Movimento retilíneo: características, tipos e exemplos - Ciência - 2023

Contente

• Características gerais do movimento retilíneo
• Posição
• Deslocamento
• Distância percorrida
• Velocidade média
• Velocidade instantânea
• Rapidez
• Aceleração média e aceleração instantânea
• 
• Tipos
• Movimento com aceleração constante
• Movimentos horizontais e movimentos verticais
• Exemplos trabalhados
• Exemplo 1
• Solução
• Seção AB
• Seção BC
• Seção de CD
• Exemplo 2
• Responda para)
• Resposta b)
• Referências

o movimento retilíneo é aquele em que o móbile se move ao longo de uma linha reta e, portanto, funciona em uma dimensão, por isso também é chamado movimento unidimensional. Esta linha reta é a trajetória ou caminho seguido pelo objeto em movimento. Os carros que circulam pela avenida da figura 1 seguem esse tipo de movimento.

É o modelo de movimento mais simples que você pode imaginar. Os movimentos diários de pessoas, animais e coisas geralmente combinam movimentos em linha reta com movimentos ao longo de curvas, mas alguns que são exclusivamente retilíneos são frequentemente observados.

Aqui estão alguns bons exemplos:

- Ao correr em uma pista reta de 200 metros.

- Dirigir um carro em uma estrada reta.

- Soltar um objeto livremente de uma certa altura.

- Quando uma bola é lançada verticalmente para cima.

Agora, o objetivo de descrever um movimento é alcançado especificando características como:

- Posição

- Deslocamento

- Rapidez

- Aceleração

- Clima.

Para que um observador detecte o movimento de um objeto, ele deve ter um ponto de referência (a origem O) e ter estabelecido uma direção específica para se mover, que pode ser o eixo x, O eixo Y ou qualquer outro.

Já o objeto que se move pode ter um número infinito de formas. Não há limitações a este respeito, porém em tudo o que se segue será assumido que o móbile é uma partícula; um objeto tão pequeno que suas dimensões não são relevantes.

Esse não é o caso para objetos macroscópicos; no entanto, é um modelo com bons resultados na descrição do movimento global de um objeto. Dessa forma, uma partícula pode ser um carro, um planeta, uma pessoa ou qualquer outro objeto que se move.

Começaremos nosso estudo da cinemática retilínea com uma abordagem geral do movimento e, em seguida, casos particulares, como os já mencionados, serão estudados.

Características gerais do movimento retilíneo

A descrição a seguir é geral e aplicável a qualquer tipo de movimento unidimensional. A primeira coisa é escolher um sistema de referência. A linha ao longo da qual o movimento ocorre será o eixo x. Parâmetros de movimento:

Posição

É o vetor que vai da origem até o ponto em que o objeto está em um determinado instante. Na Figura 2, o vetor x₁ indica a posição do móvel quando está na coordenada P₁ e ele a tempo t₁. As unidades do vetor de posição no sistema internacional são metros.

Deslocamento

O deslocamento é o vetor que indica a mudança de posição. Na figura 3, o carro mudou de posição P₁ posicionar P₂, portanto, seu deslocamento é Δx = x₂ – x₁. O deslocamento é a subtração de dois vetores, é simbolizado pela letra grega Δ (“delta”) e por sua vez é um vetor. Suas unidades no Sistema Internacional são metros.

Os vetores são indicados em negrito no texto impresso. Mas, estando na mesma dimensão, se você quiser, pode ficar sem a notação vetorial.

Distância percorrida

A distância d percorrido pelo objeto em movimento é o valor absoluto do vetor de deslocamento:

d = ΙΔxΙ= Δx

Por ser um valor absoluto, a distância percorrida é sempre maior ou igual a 0 e suas unidades são iguais às de posição e deslocamento. A notação de valor absoluto pode ser feita com barras de módulo ou simplesmente removendo o tipo em negrito no texto impresso.

Velocidade média

Com que rapidez a posição muda? Existem celulares lentos e celulares rápidos. A chave sempre foi a velocidade. Para analisar este fator, a posição é analisadax função do tempo t.

