Qual é o momento magnético? - Ciência - 2023

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o momento magnético é um vetor que relaciona a corrente que passa por um loop ou loop fechado com sua área. Seu módulo é igual ao produto da intensidade da corrente e da área, e sua direção e sentido são dados pela regra da mão direita, conforme mostrado na figura 1.

Esta definição é válida independentemente da forma do loop. Em relação à unidade do momento magnético, no Sistema Internacional de unidades SI é Ampère × m2.

Em termos matemáticos, denotando o vetor de momento magnético com a letra grega μ (em negrito porque é um vetor e, portanto, se distingue de sua magnitude), é expresso como:

μ = AI n

Onde I é a intensidade da corrente, A é a área delimitada pelo loop e n é o vetor unitário (com módulo igual a 1) que aponta na direção perpendicular ao plano do loop, e cujo sentido é dado pela regra do polegar direito (ver figura 1).


Essa regra é muito simples: curvando os quatro dedos da mão direita para seguir a corrente, o polegar indica a direção e o senso de direção. n e, portanto, do momento magnético.

A equação acima é válida para um loop. Se houver N voltas como em uma bobina, o momento magnético é multiplicado por N:

μ = NAI n

Momento magnético e campo magnético

É fácil encontrar expressões para o momento magnético das voltas com formas geométricas regulares:

-Virada quadrada de lado ℓ: μ = Iℓ2n

–Laço retangular lateral para Y b: μ = Iab n

–Espiral circular de raio R: μ = IπR2n

Campo magnético dipolo

O campo magnético produzido pelo loop ou loop de corrente é muito semelhante ao de uma barra magnética e também ao da Terra.


Os ímãs em barra são caracterizados por terem um pólo norte e um pólo sul, onde pólos opostos se atraem e pólos semelhantes se repelem. As linhas de campo são fechadas, saindo do pólo norte e alcançando o pólo sul.

Agora, os pólos magnéticos são inseparáveis, o que significa que se você dividir uma barra magnética em dois ímãs menores, eles ainda terão seus próprios pólos norte e sul. Não é possível ter pólos magnéticos isolados, por isso a barra magnética é chamada dipolo magnético.

O campo magnético de um loop circular de raio R, carregando uma corrente I, é calculado usando a lei de Biot-Savart. Para os pontos pertencentes ao seu eixo de simetria (neste caso, o eixo x), o campo é dado por:


Relação entre o campo magnético e o momento magnético do dipolo

Incluindo o momento magnético nos resultados da expressão anterior:

Desta forma, a intensidade do campo magnético é proporcional ao momento magnético. Observe que a intensidade do campo diminui com o cubo da distância.

Esta aproximação é aplicável a qualquer loop, contanto que x ser grande em comparação com suas dimensões.

E como as linhas desse campo são tão semelhantes às da barra magnética, a equação é um bom modelo para esse campo magnético e de outros sistemas cujas linhas são semelhantes, como:

-Movendo partículas carregadas como o elétron.

-O átomo.

-A Terra e outros planetas e satélites do Sistema Solar.

-Estrelas.

Efeito de um campo externo no loop

Uma característica muito importante do momento magnético é sua ligação com o torque que o loop experimenta na presença de um campo magnético externo.

Um motor elétrico contém bobinas pelas quais passa uma corrente de mudança de direção e que, graças ao campo externo, experimentam um efeito giratório. Essa rotação faz com que um eixo se mova e a energia elétrica seja convertida em energia mecânica durante o processo.

Torque em um loop retangular

Suponha, para facilitar os cálculos, um loop retangular com lados para Y b, cujo vetor normal n, projetando-se na tela, é inicialmente perpendicular a um campo magnético uniforme B, como na figura 3. Os lados do loop experimentam forças dadas por:

F = Eueu x B

Onde eu é um vetor de magnitude igual ao comprimento do segmento e direcionado de acordo com a corrente, I é a intensidade do mesmo e B é o campo. A força é perpendicular a ambos eu quanto ao campo, mas nem todos os lados experimentam força.

Na figura mostrada, não há força nos lados curtos 1 e 3 porque eles são paralelos ao campo, lembre-se de que o produto vetorial entre vetores paralelos é zero. No entanto, os lados longos 2 e 4, que são perpendiculares ao B, eles experimentam as forças denotadas como F2 Y F4.

Essas forças formam um par: eles têm a mesma magnitude e direção, mas direções opostas, portanto não são capazes de transferir o loop no meio do campo. Mas eles podem girá-lo, já que o torque τ exercida por cada força, em relação ao eixo vertical que passa pelo centro da alça, tem a mesma direção e sentido.

De acordo com a definição de torque, onde r é o vetor de posição:

τ = r x F

Então:

τ2 = τ4= (a / 2) F (+j )

Os torques individuais não são cancelados, uma vez que possuem a mesma direção e sentido, por isso são adicionados:

τlíquido = τ2 + τ4 = a F (+j )

E sendo a magnitude da força F = IbB, resulta:

τlíquido = I⋅a⋅b⋅B (+j )

O produto a⋅b é a área A do loop, então Iab é a magnitude do momento magnético μ. Portantoτlíquido = μ⋅B (+j )

Pode-se observar que, em geral, o torque coincide com o produto vetorial entre os vetores μ Y B:

τlíquido = μ x B

E embora essa expressão tenha sido derivada a partir de um loop retangular, é válida para um loop plano de forma arbitrária.

O efeito do campo no loop é um torque que tende a alinhar o momento magnético com o campo.

Energia potencial do dipolo magnético

Para girar o loop ou dipolo no meio do campo, deve-se trabalhar contra a força magnética, que altera a energia potencial do dipolo. A variação da energia ΔU, quando o loop gira a partir do ângulo θou o ângulo θ é dado pelo integral:

ΔU = -μB cos θ

Que por sua vez pode ser expresso como o produto escalar entre os vetores B Y μ:

ΔU = - μ·B

A energia potencial mínima no dipolo ocorre quando cos θ = 1, o que significa que μ Y B são paralelos, a energia é máxima se forem opostos (θ = π) e é zero quando são perpendiculares (θ = π / 2).

Referências

  1. Figueroa, D. 2005. Série: Física para Ciências e Engenharia. Volume 5. Eletromagnetismo. Editado por Douglas Figueroa (USB).
  2. Resnick, R. 1999. Physics. Vol. 2. 3ª Ed. Em espanhol. Compañía Editorial Continental S.A. de C.V.
  3. Sears, Zemansky. 2016. Física Universitária com Física Moderna. 14º. Ed. Volume 2. Pearson.
  4. Serway, R., Jewett, J. (2008). Física para Ciência e Engenharia. Volume 2. 7º. Ed. Cengage Learning.
  5. Tipler, P. (2006) Physics for Science and Technology. 5ª Ed. Volume 2. Editorial Reverté.