Compressibilidade: sólidos, líquidos, gases, exemplos - Ciência - 2023

Contente

• Compressibilidade sólida
• -Compressibilidade de um material
• A velocidade do som e o módulo de compressibilidade
• Exemplos de exercícios resolvidos
• - Resolvido o exercício 1
• Solução
• - Exercício 2 resolvido
• Dados
• Solução
• - Resolvido o exercício 3
• Solução
• Compressibilidade em gases
• Dados
• Solução
• - Exercício 5 resolvido
• Solução
• Referências

o compressibilidade de uma substância ou material é a mudança de volume que ela experimenta quando é submetida a uma mudança na pressão. Em geral, o volume diminui quando a pressão é aplicada a um sistema ou objeto. No entanto, às vezes ocorre o oposto: uma mudança na pressão pode produzir uma explosão na qual o sistema aumenta de volume ou quando ocorre uma mudança de fase.

Em algumas reações químicas isso pode acontecer e também em gases, uma vez que com o aumento da frequência das colisões, forças repulsivas ocorrem.

Ao imaginar como pode ser fácil ou difícil comprimir um objeto, considere os três estados em que a matéria normalmente se encontra: sólido, líquido e gasoso. Em cada um deles, as moléculas mantêm certas distâncias umas das outras. Quanto mais fortes forem as ligações que ligam as moléculas da substância que compõe o objeto e quanto mais próximas estiverem, mais difícil será causar uma deformação.

Um sólido tem suas moléculas muito próximas e, ao tentar aproximá-las, surgem forças repulsivas que dificultam a tarefa. Portanto, diz-se que os sólidos não são muito compressíveis. Nas moléculas dos líquidos há mais espaço, logo sua compressibilidade é maior, mas mesmo assim a mudança de volume costuma exigir grandes forças.

Portanto, sólidos e líquidos dificilmente são compressíveis. Uma variação de pressão muito grande seria necessária para alcançar uma alteração de volume apreciável sob as chamadas condições normais de pressão e temperatura. Por outro lado, os gases, como suas moléculas são amplamente espaçadas, são facilmente comprimidos e descomprimidos.

Compressibilidade sólida

Quando um objeto está imerso em um fluido, por exemplo, ele exerce pressão sobre o objeto em todas as direções. Desta forma, podemos pensar que o volume do objeto diminuirá, embora na maioria dos casos isso não seja apreciável.

A situação pode ser observada na figura a seguir:

A pressão é definida como a força por unidade de área, que causará uma mudança de volume ΔV proporcional ao volume inicial do objeto V_ou. Essa mudança de volume dependerá de suas qualidades.

A lei de Hooke afirma que a deformação experimentada por um objeto é proporcional à tensão aplicada a ele:

Tensão ∝ Tensão

A deformação volumétrica experimentada por um corpo é quantificada por B a constante de proporcionalidade exigida, que é chamada de módulo volumétrico do material:

B = -Stress / Strain

B = -ΔP / (ΔV / V_ou)

Como ΔV / V_ou é uma grandeza adimensional, por ser o quociente entre dois volumes, o módulo volumétrico possui as mesmas unidades de pressão, que no Sistema Internacional são Pascal (Pa).

O sinal negativo indica a redução esperada de volume, quando o objeto é comprimido o suficiente, ou seja, a pressão aumenta.

-Compressibilidade de um material

O valor inverso ou recíproco do módulo volumétrico é conhecido como compressibilidade e é denotado pela letra k. Portanto:

Aqui k é o negativo da mudança fracionária no volume por aumento na pressão. Suas unidades no Sistema Internacional são as inversas de Pa, ou seja, m² / N.

A equação para B ou para k, se preferir, é aplicável tanto a sólidos como a líquidos. O conceito de módulo volumétrico raramente é aplicado a gases. Um modelo simples é explicado abaixo para quantificar a diminuição de volume que um gás real pode experimentar.

A velocidade do som e o módulo de compressibilidade

Uma aplicação interessante é a velocidade do som em um meio, que depende de seu módulo de compressibilidade:

Exemplos de exercícios resolvidos

- Resolvido o exercício 1

Uma esfera de latão maciço cujo volume é 0,8 m³ ele é jogado no oceano a uma profundidade onde a pressão hidrostática é 20 M Pa maior do que na superfície. Como o volume da esfera mudará? O módulo de compressibilidade do latão é conhecido por ser B = 35.000 MPa,

Solução

1 M Pa = 1 Mega pascal = 1,10 ⁶ Pa

A variação de pressão em relação à superfície é DP = 20 x 10 ⁶ Pa. Aplicando a equação dada para B, temos:

B = -ΔP / (ΔV / V_ou)

Portanto:

ΔV = -5,71,10 ^-4 x 0,8 m³ = -4,57 x 10^-4 m³

A diferença de volume pode ter um sinal negativo quando o volume final é menor que o volume inicial, portanto, esse resultado está de acordo com todas as suposições que fizemos até agora.

O módulo de compressibilidade muito alto indica que uma grande mudança na pressão é necessária para que o objeto experimente uma diminuição apreciável de volume.

