Constantes de Antoine: fórmulas, equações, exemplos - Ciência - 2023

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As Constantes de Antoine Esses são três parâmetros que aparecem em uma relação empírica entre a pressão de vapor de saturação e a temperatura para substâncias puras. Eles dependem de cada substância e são considerados constantes em uma certa faixa de temperatura.

Fora desse intervalo, as constantes de Antoine mudam seu valor. As constantes são relacionadas por uma equação criada em 1888 pelo engenheiro francês Louis Charles Antoine (1825–1897).

Fórmulas e equações

A maneira mais comum de expressar a função Antoine é:

Nesta fórmula, P representa a pressão de vapor de saturação expressa em milímetros de mercúrio (mmHg), T é a temperatura que tem sido a variável independente e é expressa em ℃.

A, B e C são as constantes ou parâmetros da fórmula de Antoine.

A importância desta fórmula, apesar de ser empírica, dá uma expressão analítica simples que pode ser facilmente usada em cálculos termodinâmicos.

A fórmula de Antoine não é única, existem expressões mais precisas que são extensões desta fórmula, mas com a desvantagem de possuírem seis ou mais parâmetros e sua expressão matemática ser mais complexa, o que os torna impraticáveis para cálculos termodinâmicos.

Vapor de saturação

Como a fórmula de Antoine mede a pressão de vapor de saturação, é necessário explicar em que consiste.

Um líquido é colocado em uma ampola de vidro ou outro recipiente. Todo o ar é removido da bolha. O conjunto é colocado em um banho térmico até que o equilíbrio seja alcançado.

No início tudo é líquido, mas como há vácuo, as moléculas mais rápidas começam a sair do líquido formando um gás da mesma substância do líquido.

O processo acima é o evaporação e conforme isso acontece, a pressão do vapor aumenta.

Algumas das moléculas de vapor perdem energia e voltam à fase líquida da substância, este é o processo de condensação.

Então, dois processos ocorrem simultaneamente, evaporação e condensação. Quando um número igual de moléculas sai do líquido ao qual foram incorporadas, um equilíbrio dinâmico e neste momento ocorre a pressão máxima de vapor conhecida como pressão de saturação.

É essa pressão de saturação de vapor que a fórmula de Antoine prevê para cada substância e cada temperatura.

Em alguns sólidos um fenômeno semelhante ocorre ao passar da fase sólida para a fase gasosa diretamente sem passar pela fase líquida, nestes casos uma pressão de vapor de saturação também pode ser medida.

Não é fácil estabelecer um modelo teórico a partir dos primeiros princípios uma vez que estão envolvidas mudanças na energia cinética molecular, que pode ser translacional, rotacional e vibracional, com a energia interna de ligação molecular. É por esta razão que, na prática, são utilizadas fórmulas empíricas.

Como as constantes de Antoine são calculadas?

Não existe um método teórico para obter as constantes de Antoine, pois se trata de uma relação empírica.

São obtidos a partir dos dados experimentais de cada substância e ajustando os três parâmetros A, B e C, de forma que minimizem a diferença quadrática (método dos mínimos quadrados) da predição com os dados experimentais.

Para o usuário final, que geralmente são engenheiros químicos, existem tabelas nos manuais de química onde essas constantes são fornecidas para cada substância, indicando as faixas de temperatura máxima e mínima nas quais são aplicáveis.

Também estão disponíveis serviços online que fornecem os valores das constantes A, B e C, como é o caso dos Serviços Online da DDBST GmbH.

Para a mesma substância, pode haver mais de uma faixa de temperatura válida. Então, dependendo da faixa de trabalho, um ou outro grupo de constantes é escolhido.

Podem surgir dificuldades se a faixa de trabalho das temperaturas estiver entre duas faixas de validade das constantes, porque as previsões de pressão da fórmula não coincidem na zona limite.

Exemplos

Exemplo 1

Encontre a pressão de vapor da água a 25 ℃.

Solução

Consultamos as tabelas para determinar as constantes de Antoine.

Existem dois intervalos para a água:

Entre 1 ℃ e 100 ℃ e entre 99 ℃ até 374 ℃.

Como estamos interessados em 25 ℃, consideramos a primeira faixa em que os valores das constantes de Antoine são:

A = 8,07131

B = 1730,63

C = 233,426

P = 10 ^ (8,07131 - 1730,63 / (25 + 233,426))

Cálculo do expoente

Vamos primeiro calcular o expoente: 1,374499

P = 10 ^ 1,374499 = 23,686 mmHg = 0,031166 atm

Análise de resultados

Esses resultados são interpretados assim:

Suponha que água pura seja colocada em um recipiente hermético do qual o ar foi removido por uma bomba de vácuo.

O recipiente com a água é colocado em um banho termal a uma temperatura de 25 ℃ até atingir o equilíbrio térmico.

A água do recipiente hermético evapora parcialmente até atingir a pressão de vapor de saturação, que nada mais é do que a pressão na qual se estabelece o equilíbrio dinâmico entre a fase líquida da água e a fase vapor.

Essa pressão, neste caso, acabou sendo 0,031166 atm a 25 ℃.

Exemplo 2

Encontre a pressão de vapor da água a 100 ℃.

Solução

Consultamos as tabelas para determinar as constantes de Antoine. Existem dois intervalos para a água:

Entre 1 ℃ e 100 ℃ e entre 99 ℃ até 374 ℃.

Nesse caso, a temperatura de interesse está em ambas as faixas.

Usamos o primeiro dos intervalos [1 ℃, 100 ℃]

A = 8,07131

B = 1730,63

C = 233,426

P = 10 ^ (8,07131 - 1730,63 / (100 + 233,426))

Cálculo do expoente

Vamos primeiro calcular o expoente: 2,8808

P = 10 ^ 1,374499 = 760,09 mmHg = 1.0001 atm

Em seguida, usamos o segundo dos intervalos [99 ℃, 374 ℃]

Neste caso, as constantes são

A = 8.14019

B = 1810,94

C = 244.485

P = 10 ^ (8,14019 - 1810,94 / (100 + 244,485))

Vamos primeiro calcular o expoente: 2,88324

P = 10 ^ 2,88324 = 764,2602 mmHg = 1,0056 atm

Há uma diferença percentual entre os dois resultados de 0,55%.

Referências

Aplicação das leis de Raoult e Dalton e da equação de Antoine. Recuperado de: misapuntesyantación.wordpress.com
Calculadora online da fórmula de Antoine. Recuperado de: ddbonline.ddbst.de/AntoineCalculation/AntoineCalculationCGI.exe
Gecousb. Termodinâmica e tabelas de vapor / Constantes de Antoine. Recuperado de: gecousb.com.ve
Propriedades térmicas da matéria. Recuperado de: webserver.dmt.upm.es
Yaws e Yang. Tabelas constantes de Antoine para mais de 700 compostos orgânicos. Recuperado de: user.eng.umd.edu
Wikipedia. Equação de Antoine. Recuperado de wikipedia.com
Wikipedia. Equação de Clausius-Clapeyron. Recuperado de wikipedia.com
Wisniak J. Desenvolvimento histórico da equação da pressão de vapor de Dalton a Antoine. Recuperado de: link.springer.com