Movimento retilíneo uniforme: características, fórmulas, exercícios - Ciência - 2023

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o movimento de linha uniforme ou em velocidade constante é aquele em que a partícula se move ao longo de uma linha reta e com velocidade constante. Dessa forma, o celular viaja distâncias iguais em tempos iguais. Por exemplo, se em 1 segundo ele percorrer 2 metros, após 2 segundos terá percorrido 4 metros e assim por diante.

Para fazer uma descrição precisa do movimento, seja ele retilíneo uniforme ou qualquer outro, é necessário estabelecer um ponto de referência, também denominado origem, em relação ao qual o móvel muda de posição.

Se o movimento ocorre inteiramente ao longo de uma linha reta, também é interessante saber em que direção o móbile o percorre.

Em uma linha horizontal, é possível que o móbile vá para a direita ou para a esquerda. A distinção entre as duas situações é feita por sinais, sendo a convenção usual a seguinte: para a direita sigo (+) e para a esquerda sigo (-).

Quando a velocidade é constante, o móvel não muda sua direção ou sentido, e também a magnitude de sua velocidade permanece inalterada.

Caracteristicas

As principais características do movimento retilíneo uniforme (MRU) são as seguintes:

-O movimento sempre ocorre em linha reta.

-Um móvel com MRU viaja distâncias ou espaços iguais em tempos iguais.

-A velocidade permanece inalterada tanto em magnitude quanto em direção e sentido.

-O MRU não tem aceleração (sem mudança na velocidade).

-Desde a velocidade v permanece constante ao longo do tempo t, o gráfico de sua magnitude em função do tempo é uma linha reta. No exemplo da figura 2, a linha é colorida de verde e o valor da velocidade é lido no eixo vertical, aproximadamente +0,68 m / s.

-O gráfico da posição x em relação ao tempo é uma linha reta, cuja inclinação é igual à velocidade do móvel. Se a reta do gráfico x vs t for horizontal, a móbil está em repouso, se a inclinação for positiva (gráfico da figura 3), a velocidade também é positiva.

Distância percorrida do gráfico v vs. t

Saiba a distância percorrida pelo celular quando o gráfico v vs. estiver disponível. t é muito simples. A distância percorrida é igual à área sob a linha e dentro do intervalo de tempo desejado.

Suponha que você queira saber a distância percorrida pelo celular na figura 2 no intervalo entre 0,5 e 1,5 segundos.

Esta área é a do retângulo sombreado da figura 4. É calculada encontrando o resultado da multiplicação da base do retângulo por sua altura, cujos valores são lidos no gráfico.

Distância percorrida = (1,5 - 0,5) x 0,68 m = 0,68 m

A distância é sempre uma quantidade positiva, independentemente de estar indo para a direita ou para a esquerda.

Fórmulas e equações

No MRU, a velocidade média e a velocidade instantânea são sempre as mesmas e, uma vez que seu valor é a inclinação do gráfico x vs t correspondente a uma linha, as equações correspondentes em função do tempo são as seguintes:

-Posição em função do tempo: x (t) = x_ou + vt

x_ou representa a posição inicial do móbile, muitas vezes coincide com a origem do sistema de referência, mas nem sempre é o caso. Esta equação também é conhecida como equação de itinerário.

-Velocidade em função do tempo: v (t) = constante

Quando v = 0 significa que o celular está em repouso. O descanso é um caso particular de movimento.

-Aceleração em função do tempo: a (t) = 0

No movimento retilíneo uniforme, não há mudanças na velocidade, portanto, a aceleração é zero.

Exercícios resolvidos

Ao resolver um exercício, certifique-se de que a situação corresponde ao modelo a ser utilizado. Em particular, antes de usar as equações MRU, é necessário ter certeza de que elas são aplicáveis.

Os exercícios resolvidos a seguir são problemas com dois celulares.

Exercício 1 resolvido

Dois atletas se aproximam com velocidade constante de 4,50 m / se 3,5 m / s respectivamente, inicialmente separados por uma distância de 100 metros, conforme indicado na figura.

Se cada um mantiver sua velocidade constante, descubra: a) Quanto tempo levam para se encontrarem? b) Qual será a posição de cada um naquele momento?

Solução

A primeira coisa é indicar a origem do sistema de coordenadas que servirá de referência. A escolha depende da preferência da pessoa que resolve o problema.

Normalmente x = 0 é escolhido logo no ponto de partida dos celulares, pode ser no corredor esquerdo ou direito, pode até ser escolhido no meio de ambos.

a) Vamos escolher x = 0 no corredor esquerdo ou corredor 1, portanto a posição inicial deste é x₀₁ = 0 e para o corredor 2 será x₀₂ = 100 m. O corredor 1 se move da esquerda para a direita com velocidade v₁ = 4,50 m / enquanto o corredor 2 o faz da direita para a esquerda com uma velocidade de -3,50 m / s.

