Condições de equilíbrio: conceito, aplicações e exemplos - Ciência - 2023

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As condições de equilíbrio Eles são necessários para que um corpo permaneça em repouso ou em movimento retilíneo uniforme. No primeiro caso, diz-se que o objeto está em equilíbrio estático, enquanto no segundo está em equilíbrio dinâmico.

Partindo do princípio de que o objeto móvel é uma partícula, caso em que as dimensões não são levadas em consideração, basta que a soma das forças que atuam sobre ele seja anulada.

Mas a grande maioria dos objetos em movimento tem dimensões apreciáveis, portanto essa condição não é suficiente para garantir o equilíbrio, que em qualquer caso é a ausência de aceleração, não de movimento.

Primeira e segunda condição de equilíbrio

Vejamos: se a soma das forças for zero, é verdade que o objeto não vai se mover ou se mover rapidamente, mas ainda pode começar a girar.

Portanto, para evitar rotações, uma segunda condição deve ser adicionada: que a soma dos torques ou momentos torcionais causados por forças externas atuando sobre ele, em torno de qualquer ponto, também seja anulada.

Em suma, denotando como F o vetor de força líquida y τ ou M para o vetor de torque líquido, teremos:

Primeira condição de equilíbrio

∑ F = 0

O que significa que: ∑ F_x = 0, ∑ F_Y = 0 e ∑ F_z = 0

Segunda condição de equilíbrio

∑ τ = 0 ou ∑ M = 0

Com os torques ou momentos calculados em relação a qualquer ponto.

A seguir, assumiremos que o objeto em movimento é um corpo rígido, que não sofre nenhuma deformação.

Formulários

Embora o movimento pareça ser o denominador comum no universo, o equilíbrio também está presente em muitos aspectos da natureza e nos objetos que nos cercam.

Equilíbrio isostático

Em uma escala planetária, a Terra está em equilíbrio isostático, uma espécie de equilíbrio gravitacional da crosta terrestre, cuja densidade não é uniforme.

As diferenças nas densidades dos diferentes blocos ou áreas da crosta terrestre são compensadas pelas diferenças de altura que caracterizam a orografia do planeta. Funciona da mesma forma que diferentes materiais ficam mais ou menos submersos na água conforme sua densidade e atingem o equilíbrio.

Mas como os blocos da crosta não flutuam propriamente na água e sim no manto, que é muito mais viscoso, o equilíbrio não é denominado hidrostático, mas isostático.

Como a fusão funciona no núcleo

Em estrelas como o nosso Sol, o equilíbrio entre a força da gravidade que as comprime e a pressão hidrostática que as expande mantém funcionando o reator de fusão no núcleo da estrela, que o mantém vivo. Dependemos desse equilíbrio para que a Terra receba a luz e o calor necessários.

Construção

Em uma escala local, queremos que os edifícios e construções permaneçam estáveis, ou seja, obedeçam às condições de equilíbrio, em particular o equilíbrio estático.

É por isso que surgiu a estática, que é o ramo da mecânica que se dedica a estudar o equilíbrio dos corpos e tudo o que é necessário para mantê-los assim.

Tipos de equilíbrio estático

Na prática, descobrimos que o equilíbrio estático pode ser de três tipos:

Equilíbrio estável

Ocorre quando o objeto se move de sua posição e retorna imediatamente a ele quando a força que o empurrou cessa. Quanto mais próximo um objeto estiver do solo, maior será a probabilidade de ele estar em equilíbrio estável.

A bola à direita na figura 2 é um bom exemplo, se a removermos de sua posição de equilíbrio no fundo da tigela, a gravidade cuidará de seu rápido retorno.

Equilíbrio indiferente ou neutro

Ocorre quando o objeto, apesar de movimentado, ainda está em equilíbrio. Objetos redondos como a bola, quando colocados em superfícies planas, estão em equilíbrio indiferente.

Equilíbrio instável

Ocorre quando se o objeto se move de sua posição de equilíbrio, ele não retorna para ela. Se afastarmos a bola do topo da colina à esquerda, é certo que ela não retornará por conta própria.

Exemplo: estática de partícula

Suponha um bloco de massa m em um plano inclinado, do qual toda a massa se presume estar concentrada em seu centro geométrico.

O componente horizontal do peso W_x ele tende a fazer o bloco deslizar morro abaixo, portanto, outra força oposta é necessária. Se quisermos que o bloco permaneça em repouso, essa força é o atrito estático. Mas se permitirmos que o bloco deslize morro abaixo com velocidade constante, então a força necessária é o atrito dinâmico.

Na ausência de atrito, o bloco deslizará rapidamente para baixo e, neste caso, não haverá equilíbrio.

Para que o bloco esteja em repouso, as forças que atuam sobre ele: peso W, o normal N e o atrito estático F_s, deve ser compensado. Então:

∑ F_Y = 0 → N - W_Y = 0

∑ F_x = 0 → W_x - f_s = 0

O atrito estático equilibra o componente horizontal do peso: W_x = f_s E por tanto:

F_s = m. g .sen θ

Exercício resolvido

Um semáforo de 21,5 kg está suspenso em uma barra de alumínio homogênea AB de massa de 12 kg e 7,5 m de comprimento, sustentada por uma corda CD horizontal, conforme mostrado na figura. Encontrar:

a) A tensão do cabo DC

b) Os componentes horizontal e vertical da força exercida pelo pivô A no poste.

Solução

O diagrama de forças aplicadas à barra é construído, com o peso W, as tensões nas cordas e os componentes horizontal e vertical da reação do pivô, chamados R_x e R_Y. Então, as condições de equilíbrio se aplicam.

Primeira condição

Sendo um problema no plano, a primeira condição de equilíbrio oferece duas equações:

ΣF_x = 0
ΣF_Y = 0

Desde o primeiro:

R_x - T = 0

R_x = T

E o segundo:

R_Y - 117,6 N - 210,7 N = 0

R_Y = 328,3 N

O componente horizontal da reação é igual em magnitude à tensão T.

Segunda condição

O ponto A na Figura 5 é escolhido como o centro de rotação, portanto, o braço de reação R é nulo, lembre-se de que a magnitude do momento é dada por:

M = F_┴d

Onde F_┴ é a componente perpendicular da força e d é a distância entre o eixo de rotação e o ponto de aplicação da força. Obteremos uma equação:

ΣM_PARA = 0

(210,7 × sin 53º) AB + (117,6 × sin 53º) (AB / 2) - (T × sin 37º) AD = 0

A distância AD é:

AD = (3,8 m / sen 37º) = 6,3 m

(210,7 × sin 53º N) (7,5 m) + (117,6 × sin 53º N) (3,75 m) - (T × sen 37º N) (6,3 m) = 0

Realizando as operações indicadas:

1262,04 + 352,20 - 3,8T = 0

Resolvendo para T, obtemos:

T = 424,8 N

Desde a primeira condição, R_x = T, portanto:

R_x = 424,8 N

Assuntos de interesse

Primeira condição de equilíbrio.

Segunda condição de equilíbrio.

Referências

Bedford, 2000. A. Engineering Mechanics: Statics. Addison Wesley.
Figueroa, D. (2005). Série: Física para Ciência e Engenharia. Volume 4. Sistemas de partículas. Editado por Douglas Figueroa (USB).
Giancoli, D. 2006. Física: Princípios com Aplicações. 6º. Ed Prentice Hall.
Sears, Zemansky. 2016. Física Universitária com Física Moderna. 14º. Ed. Volume 1.
Wikipedia. Isostasia. Recuperado de: es.wikipedia.org.