Diagrama Moody: equações, para que serve, aplicações - Ciência - 2023

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Diagrama Moody: equações, para que serve, aplicações - Ciência
Diagrama Moody: equações, para que serve, aplicações - Ciência

Contente

o diagrama temperamental Consiste em uma série de curvas desenhadas em papel logarítmico, que são utilizadas para calcular o fator de atrito presente no escoamento de um fluido turbulento por um duto circular.

Com fator de fricção F avalia-se a perda de energia por atrito, valor importante para determinar o desempenho adequado das bombas que distribuem fluidos como água, gasolina, óleo cru e outros.

Para conhecer a energia no escoamento de um fluido, é necessário conhecer os ganhos e perdas devido a fatores como velocidade, altura, a presença de dispositivos (bombas e motores), os efeitos da viscosidade do fluido e o atrito entre ele. e as paredes do tubo.

Equações para a energia de um fluido em movimento

- p1 Y p2 são as pressões em cada ponto,


- z1 Y z2 são as alturas em relação ao ponto de referência,

- v1 Y v2 são as respectivas velocidades do fluido,

- hPARA é a energia adicionada pelas bombas, hR é a energia consumida por algum dispositivo, como um motor, e heu cobre as perdas de energia do fluido devido ao atrito entre ele e as paredes do tubo, bem como outras perdas menores.

O valor de heu É calculado usando a equação de Darcy-Weisbach:

Onde eu é o comprimento do tubo, D é o seu diâmetro interno, v é a velocidade do fluido e g é o valor da aceleração da gravidade. As dimensões de heu são comprimentos e geralmente as unidades em que é representado são metros ou pés.


- Fator de restrição e número de Reynolds

Calcular F podem ser usadas equações empíricas obtidas a partir de dados experimentais. É necessário distinguir se se trata de um fluido em regime laminar ou turbulento. Para o regime laminar F facilmente avaliado:

f = 64 / NR

Onde NR é o número de Reynolds, cujo valor depende do regime em que o fluido se encontra. Os critérios são:

Fluxo laminar: NR O fluxo <2000 é laminar; Fluxo turbulento NR > 4000; Regime de transição: 2000 <NR < 4000

O número de Reynolds (adimensional), por sua vez, depende da velocidade do fluido v, o diâmetro interno do tubo D e a viscosidade cinemática n do fluido, cujo valor é obtido por meio das tabelas:

NR = v.D / n

Equação de Colebrook

Para um fluxo turbulento a equação mais aceita em tubos de cobre e vidro é a de Cyril Colebrook (1910-1997), mas tem a desvantagem de F não é explícito:


Nesta equação, o quociente e / D é a rugosidade relativa do tubo e NR é o número Reynolds. Olhar com atenção mostra que não é fácil deixar F para o lado esquerdo da igualdade, por isso não é adequado para cálculos imediatos.

O próprio Colebrook sugeriu esta abordagem, que é explícita, válida com algumas limitações:

Para que serve?

O diagrama Moody é útil para encontrar o fator de atrito F incluído na equação de Darcy, uma vez que na equação de Colebrook não é fácil expressarF diretamente em termos de outros valores.

Seu uso simplifica a obtenção do valor de F, por conter a representação gráfica de F em função de NR para diferentes valores da rugosidade relativa em uma escala logarítmica.

Essas curvas foram criadas a partir de dados experimentais com vários materiais comumente usados ​​na fabricação de tubos. Usando uma escala logarítmica para ambos F como para NR é necessário, uma vez que cobrem uma gama muito ampla de valores. Desta forma, a representação gráfica de valores de diferentes ordens de magnitude é facilitada.

O primeiro gráfico da equação de Colebrook foi obtido pelo engenheiro Hunter Rouse (1906-1996) e logo depois modificado por Lewis F. Moody (1880-1953) na forma em que é usado hoje.

É utilizado tanto para tubos circulares quanto não circulares, simplesmente substituindo o diâmetro hidráulico por estes.

Como é feito e como é usado?

Conforme explicado acima, o diagrama Moody é feito de vários dados experimentais, apresentados graficamente. Aqui estão as etapas para usá-lo:

- Calcule o número Reynolds NR para determinar se o fluxo é laminar ou turbulento.

- Calcular a rugosidade relativa usando a equação er = e / D, Onde e é a rugosidade absoluta do material e D é o diâmetro interno do tubo. Esses valores são obtidos por meio de tabelas.

- Agora que você tem erY NR, projete verticalmente até atingir a curva correspondente ao er obtido.

- Projete horizontalmente e à esquerda para ler o valor de F.

Um exemplo ajudará a visualizar facilmente como o diagrama é usado.

-Resolvido o exemplo 1

Determine o fator de atrito para água a 160º F fluindo a uma taxa de 22 pés / s em um duto feito de ferro forjado não revestido com um diâmetro interno de 1 polegada.

