Potencial elétrico: fórmula e equações, cálculo, exemplos, exercícios - Ciência - 2023

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Potencial elétrico: fórmula e equações, cálculo, exemplos, exercícios - Ciência
Potencial elétrico: fórmula e equações, cálculo, exemplos, exercícios - Ciência

Contente

o potencial elétrico é definida em qualquer ponto onde existe um campo elétrico, como a energia potencial desse campo por unidade de carga. Cargas pontuais e distribuições pontuais ou contínuas de carga produzem um campo elétrico e, portanto, têm um potencial associado.

No Sistema Internacional de Unidades (SI), o potencial elétrico é medido em volts (V) e é denotado como V. Matematicamente é expresso como:

V = U / qou

Onde U é a energia potencial associada à carga ou distribuição e qou é uma carga de teste positiva. Visto que U é um escalar, o potencial também é.

Pela definição, 1 volt é simplesmente 1 Joule / Coulomb (J / C), onde Joule é a unidade SI para energia e Coulomb (C) é a unidade para carga elétrica.


Suponha uma carga pontual q. Podemos verificar a natureza do campo que esta carga produz por uma pequena carga de teste positiva, chamada qou, usado como uma sonda.

O trabalho W necessário para mover esta pequena carga do ponto para até o ponto b, é o negativo da diferença de energia potencial ΔU entre esses pontos:

Wa → b = -ΔU = - (Ub - OUpara)      

Dividindo tudo entre qou:

Wa → b / qou= - ΔU / qou = - (Ub - OUpara) / qou = - (Vb - Vpara) = -ΔV

Aqui Vb é o potencial no ponto b e Vpara é o do ponto a. A diferença potencial Vpara - Vb é o potencial de sobre b e é chamado de Vab. A ordem dos subscritos é importante, se fosse alterada, representaria o potencial de b com respeito a a.


Diferença de potencial elétrico

Do exposto, segue-se que:

-ΔV = Wa → b / qou

Portanto:

ΔV = -Wa → b / qou

Agora, o trabalho é calculado como a integral do produto escalar entre a força elétrica F entre q e qou e o vetor de deslocamento dℓ entre os pontos a e b. Uma vez que o campo elétrico é força por unidade de carga:

E = F/ qou

O trabalho para transportar a carga de teste de a para b é:

Esta equação oferece a maneira de calcular diretamente a diferença de potencial se o campo elétrico da carga ou a distribuição que o produz for previamente conhecido.


E nota-se também que a diferença de potencial é uma grandeza escalar, ao contrário do campo elétrico, que é um vetor.

Sinais e valores para a diferença de potencial

A partir da definição anterior, observamos que se E e dℓ são perpendiculares, a diferença de potencial ΔV é zero. Isso não significa que o potencial em tais pontos seja zero, mas simplesmente que Vpara = Vb, ou seja, o potencial é constante.

As linhas e superfícies onde isso acontece são chamadas equipotencial. Por exemplo, as linhas equipotenciais do campo de uma carga pontual são circunferências concêntricas à carga. E as superfícies equipotenciais são esferas concêntricas.

Se o potencial é produzido por uma carga positiva, cujo campo elétrico consiste em linhas radiais projetando a carga, à medida que nos afastamos do campo o potencial se tornará cada vez menor. Como o teste de carga qou é positivo, sente menos repulsão eletrostática quanto mais longe está de q.

Pelo contrário, se a carga o que é negativo, a carga de teste qou (positivo) terá um potencial menor à medida que se aproxima de q.

Como calcular o potencial elétrico?

A integral dada acima serve para encontrar a diferença de potencial e, portanto, o potencial em um determinado ponto b, se o potencial de referência for conhecido em outro ponto para.

Por exemplo, é o caso de uma carga pontual o que, cujo vetor de campo elétrico em um ponto localizado a uma distância r da carga é:

E = kq / r2r

Onde k é a constante eletrostática cujo valor em unidades do Sistema Internacional é:

k = 9 x 10 9 Nm2 / C2.

E o vetorré o vetor unitário ao longo da linha que une o que com ponto P.

É substituído na definição deΔV:

Escolhendo aquele ponto b estar à distância r da carga e que quando a → ∞ o potencial é 0, então Vpara = 0 e a equação anterior é como:

V = kq / r

Escolha Vpara = 0 quando a → ∞ faz sentido, pois em um ponto muito distante da carga fica difícil perceber que ela existe.

Potencial elétrico para distribuições de carga discretas

Quando existem muitas cargas pontuais distribuídas em uma região, é calculado o potencial elétrico que elas produzem em qualquer ponto P do espaço, somando os potenciais individuais que cada uma produz. Então:

V = V1 + V2 + V3 +… VN = ∑ VEu

A soma se estende de i = a N e o potencial de cada carga é calculado usando a equação dada na seção anterior.