Equação de movimento para o primeiro corredor

x₁ = x₀₁+ v₁t₁ = 4,50t₁

Equação de movimento para o segundo corredor

x₂ = x₀₂+ v₂t₂ = 100 -3,50t₂

Como o tempo é o mesmo para ambos t₁ = t₂= t , quando se encontrarem a posição de ambos será a mesma, portanto x₁ = x₂. Coincidindo:

4,50t = 100 -3,50t

É uma equação de primeiro grau para o tempo, cuja solução é t = 12,5 s.

b) Ambos os corredores estão na mesma posição, portanto, esta é encontrada substituindo o tempo obtido na seção anterior em qualquer uma das equações de posição. Por exemplo, podemos usar o do corretor 1:

x₁ = 4,50t₁ = 56,25 m

O mesmo resultado é obtido substituindo t = 12,5 s na equação da posição para o corredor 2.

- Exercício 2 resolvido

A lebre desafia a tartaruga a correr uma distância de 2,4 km e para ser justa dá-lhe meia hora de vantagem. No jogo, a tartaruga avança a uma taxa de 0,25 m / s, que é o máximo que ela consegue correr. Após 30 minutos, a lebre corre a 2 m / se alcança a tartaruga rapidamente.

Depois de mais 15 minutos, ela acha que tem tempo de tirar uma soneca e ainda assim vencer a corrida, mas adormece por 111 minutos. Quando acorda, corre com todas as forças, mas a tartaruga já cruza a linha de chegada. Encontrar:

a) Com que vantagem a tartaruga vence?

b) O instante de tempo em que a lebre ultrapassa a tartaruga

c) O momento em que a tartaruga ultrapassa a lebre.

Solução para)

A corrida começa em t = 0. A posição da tartaruga: x_T = 0,25t

O movimento da lebre tem as seguintes partes:

- Descanse pela vantagem que deu à tartaruga: 0 <t <30 minutos:

-Corra para alcançar a tartaruga e continue correndo um pouco depois de ultrapassá-la; no total, são 15 minutos de movimento.

-Dormir 111 minutos (descanso)

-Acordar tarde demais (arrancada final)

2,4 km = 2400 m

A duração da corrida foi: t = 2400 m / 0,25 m / s = 9600 s = 160 min. A partir desse momento tiramos 111 minutos do cochilo e 30 minutos à frente, o que perfaz 19 minutos (1140 segundos). Isso significa que você correu 15 minutos antes de dormir e 4 minutos depois de acordar para o sprint.

Nesse momento, a lebre percorreu a seguinte distância:

d_eu = 2 m / s. (15,60 s) + 2 m / s (4,60 s) = 1800 m + 480 m = 2280 m.

Como a distância total foi de 2.400 metros, subtraindo os dois valores verifica-se que a lebre estava a 120 metros de atingir a meta.

Solução b)

A posição da lebre antes de adormecer é x_eu = 2 (t - 1800), considerando o atraso de 30 minutos = 1800 segundos. Correspondendo a x_T e x_eu encontramos o tempo em que estão:

2 (t - 1800) = 0,25t

2t -0,25 t = 3600

t = 2057,14 s = 34,29 min

Solução c)

No momento em que a lebre é alcançada pela tartaruga, ela adormece a 1.800 metros do início:

1800 = 0,25t

t = 7200 s = 120 min

Formulários

O MRU é o movimento mais simples imaginável e, portanto, o primeiro a ser estudado em cinemática, mas muitos movimentos complexos podem ser descritos como uma combinação deste e de outros movimentos simples.

Se uma pessoa sai de casa e dirige até chegar a uma longa estrada reta na qual viaja na mesma velocidade por muito tempo, seu movimento pode ser descrito globalmente como um MRU, sem entrar em maiores detalhes.

Claro, a pessoa precisa dar algumas voltas antes de entrar e sair da rodovia, mas usando este modelo de movimento, a duração da viagem pode ser estimada sabendo a distância aproximada entre o ponto de partida e o ponto de chegada.

Na natureza, a luz tem um movimento retilíneo uniforme, cuja velocidade é de 300.000 km / s. Da mesma forma, o movimento do som no ar pode ser assumido como retilíneo uniforme com uma velocidade de 340 m / s em muitas aplicações.

Ao analisar outros problemas, por exemplo, o movimento dos portadores de carga dentro de um fio condutor, a aproximação MRU também pode ser usada para dar uma ideia do que está acontecendo dentro do condutor.

Referências

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