Solução

Dados necessários (encontrados nas tabelas):

Viscosidade cinemática da água a 160ºF: 4,38 x 10-6 pé2/ s

Rugosidade absoluta de ferro forjado não revestido: 1,5 x 10 -4 pés

Primeiro passo

O número de Reynolds é calculado, mas não antes de passar o diâmetro interno de 1 polegada para pés:

1 polegada = 0,0833 pés

NR = (22 x 0,0833) / 4,38 x 10-6= 4,18 x 10 5

De acordo com os critérios apresentados anteriormente, trata-se de um escoamento turbulento, então o diagrama Moody permite obter o fator de atrito correspondente, sem ter que usar a equação de Colebrook.

Segundo passo

Você tem que encontrar a rugosidade relativa:

er = 1,5 x 10 -4 / 0,0833 = 0,0018

Terceiro passo

No diagrama Moody fornecido, é necessário ir até a extrema direita e procurar a rugosidade relativa mais próxima do valor obtido. Não há ninguém que corresponda exatamente a 0,0018, mas há um bem próximo, 0,002 (oval vermelho na figura).

Simultaneamente, o número de Reynolds correspondente é pesquisado no eixo horizontal. O valor mais próximo de 4,18 x 10 5 é 4 x 10 5 (seta verde na figura). A intersecção de ambos é o ponto fúcsia.

Quarto passo

Projete para a esquerda seguindo a linha pontilhada azul e alcance o ponto laranja. Agora estime o valor de F, levando em consideração que as divisões não são do mesmo tamanho, pois são uma escala logarítmica nos eixos horizontal e vertical.

O diagrama Moody fornecido na figura não tem divisões horizontais finas, então o valor de F em 0,024 (está entre 0,02 e 0,03, mas não é a metade, mas um pouco menos).

Existem calculadoras online que usam a equação de Colebrook. Um deles (ver referências) forneceu o valor 0,023664639 para o fator de atrito.

Formulários

O diagrama Moody pode ser aplicado para resolver três tipos de problemas, desde que o fluido e a rugosidade absoluta do tubo sejam conhecidos:

- Cálculo da queda de pressão ou da diferença de pressão entre dois pontos, dado o comprimento do tubo, a diferença de altura entre os dois pontos a considerar, a velocidade e o diâmetro interno do tubo.

- Determinação da vazão, conhecendo o comprimento e o diâmetro do tubo, além da queda de pressão específica.

- Avaliação do diâmetro do tubo quando se conhece o comprimento, vazão e queda de pressão entre os pontos a serem considerados.

Os problemas do primeiro tipo são resolvidos diretamente com o uso do diagrama, enquanto os do segundo e terceiro tipos requerem o uso de um pacote de computador. Por exemplo, no terceiro tipo, se o diâmetro do tubo não for conhecido, o número de Reynolds não pode ser avaliado diretamente, nem a rugosidade relativa.

Uma forma de resolvê-los é assumir um diâmetro interno inicial e a partir daí ajustar sucessivamente os valores para obter a queda de pressão especificada no problema.

-Resolvido o exemplo 2

Você tem água a 160 ° F fluindo continuamente ao longo de um tubo de ferro forjado não revestido de 1 polegada de diâmetro a uma taxa de 22 pés / s. Determine a diferença de pressão causada pelo atrito e a potência de bombeamento necessária para manter o fluxo em um comprimento de tubo horizontal L = 200 pés de comprimento.

Solução

Dados necessários: a aceleração da gravidade é de 32 pés / s2 ; a gravidade específica da água a 160ºF é γ = 61,0 lb-força / pés3

É o tubo do exemplo 1 resolvido, portanto, o fator de atrito já é conhecido F, que foi estimado em 0,0024. Este valor é levado na equação de Darcy para avaliar as perdas por atrito:

A potência de bombeamento necessária é:

W = v. A. (p1 - p2)

Onde A é a área da seção transversal do tubo: A = p. (D2/ 4) = p. (0,08332/ 4) pé2 = 0,00545 pés2

 W = 22 pés / s. 2659,6 lb-força / pés2. 0,00545 pés2= 318,9 lb-força. pés

 A potência é melhor expressa em Watts, para o qual o fator de conversão é necessário:

1 Watt = 0,737 lb-força. pés

Portanto, a energia necessária para manter o fluxo é W = 432,7 W

Referências

  1. Cimbala, C. 2006. Mecânica dos Fluidos, Fundamentos e Aplicações. Mc. Graw Hill. 335- 342.
  2. Franzini, J. 1999. Mecânica dos Fluidos com Aplicação está na Engenharia. Mc. Graw Hill. 176-177.
  3. LMNO Engineering. Calculadora de fator de fricção temperamental. Recuperado de: lmnoeng.com.
  4. Mott, R. 2006. Fluid Mechanics. 4º. Edição. Pearson Education. 240-242.
  5. A caixa de ferramentas de engenharia. Diagrama Moody. Recuperado de: engineeringtoolbox.com
  6. Wikipedia. Gráfico Moody. Recuperado de: en.wikipedia.org