Equilíbrio rotacional: fórmulas e equações, exemplos, exercícios - Ciência - 2023

Contente

• Condição de equilíbrio rotacional
• Torque ou momento de uma força
• Direção e sensação de torque
• Fórmulas e equações
• Exemplos
• Exercício resolvido
• Solução
• Referências

Um corpo estendido é reivindicado estar em equilíbrio rotacional quando a soma dos torques que atuam sobre ele é zero. Isso não significa que o objeto está necessariamente em repouso, mas sim que não há uma tendência líquida de mudar seu estado de movimento para outro.

Um objeto que se move com velocidade constante o faz ao longo de uma linha reta e podemos considerá-lo em equilíbrio rotacional. Agora, os objetos giram porque há forças agindo sobre eles de tal forma que resulta em uma rotação. A capacidade de uma força de produzir rotação, chamada de torque ou torca,Depende não apenas da intensidade da força, mas também de onde ela é aplicada.

Reconhecemos isso imediatamente quando uma porta fechada deve ser aberta: a força nunca é aplicada perto das dobradiças, mas longe delas, por isso a maçaneta é colocada o mais longe possível, no lado oposto da porta.

O eixo de rotação da porta passa pelas dobradiças. Ao insistir em empurrá-la muito perto das dobradiças, é necessário um grande esforço para que a porta se mova, mesmo que seja um pouco.

O torque é encontrado na literatura com diferentes denominações: torque, torção, momento de uma força e torque. Eles são todos sinônimos.

Portanto, precisamos saber os torques que atuam sobre um objeto para estabelecer a condição de equilíbrio rotacional.

Condição de equilíbrio rotacional

A condição de equilíbrio rotacional é:

A soma de todos os momentos ou torques que atuam sobre um corpo, calculados em relação a qualquer eixo, deve ser zero.

O objeto em questão deve ser alongado, uma vez que as partículas, por definição, só possuem equilíbrio translacional.

Pode haver forças aplicadas ao corpo e ainda existir equilíbrio rotacional, desde que as forças não o façam girar.

Também pode haver movimento, mesmo acelerado, mas sempre em linha reta, pois nem todas as forças provocam o aparecimento de torques. Eles aparecem quando as forças não agem todas na mesma linha de ação.

Torque ou momento de uma força

Torque é denotado pela letra grega τ, no negrito porque é um vetor e assim o distinguimos de sua magnitude ou módulo, que é um escalar. Depende da força aplicada F, vetor r que é direcionado do eixo de rotação O para o ponto de aplicação da força e, finalmente, do ângulo entre esses dois vetores.

O produto vetorial estabelece a relação adequada entre essas quantidades:

τ = r x F

E o módulo de torque, denotado sem negrito, é:

τ = r⋅F⋅sen θ

Onde θ é o ângulo entre r Y F. As unidades de torque são simplesmente N⋅m no Sistema Internacional.

Na figura há uma chave inglesa com a qual se pretende girar uma porca no sentido anti-horário (anti-horário). Para isso é testado com duas forças F_PARA Y F_B.

F_PARA está mais perto de O e tem um vetor r_PARA ou braço de alavanca mais curto, portanto, não produz tanto torque quanto a força F_B, que tem a mesma magnitude, mas tem um vetor r_B maior.

Observe que se você quiser girar a porca no sentido horário, deve aplicar as forças na direção oposta, conforme mostrado na figura.

Direção e sensação de torque

Como o torque resulta do produto vetorial entre os vetores força e posição, e estes estão no plano da chave, o torque deve ser um vetor perpendicular ao referido plano, ou seja, direcionado para o leitor ou para o interior da página.

Por convenção, o torque é positivo se girar no sentido anti-horário e negativo se girar no sentido horário.

