerdo e deixar 100 no lado direito:

(½ -¼) x = 100

¼x = 100

x = 400 kg

A vaca pesa 400 kg.

- Problema 2

Em uma fazenda, o número de coelhos é duas vezes o número de vacas. Se o número de vacas for 10. Quantos coelhos existem?

Resposta

Se C é o número de coelhos e V é o número de vacas, então a expressão algébrica na declaração é:

C = 2⋅V

V = 10

Portanto, substituindo o valor de V na primeira das equações, obtemos:

C = 2 ⋅ 10 = 20

Quer dizer, a fazenda tem vinte coelhos.

- Problema 3

Qual é o número que multiplicado por sete e subtrair seis resulta em vinte e nove?

Resposta

Se chamarmos esse número desconhecido de x, podemos criar esta expressão algébrica:

7x - 6 = 29

O 6 no lado esquerdo vai para o lado direito da igualdade alterada com sinal:

7x = 29 + 6 = 35

Segue-se que x = 35/7 = 5

- Problema 4

O dobro de um certo número é subtraído 13 e deixa 7. Qual é o número?

Resposta

Se chamarmos esse número de x, então sua equação algébrica é:

2 x - 13 = 7

Qual é o valor de 2x?

A resposta é que 2x deve ser (13 + 7), de modo que retirar 13 é 7.

Isso significa que 2x deve ser igual a 20, ou seja:

2x = 20

O número x que multiplicado por 2 dá 20 é 10, portanto:

x = 10

- Problema 5

Dois inteiros consecutivos somam 23. Crie uma equação algébrica que nos permita determinar o número e encontrá-lo.

Resposta

Suponha que o primeiro dos números seja n, então o que segue é n + 1 e a soma desses dois é n + (n + 1). Além disso, sabe-se que o resultado da soma é 23, então a equação está escrita:

n + (n + 1) = 23

A solução é obtida primeiro simplificando o lado esquerdo da igualdade:

2 n + 1 = 23

Então 2 n é limpo passando 1 para o membro certo com o sinal alterado:

2 n = 23 - 1

O membro certo está resolvido:

2 n = 22

Em seguida, resolvemos n, passando o 2 que multiplica o membro da esquerda dividindo o membro da direita:

n = 22/2

E o resultado final é obtido:

n = 11

Referências

Baldor, A. Algebra. Editorial Cultural Centroamericana C.A.
Carena, M. 2019. Pre-University Mathematics Manual. Universidade Nacional do Litoral.
Cimanet. Expressões algébricas. Recuperado de: cinamet.uoc.edu
Guzman P. Expressões algébricas. Recuperado de: conceptdefinition.de
Questionário. Expressões algébricas. Recuperado de: quiz.uprm.edu
Martha. Exemplos de expressões algébricas. Recuperado de: superprof.es