Potencial elétrico em distribuições de carga contínua

A partir do potencial de uma carga pontual, o potencial produzido por um objeto carregado de tamanho mensurável pode ser encontrado em qualquer ponto P.

Para fazer isso, o corpo é dividido em muitas pequenas cargas infinitesimais dq. Cada um contribui para todo o potencial com um dV infinitesimal.

Então, todas essas contribuições são adicionadas por meio de uma integral e, assim, o potencial total é obtido:


Exemplos de potencial elétrico

Existem potencial elétrico em vários dispositivos, graças ao qual é possível obter energia elétrica, por exemplo, baterias, baterias de automóveis e tomadas. Os potenciais elétricos também são estabelecidos na natureza durante tempestades elétricas.

Baterias e baterias

Em células e baterias, a energia elétrica é armazenada por meio de reações químicas dentro delas. Eles ocorrem quando o circuito fecha, permitindo que a corrente contínua flua e uma lâmpada acenda ou o motor de partida do carro opere.

Eles vêm em várias tensões: 1,5 V, 3 V, 9 V e 12 V são os mais comuns.

Saída

Os aparelhos e aparelhos que funcionam com eletricidade AC comercial são conectados a uma tomada embutida na parede. Dependendo da localização, a tensão pode ser 120 V ou 240 V.

Tensão entre as nuvens carregadas e o solo

É o que ocorre durante as tempestades elétricas, devido ao movimento de carga elétrica pela atmosfera. Pode ser da ordem de 108 V.


Gerador Van Der Graff

Graças a uma correia transportadora de borracha, a carga de atrito é produzida, que se acumula em uma esfera condutora colocada no topo de um cilindro isolante. Isso gera uma diferença de potencial que pode ser de vários milhões de volts.

Eletrocardiograma e eletroencefalograma

No coração, existem células especializadas que se polarizam e despolarizam, causando diferenças de potencial. Estes podem ser medidos em função do tempo por meio de um eletrocardiograma.

Esse teste simples é realizado colocando eletrodos no peito da pessoa, capazes de medir pequenos sinais.


Por serem tensões muito baixas, devem ser amplificados convenientemente e, em seguida, gravados em uma fita de papel ou visualizados no computador. O médico analisa os pulsos em busca de anormalidades e, assim, detecta problemas cardíacos.

A atividade elétrica do cérebro também pode ser registrada com um procedimento semelhante, chamado eletroencefalograma.

Exercício resolvido

Uma carga Q = - 50,0 nC está localizado 0,30 m do ponto PARA e 0,50 m do ponto B, conforme mostrado na figura a seguir. Responda as seguintes questões:

a) Qual é o potencial em A produzido por esta carga?

b) E qual é o potencial em B?

c) Se uma carga q se move de A para B, qual é a diferença de potencial pela qual ela se move?

d) De acordo com a resposta anterior, seu potencial aumenta ou diminui?

e) Se q = - 1,0 nC, qual é a variação em sua energia potencial eletrostática conforme ele se move de A para B?

f) Quanto trabalho o campo elétrico produzido por Q faz quando a carga de teste se move de A para B?

Solução para

Q é uma carga pontual, portanto, seu potencial elétrico em A é calculado por:

VPARA = kQ / rPARA = 9 x 109 x (-50 x 10-9) / 0,3 V = -1500 V

Solução b

Da mesma forma

VB = kQ / rB = 9 x 109 x (-50 x 10-9) / 0,5 V = -900 V

Solução c

ΔV = Vb - Vpara = -900 - (-1500) V = + 600 V

Solução d

Se a carga q for positiva, seu potencial aumenta, mas se for negativa, seu potencial diminui.

Solução e

ΔV = ΔU / qou → ΔU = qou ΔV = -1,0 x 10-9 x 600 J = -6,0 x 10-7 J.

O sinal negativoΔU indica que a energia potencial em B é menor que a de A.

Solução f

Uma vez que W = -ΔU, o campo realiza+6,0 x 10-7 J de trabalho.

Referências

  1. Figueroa, D. (2005). Série: Física para Ciência e Engenharia. Volume 5. Eletrostática. Editado por Douglas Figueroa (USB).
  2. Giambattista, A. 2010. Física. 2ª Ed. McGraw Hill.
  3. Resnick, R. (1999). Fisica. Vol. 2. 3ª Ed. Em espanhol. Compañía Editorial Continental S.A. de C.V.
  4. Tipler, P. (2006) Physics for Science and Technology. 5ª Ed. Volume 2. Editorial Reverté.
  5. Serway, R. Physics for Science and Engineering. Volume 2. 7º. Ed. Cengage Learning.