- Exercício 2 resolvido

Ao encostar o ouvido nos trilhos do trem, você pode dizer quando um desses veículos está se aproximando ao longe. Quanto tempo leva para o som viajar em um trilho de aço se o trem estiver a 1 km de distância?

Dados

Densidade do aço = 7,8 x 10 ³ kg / m3

Módulo de compressibilidade do aço = 2,0 x 10 ¹¹ Pa.

Solução

O módulo de compressibilidade B calculado acima também se aplica a líquidos, embora um grande esforço seja geralmente necessário para produzir uma diminuição apreciável de volume. Mas os fluidos podem expandir ou contrair à medida que aquecem ou resfriam, e igualmente se forem despressurizados ou pressurizados.

Para água em condições padrão de pressão e temperatura (0 ° C e uma pressão atmosférica ou cerca de 100 kPa), o módulo volumétrico é de 2100 MPa. Ou seja, cerca de 21.000 vezes a pressão atmosférica.

Por esse motivo, na maioria das aplicações, os líquidos são geralmente considerados incompressíveis. Isso pode ser verificado imediatamente com a aplicação numérica.

- Resolvido o exercício 3

Encontre a diminuição fracionária do volume de água quando submetido a uma pressão de 15 MPa.

Solução

Compressibilidade em gases

 Os gases, como explicado acima, funcionam um pouco diferente.

Para saber que volume eles têmn moles de um determinado gás quando mantido confinado a uma pressão P e a uma temperatura T, a equação de estado é usada. Na equação de estado de um gás ideal, onde as forças intermoleculares não são levadas em consideração, o modelo mais simples afirma que:

 P.V_ideal = n. R. T

Onde R é a constante de gás ideal.

Mudanças no volume do gás podem ocorrer a pressão ou temperatura constantes. Por exemplo, mantendo a temperatura constante, a compressibilidade isotérmica Κ_T isto é:

Em vez do símbolo "delta" que foi usado anteriormente ao definir o conceito de sólidos, para um gás ele é descrito com uma derivada, neste caso uma derivada parcial em relação a P, mantendo T constante.

Portanto B_T o módulo isotérmico de compressibilidade é:

E o módulo de compressibilidade adiabática B também é importante_adiabático, para o qual não há fluxo de calor de entrada ou saída.

B_adiabático = γp

Onde γ é o coeficiente adiabático. Com este coeficiente, você pode calcular a velocidade do som no ar:

Aplicando a equação acima, encontre a velocidade do som no ar.

Dados

O módulo de compressibilidade adiabática do ar é 1,42 × 10⁵ Pa

A densidade do ar é de 1.225 kg / m³ (à pressão atmosférica e 15 ºC)

Solução

Em vez de trabalhar com o módulo de compressibilidade, como uma mudança de unidade no volume por mudança de pressão, o fator de compressibilidade de um gás real, um conceito diferente, mas ilustrativo de como o gás real se compara ao gás ideal:

P. V_real = Z. R. T

Onde Z é o coeficiente de compressibilidade do gás, que depende das condições em que ele se encontra, sendo geralmente uma função tanto da pressão P quanto da temperatura T, e pode ser expresso como:

 Z = f (P, T)

No caso de um gás ideal Z = 1. Para gases reais, o valor Z quase sempre aumenta com a pressão e diminui com a temperatura.

À medida que a pressão aumenta, as moléculas gasosas colidem com mais frequência e as forças repulsivas entre elas aumentam. Isso pode levar a um aumento no volume do gás real, onde Z> 1.

Em contraste, em pressões mais baixas, as moléculas são livres para se mover e as forças de atração predominam. Nesse caso, Z <1.

Para o caso simples de 1 mol de gás n = 1, se as mesmas condições de pressão e temperatura forem mantidas, dividindo as equações anteriores termo por termo, obtemos:

V_real = Z V_ideal

- Exercício 5 resolvido

Existe um gás real a 250 ºK e 15 atm de pressão, que possui um volume molar 12% menor que o calculado pela equação de estado do gás ideal. Se a pressão e a temperatura permanecerem constantes, encontre:

a) O fator de compressibilidade.

b) O volume molar do gás real.

c) Que tipo de forças predominam: atrativas ou repulsivas?

Solução

a) Se o volume real for 12% menor que o ideal, significa que:

V_real = 0,88 V_ideal

Portanto, para 1 mol de gás, o fator de compressibilidade é:

Z = 0,88

b) Escolha da constante de gás ideal com as unidades adequadas para os dados fornecidos:

R = 0,082 L.atm / mol.K

O volume molar é calculado resolvendo e substituindo valores:

c) As forças atrativas predominam, pois Z é menor que 1.

Referências

1. Atkins, P. 2008. Physical Chemistry. Editorial Médica Panamericana. 10-15.
2. Giancoli, D. 2006. Física: Princípios com Aplicações. 6^º. Ed Prentice Hall. 242-243 e 314-15
3. Mott, R. 2006. Fluid Mechanics. Pearson Education, 13-14.
4. Rex, A. 2011. Fundamentals of Physics. Pearson Education. 242-243.
5. Tipler, P. (2006) Physics for Science and Technology. 5ª Ed. Volume 1. Editorial Reverté. 542.