Dilatação superficial: fórmula, coeficientes e exemplos - Ciência - 2023

Contente

o dilatação superficial é a expansão que ocorre quando um objeto experimenta variações em sua superfície devido a uma variação de temperatura. É devido às características do material ou à sua forma geométrica. A dilatação predomina em duas dimensões na mesma proporção.

Por exemplo, em uma folha, quando há mudança de temperatura, é a superfície da folha que sofre a maior mudança devido à expansão térmica.

A folha de metal da figura anterior aumenta sua largura e seu comprimento sensivelmente quando é aquecida pela radiação solar. Pelo contrário, ambos diminuem sensivelmente quando é resfriado devido a uma diminuição na temperatura ambiente.

É por essa razão que quando os ladrilhos são instalados no chão, as bordas não devem ficar juntas, mas deve haver uma lacuna chamada junta de dilatação.

Além disso, este espaço é preenchido com uma mistura especial que possui um certo grau de flexibilidade, evitando que as telhas rachem devido às fortes pressões que a dilatação térmica pode produzir.

O que é dilatação superficial?

Em um material sólido, os átomos mantêm suas posições relativas mais ou menos fixas em torno de um ponto de equilíbrio. Porém, devido à agitação térmica, eles estão sempre oscilando em torno dela.

Conforme a temperatura aumenta, a oscilação térmica também aumenta, fazendo com que as posições de oscilação intermediária mudem. Isso ocorre porque o potencial de ligação não é exatamente parabólico e tem assimetria em torno do mínimo.

Abaixo está uma figura que descreve a energia da ligação química em função da distância interatômica. A energia total de oscilação em duas temperaturas e como o centro de oscilação se move também são mostrados.

Dilatação superficial e seu coeficiente

Para medir a expansão da superfície, partimos de uma área inicial A e de uma temperatura inicial T, do objeto cuja expansão será medida.

Suponha que o referido objeto seja uma folha da área A e sua espessura seja muito menor que a raiz quadrada da área A. A folha está sujeita a uma variação de temperatura ΔT, de modo que a temperatura final da mesma Uma vez que o equilíbrio térmico com a fonte de calor tenha sido estabelecido, será T '= T + ΔT.

Durante este processo térmico, a área de superfície também terá mudado para um novo valor A ’= A + ΔA, onde ΔA é a variação no comprimento. Assim, o coeficiente de expansão da superfície σ é definido como o quociente entre a variação relativa da área por unidade da variação da temperatura.

A seguinte fórmula define o coeficiente de expansão da superfície σ:

O coeficiente de expansão da superfície σ é praticamente constante em uma ampla faixa de valores de temperatura.

Pela definição de σ suas dimensões são inversas à temperatura. A unidade é geralmente ° C^-1.

Coeficiente de expansão de superfície para vários materiais

A seguir, daremos uma lista do coeficiente de expansão superficial para alguns materiais e elementos. O coeficiente é calculado na pressão atmosférica normal com base em uma temperatura ambiente de 25 ° C, e seu valor é considerado constante em uma faixa de ΔT de -10 ° C a 100 ° C.

A unidade do coeficiente de expansão da superfície será (° C)^-1

- Aço: σ = 24 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Alumínio: σ = 46 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Ouro: σ = 28 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Cobre: σ = 34 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Latão: σ = 36 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Ferro: σ = 24 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Vidro: σ = (14 a 18) ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Quartzo: σ = 0,8 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Diamante: σ = 2 ,, 4 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Lead: σ = 60 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Madeira de carvalho: σ = 108 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- PVC: σ = 104 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Fibra de carbono: σ = -1,6 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Concreto: σ = (16 a 24) ∙ 10^-6 (° C)^-1

A maioria dos materiais estica com o aumento da temperatura. No entanto, alguns materiais, como a fibra de carbono, encolhem com o aumento da temperatura.

Exemplos trabalhados de expansão de superfície

Exemplo 1

Uma placa de aço tem dimensões de 3m x 5m. De manhã e à sombra a temperatura é de 14 ° C, mas ao meio-dia o Sol a aquece até 52 ° C. Encontre a área final da placa.

Solução

Partimos da definição do coeficiente de expansão da superfície:

A partir daqui, esclarecemos a variação na área:

Em seguida, procedemos à substituição dos respectivos valores para encontrar o aumento da área pelo aumento da temperatura.

Ou seja, a área final será de 15.014 metros quadrados.

Exemplo 2

Mostre que o coeficiente de expansão da superfície é aproximadamente duas vezes o coeficiente de expansão linear.

Solução

Suponha que partamos de uma placa retangular de dimensões largura Lx e comprimento Ly, então sua área inicial será A = Lx ∙ Ly

Quando a placa sofre um aumento de temperatura ΔT, então suas dimensões também aumentam sendo sua nova largura Lx 'e seu novo comprimento Ly', de modo que sua nova área será A '= Lx' 'Ly'

A variação sofrida pela área da placa devido à mudança de temperatura será então

ΔA = Lx ’∙ Ly’ - Lx ∙ Ly

onde Lx ’= Lx (1 + α ΔT) e Ly’ = Ly (1 + α ΔT)

Ou seja, a mudança na área em função do coeficiente de expansão linear e a mudança na temperatura será:

ΔA = Lx (1 + α ΔT) ∙ Ly (1 + α ΔT) - Lx ∙ Ly

Isso pode ser reescrito como:

ΔA = Lx ∙ Ly ∙ (1 + α ΔT) ² - Lx ∙ Ly

Desenvolvendo o quadrado e multiplicando temos o seguinte:

ΔA = Lx ∙ Ly + 2α ΔT Lx ∙ Ly + (α ΔT) ² Lx ∙ Ly - Lx ∙ Ly

Uma vez que α é da ordem de 10^-6, quando elevado ao quadrado permanece na ordem de 10^-12. Assim, o termo quadrático na expressão acima é desprezível.

Então, o aumento na área pode ser aproximado por:

ΔA ≈ 2α ΔT Lx ∙ Ly

Mas o aumento da área em função do coeficiente de expansão da superfície é:

ΔA = γ ΔT A

Da qual é derivada uma expressão que relaciona o coeficiente de expansão linear com o coeficiente de expansão da superfície.

γ ≈ 2∙α

Referências

Bauer, W. 2011.Física para Engenharia e Ciências. Volume 1. Mac Graw Hill. 422-527
Giancoli, D. 2006. Física: Princípios com Aplicações. 6º. Edição. Prentice Hall. 238–249.