Velocidade média v_m (ver figura 4) é a inclinação da linha secante (fúcsia) para a curva x vs t e fornece informações globais sobre o movimento do celular no intervalo de tempo considerado.

v_m = (x₂ – x₁) / (t₂ –T₁) = Δx / Δt

A velocidade média é um vetor cujas unidades no sistema internacional são metros / segundo (em).

Velocidade instantânea

A velocidade média é calculada tomando um intervalo de tempo mensurável, mas não relata o que acontece dentro desse intervalo. Para saber a velocidade em qualquer momento, você deve tornar o intervalo de tempo muito pequeno, matematicamente equivalente a fazer:

Δt → 0

A equação acima é fornecida para a velocidade média. Desta forma, a velocidade instantânea ou simplesmente velocidade é obtida:

Geometricamente, a derivada da posição em relação ao tempo é a inclinação da linha tangente à curva x vs t em um determinado ponto. Na figura 4, o ponto é laranja e a linha tangente é verde. A velocidade instantânea nesse ponto é a inclinação dessa linha.

Rapidez

A velocidade é definida como o valor absoluto ou módulo de velocidade e é sempre positiva (sinais, estradas e rodovias são sempre positivos, nunca negativos). Os termos "velocidade" e "velocidade" podem ser usados ​​de forma intercambiável no dia a dia, mas em física a distinção entre vetorial e escalar é necessária.

v = ΙvΙ= v

Aceleração média e aceleração instantânea

A velocidade pode mudar no curso do movimento e a realidade é que isso é esperado. Há uma magnitude que quantifica essa mudança: aceleração. Se notarmos que a velocidade é a mudança na posição em relação ao tempo, a aceleração é a mudança na velocidade em relação ao tempo.

O tratamento dado ao gráfico de x vs t das duas seções anteriores pode ser estendido para o gráfico correspondente de v vs t. Consequentemente, uma aceleração média e uma aceleração instantânea são definidas como:

para_m = (v₂ – v₁) / (t₂ –T₁) = Δv / Δt (Inclinação da linha roxa)

No movimento unidimensional, os vetores, por convenção, têm sinais positivos ou negativos, dependendo se vão para um lado ou para o outro. Quando a aceleração tem a mesma direção que a velocidade, ela aumenta em magnitude, mas quando tem a direção oposta e a velocidade diminui em magnitude. O movimento é então considerado retardado.

Tipos

A classificação dos movimentos retilíneos, em geral, é baseada em:

- Se a aceleração é constante ou não.

- O movimento ocorre ao longo de uma linha horizontal ou vertical.

Movimento com aceleração constante

Quando a aceleração é constante, a aceleração média para_m é igual a aceleração instantânea para e existem duas opções:

- Que a aceleração vale 0, caso em que a velocidade é constante e há um Movimento Retilíneo Uniforme ou MRU.

- Aceleração constante diferente de 0, em que a velocidade aumenta ou diminui linearmente com o tempo (o movimento retilíneo com variação uniforme ou MRUV):

Onde v_F Y t_F são a velocidade e o tempo finais, respectivamente, e v_ou Y t_ou eles são a velocidade e o tempo iniciais. sim t_ou = 0, ao resolver a velocidade final, temos a equação já familiar para a velocidade final:

v_F = v_ou + em

As seguintes equações também são válidas para este movimento:

- Posição em função do tempo: x = x_ou + v_ou.t + ½ at²

- Velocidade dependendo da posição: v_F² = v_ou² + 2a.Δx (Com Δx = x - x_ou)

Movimentos horizontais e movimentos verticais

Os movimentos horizontais são aqueles que ocorrem ao longo do eixo horizontal ou eixo x, enquanto os movimentos verticais o fazem ao longo do eixo y. Os movimentos verticais sob a ação da gravidade são os mais frequentes e interessantes.

Nas equações acima, tomamos a = g = 9,8 m / s² direcionado verticalmente para baixo, uma direção que quase sempre é escolhida com um sinal negativo.

Desta maneira,v_F = v_ou + em Ele se transforma em v_F = v_ou - gt e se a velocidade inicial é 0 porque o objeto caiu livremente, simplifica ainda mais para v_F = - gt. Desde que a resistência do ar não seja levada em consideração, é claro.