A direção e o sentido do torque resultante são facilmente determinados pela regra da mão direita mostrada abaixo:

O dedo indicador aponta de acordo com o vetor de posição r, o dedo médio de acordo com a força F e o polegar aponta a direção e sensação de torque τ. Neste exemplo, o torque é direcionado ao longo do eixo x, com base no desenho dos eixos coordenados.

Fórmulas e equações

Se os torques atuam em um corpo τ₁, τ_2, τ_{3 …} τ_Eu, o torque líquido ou resultante τ_n é a soma vetorial de todos eles:

τ_n = τ₁+ τ₂ +  τ₃ + _… τ_Eu

Com a notação de soma permanece:

τ_n = ∑ τ_Eu

A condição de equilíbrio é expressa matematicamente da seguinte forma:

τ_n = 0

O bem:

∑ τ_Eu = 0

Onde o torque τ, com relação a um determinado eixo O, é calculado por:

τ = r x F

E cuja magnitude é:

τ = r⋅F⋅sen θ

Exemplos

-Em humanos e animais, o peso é uma força que pode causar torque, giro e queda.

As pessoas geralmente mantêm uma postura tal que, ao caminhar, sejam mantidas em equilíbrio rotacional, a menos que pratiquem atividades esportivas, como ginástica, patinação ou esportes em geral.

-Duas crianças que conseguiram ficar na horizontal no roqueiro ou sobe e desce eles estão em equilíbrio rotacional.

-Quando as bandejas de equilíbrio estão equilibradas, o sistema está em equilíbrio rotacional.

-As placas e semáforos pendurados nas ruas e avenidas também estão em equilíbrio rotacional. Se os cabos que os seguram se rompem, esse equilíbrio é perdido e a placa trava ou cai.

-As pontes suspensas como a Golden Gate em São Francisco e a ponte na figura 1.

Exercício resolvido

A barra apoiada em um pedestal mostrado na figura é muito leve. A força exercida pelo suporte é F e na extrema direita a força é aplicada PARA.

É necessário calcular as magnitudes dessas forças considerando que o sistema está em equilíbrio translacional e rotacional.

Solução

Como o sistema não se move, a soma das forças é cancelada. Todos são verticais e podem ser trabalhados com as magnitudes. A direção positiva é para cima e a direção negativa é para baixo, portanto:

F - 80 - A = 0

Agora a condição de equilíbrio rotacional é aplicada, para a qual devemos escolher um eixo de rotação arbitrário. Neste caso, ele é escolhido na extrema direita, de modo que o vetor r_PARA é nulo, desta forma, o torque exercido por PARA, mas apenas aqueles de F e a força da esquerda.

O torque produzido por F é, de acordo com a regra da mão direita e o sistema de coordenadas mostrado:

τ_F = r_F x F = 0,9 F (-k) N.m

Ele é direcionado para a tela e tem sinal negativo. Enquanto o torque produzido pela força de 80 N é:

τ = 80 x 1,20 (k) N⋅m =  96 (k) N⋅m

Esse torque é direcionado para longe da tela e recebe um sinal positivo. Como existe equilíbrio rotacional:

96 - 0,9⋅F = 0

A magnitude de F isto é:

F = (96 / 0,9) N = 106,7 N

E como o sistema está em equilíbrio translacional, a soma das forças se anula. Isso nos permite resolver a magnitude de PARA:

F - A - 80 N = 0

Portanto:

A = 106,7 - 80 N = 26,7 N.

Referências

1. Rex, A. 2011. Fundamentals of Physics. Pearson.
2. Serway, R., Jewett, J. (2008). Física para Ciência e Engenharia. Volume 1. 7º. Ed. Cengage Learning.
3. Sears, Zemansky. 2016. Física Universitária com Física Moderna. 14º. Ed. Volume 1. Pearson.
4. Tipler, P. (2006) Physics for Science and Technology. 5ª Ed. Volume 1. Editorial Reverté.
5. Tippens, P. 2011. Physics: Concepts and Applications. 7ª Edição. McGraw Hill.