Prisma hexagonal: características, fórmulas, área, vértices, arestas - Ciência - 2023

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UMA prisma hexagonal É um corpo tridimensional composto por duas bases em forma de hexágono e lados em forma de retângulo ou paralelogramo. Pode ser encontrada na natureza, na estrutura cristalina de minerais como berílio, grafite, zinco e lítio, por exemplo.

Os elementos de um prisma hexagonal são base, face, aresta, altura, vértice, raio e apótema. A partir deles, áreas e volumes podem ser calculados.

Na figura abaixo são mostrados dois prismas hexagonais, o da esquerda tem faces laterais retangulares e é umprisma hexagonal reto, enquanto o da direita, inclinado, tem faces em forma de paralelogramo e é um prisma hexagonal oblíquo.

Em ambas as figuras, os hexágonos das bases são regulares, ou seja, seus lados e ângulos internos são iguais. No entanto, as faces do prisma hexagonal podem ser hexágonos irregulares.

A imagem a seguir contém cristais de berílio, mineral que se cristaliza em uma estrutura hexagonal, formando prismas. As impurezas dão cores diferentes ao mineral, por exemplo silicato de alumínio e berílio, com impurezas de cromo e vanádio é chamado esmeralda e quando é transparente, é uma joia muito valiosa.

Características do prisma hexagonal

O prisma hexagonal é uma figura tridimensional com bases hexagonais. Há uma grande variedade de objetos que atendem a essa definição e, no entanto, são bastante diferentes.

Na figura a seguir, há uma variedade de prismas hexagonais: à esquerda um prisma hexagonal direito com faces regulares, à direita e abaixo de dois prismas hexagonais com faces irregulares. O hexágono na base do prisma abaixo tem uma peculiaridade: é côncavo, o que significa que alguns de seus ângulos internos são maiores que 180º.

Em vez disso, as bases hexagonais dos prismas acima são polígonos convexo: todos os ângulos internos são menores que 180º.

Elementos do prisma hexagonal

Embora haja muita variedade, os prismas hexagonais têm vários elementos em comum, que nos ajudam a definir com precisão a forma do objeto. Estes são os seguintes:

Como qualquer prisma, o prisma hexagonal é caracterizado por ter os seguintes elementos:

–Bases: em número de dois (2), em forma de hexágono e congruentes, ou seja, de igual medida. As faces hexagonais podem ser regulares ou irregulares.

–Rostos: Um prisma hexagonal possui oito (8) faces no total, que podem ser contadas usando a figura 1. Das 8 faces, duas (2) são bases e seis (6) são laterais.

–Beira: é o segmento que une duas bases ou dois lados do prisma.

–Altura: é a distância entre as duas faces do prisma. Corresponde ao comprimento da borda no caso do prisma direito.

–Vértice: ponto comum entre uma base e duas faces laterais.

Se as bases do prisma são regulares, a simetria da figura permite definir elementos adicionais típicos do hexágono regular com lado para.

–Rádio: é a distância medida do centro do hexágono e qualquer vértice.

–Apótema: é o segmento que vai do centro da face hexagonal até o meio de um dos lados.

Com a ajuda desses elementos calculam-se áreas e volumes, como veremos mais adiante.

Fórmulas

Existem inúmeras fórmulas relacionadas ao prisma hexagonal. Eles são usados para calcular a área de suas bases e faces laterais, seu volume e outras características importantes. As áreas do hexágono regular, o hexágono irregular e o paralelogramo, assim como os perímetros, são úteis.

Perímetro de uma figura plana

É a medida de seu contorno, que no caso de um polígono como um hexágono é a soma de seus lados. Se o hexágono é regular com o lado para, existe uma fórmula para o perímetro P:

P = 6.a

Área do hexágono regular

Vamos chamar a área A e L_PARA para o comprimento do apótema. A área é dada por:

A = P. L_PARA/ 2 = 6a. eu_PARA/2

Onde P é o perímetro da figura.

Dependendo do tamanho da lateral para, a área também pode ser calculada por:

A = 2,5981.a²

Área irregular do hexágono

Não existe uma fórmula específica, pois depende da disposição dos lados, mas o hexágono pode ser dividido em triângulos, calcule a área de cada um e some-os.

Outro método para encontrar a área são os determinantes gaussianos, para os quais é necessário conhecer as coordenadas dos vértices do hexágono.

Área do paralelogramo

A = base x altura

sim para é a base e h é a altura, a área é:

A = a.h

Hex Prism Area

É a soma das áreas das bases -dois hexágonos- e das faces -6 retângulos ou paralelogramos-.

Área de prisma hexagonal reta e regular

Se o prisma hexagonal tem as bases na forma de hexágonos regulares e as bordas laterais são perpendiculares a essas bases, sua área é dada pela soma:

A = 2 x 2,5981.a² + 6a.h

Onde para é o lado do hexágono e h é a altura do prisma.

Área de prisma hexagonal irregular e reta

Se as bases são hexágonos irregulares, a área é calculada por:

A = 2A_base+ P.h

Onde:

-PARA_base é a área da base hexagonal irregular.

-P é o perímetro da base.

-h é a altura do prisma

Vértices

Cada face hexagonal possui 6 cantos ou vértices, dando um total de 12 vértices para o prisma hexagonal.

Arestas

Existe uma fórmula para encontrar o número de arestas de um prisma. Foi descoberto pelo grande matemático Leonhard Euler (1707-1783) e é chamado Teorema de Euler para poliedros. Diz assim:

Se C é o número de faces, V o número de vértices V e A o total de arestas. É verdade que:

C + V = A + 2

As quantidades para o prisma hexagonal são: C = 8 e V = 12. Portanto, A é:

A = C + V - 2 = 8 + 12- 2 = 18

Volume

O volume V de qualquer prisma, seja reto ou oblíquo, com faces regulares ou irregulares, é dado por:

V = área da base x altura

Portanto, precisaremos das fórmulas para a área que vimos anteriormente.

Por exemplo, para um prisma hexagonal direito, cujas bases são hexágonos regulares, o volume é dado por:

V = 2,5981.a².h

Como fazer um prisma hexagonal?

Um prisma hexagonal reto pode ser feito com a ajuda deste modelo e dos seguintes materiais:

-Cartão ou cartão.

-Lápis.

-Tesouras

-Governante.

-Esboço, projeto.

-Cola

Passos

-Selecione a medida do lado da base e a altura do prisma.

- Com a régua e o lápis, transfira cuidadosamente as medidas para o papelão ou cartolina.

-Então, dobre cuidadosamente para montar a figura.

-As bases são fixadas com cola, bem como a primeira e a última das faces que devem fechar a figura.

Referências

Alexander, D. 2013. Geometria. 5 ª. Edição. Cengage Learning.
Referência de matemática aberta. Área de um polígono. Recuperado de: mathopenref.com.
Fórmulas do universo. Teorema de Euler para poliedros. Recuperado de: universoformulas.com.
Fórmulas do universo. Área de um hexágono regular. Recuperado de: universoformulas.com.
Fórmulas do universo. Prisma hexagonal. Recuperado de: universoformulas.com.
Wikipedia. Prisma. Recuperado de: es.wikipedia.com.
Wikipedia. Prisma hexagonal. Recuperado de: es.wikipedia.com.