Exemplos trabalhados

Exemplo 1

No ponto A, uma pequena embalagem é liberada para se mover ao longo da esteira com as rodas deslizantes ABCD mostradas na figura. Ao descer as encostas AB e CD, o pacote tem uma aceleração constante de 4,8 m / s², enquanto na seção horizontal BC mantém a velocidade constante.

Sabendo que a velocidade com que o pacote chega em D é 7,2 m / s, determine:

a) A distância entre C e D.

b) O tempo necessário para o pacote chegar ao fim.

Solução

A movimentação da embalagem é realizada nas três seções retilíneas mostradas e para calcular o que é solicitado é necessária a velocidade nos pontos B, C e D. Vamos analisar cada seção separadamente:

Seção AB

 Como o tempo não está disponível nesta seção, ele será usado v_F² = v_ou² + 2a.Δx com vo = 0:

v_F² = 2a.Δx → v_F²= 2. 4,8 m / s² . 3 m = 28,8 m²/ s² → v_F  = 5,37 m / s = v_B

O tempo que o pacote leva para percorrer a seção AB é:

t_AB = (v_F - v_ou) / a = 5,37 m / s / 4,8 m / s² = 1,19 s

Seção BC

A velocidade na seção BC é constante, portanto v_B = v_C = 5,37 m / s. O tempo que leva para o pacote viajar nesta seção é:

t_AC = distância _AC / v_B = 3 m / 5,37 m / s = 0,56 s

Seção de CD

A velocidade inicial desta seção é v_C = 5,37 m / s, a velocidade final é v_D = 7,2 m / s, por  v_D² = v_C² + 2. a. d o valor de d:

d = (v_D² - v_C²) /2.a = (7,2²  – 5.37²)/2 x 4,8 m = 2,4 m

O tempo é calculado como:

t_{CD =} (v_D - v_C) / a = (7,2 - 5,37) / 4,8 s = 0,38 s.

As respostas às perguntas feitas são:

a) d = 2,4 m

b) O tempo de viagem é t_AB + t_AC + t_CD = 1,19 s +0,56 s +0,38 s = 2,13 s.

Exemplo 2

Uma pessoa encontra-se sob um portão horizontal inicialmente aberto e com 12 m de altura.A pessoa joga verticalmente um objeto em direção ao portão com uma velocidade de 15 m / s.

Sabe-se que o portão fecha 1,5 segundos após a pessoa ter lançado o objeto de uma altura de 2 metros. A resistência do ar não será levada em consideração. Responda as seguintes questões, justificando:

a) O objeto pode passar pelo portão antes de fechar?

b) O objeto alguma vez atingirá o portão fechado? Se sim, quando ocorre?

Responda para)

São 10 metros entre a posição inicial da bola e o portão. É um lance vertical para cima, no qual essa direção é considerada positiva.

Você pode saber a velocidade que leva para chegar a essa altura, com este resultado o tempo que levaria para fazer isso é calculado e comparado com o tempo de fechamento do portão, que é de 1,5 segundos:

v_F²= v_ou²- 2 g. Δe → v_F = (15² – 2 x 9.8 x10)^1/2 m = 5,39 m / s

t = (v_F - v_ou) / g = (5,39 - 15) / (-9,8) s = 0,98 s

Como esse tempo é inferior a 1,5 segundos, conclui-se que o objeto pode passar pelo portão pelo menos uma vez.

Resposta b)

Já sabemos que o objeto consegue passar pelo portão ao subir, vamos ver se dá chance de passar novamente ao descer. A velocidade, ao atingir a altura do portão, tem a mesma magnitude de quando sobe, mas na direção oposta. Portanto, trabalhamos com -5,39 m / se o tempo que leva para chegar a esta situação é:

t = (v_F - v_ou) / g = (-5,39 - 15) / (-9,8) s = 2,08 s

Como o portão permanece aberto por apenas 1,5 s, é evidente que ele não tem tempo de passar novamente antes de fechar, uma vez que o encontra fechado. A resposta é: o objeto se colide com a escotilha fechada após 2,08 segundos após o lançamento, quando já está descendo.

Referências

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