Triângulo agudo: características e tipos - Ciência - 2023

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o triângulos agudos são aqueles cujos três ângulos internos são ângulos agudos; ou seja, a medida de cada um desses ângulos é inferior a 90 graus. Por não ter nenhum ângulo reto, temos que o teorema de Pitágoras não vale para esta figura geométrica.

Portanto, se quisermos ter algum tipo de informação sobre algum de seus lados ou ângulos, é necessário fazer uso de outros teoremas que nos permitam ter acesso a esses dados. Os que podemos usar são o teorema do seno e o teorema do cosseno.

Caracteristicas

Dentre as características que esta figura geométrica possui, podemos destacar aquelas que se dão pelo simples fato de ser um triângulo. Entre estes temos:

- Um triângulo é um polígono que possui três lados e três ângulos.

- A soma dos três ângulos internos é igual a 180 °.

- A soma de dois de seus lados é sempre maior que o terceiro.

Como exemplo, vejamos o seguinte triângulo ABC. Em geral, identificamos seus lados com uma letra minúscula e seus ângulos com uma letra maiúscula, de forma que um lado e seu ângulo oposto tenham a mesma letra.

Pelas características já fornecidas, sabemos que:

A + B + C = 180 °

a + b> c, a + c> be b + c> a

A principal característica que distingue este tipo de triângulo dos demais é que, como já mencionamos, seus ângulos internos são agudos; ou seja, a medida de cada um de seus ângulos é menor que 90 °.

Os triângulos agudos, junto com os triângulos obtusos (aqueles em que um de seus ângulos tem medida maior que 90 °), fazem parte do conjunto dos triângulos oblíquos. Este conjunto é composto de triângulos que não são ângulos retos.

Como triângulos oblíquos fazem parte, temos que ser capazes de resolver problemas envolvendo triângulos agudos, devemos fazer uso do teorema do seno e do teorema do cosseno.

Teorema do seno

O teorema do seno nos diz que a razão de um lado para o seno de seu ângulo oposto é igual a duas vezes o raio do círculo formado pelos três vértices do referido triângulo. Quer dizer:

2r = a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C)

Teorema de Coseno

Por outro lado, o teorema do cosseno nos dá essas três igualdades para qualquer triângulo ABC:

para²= b² + c² -2bc * cos (A)

b²= a² + c² -2ac * cos (B)

c²= a² + b² -2ab * cos (C)

Esses teoremas também são conhecidos como lei do seno e lei do cosseno, respectivamente.

Outra característica que podemos dar dos triângulos agudos é que dois deles são iguais se atendem a qualquer um dos seguintes critérios:

- Se eles tiverem os mesmos três lados.

- Se eles tiverem um lado e dois ângulos iguais entre si.

- Se eles tiverem dois lados iguais e um ângulo.

Tipos

Os triângulos agudos podem ser classificados de acordo com seus lados. Podem ser:

Triângulos agudos equilaterais

São os triângulos agudos que têm todos os lados iguais e, portanto, todos os ângulos internos têm o mesmo valor, que é A = B = C = 60 ° graus.

Como exemplo, vamos pegar o triângulo a seguir, cujos lados a, bec têm o valor 4.

Triângulos agudos isósceles

Esses triângulos, além de apresentarem ângulos internos agudos, têm a característica de apresentar dois lados iguais e o terceiro, geralmente tomado como base, diferente.

Um exemplo desse tipo de triângulo pode ser aquele cuja base é 3 e seus outros dois lados têm o valor 5. Com essas medidas, ele teria os ângulos opostos aos lados iguais com o valor de 72,55 ° e o ângulo oposto de a base seria 34,9 °.

Triângulos agudos escalenos

Esses são os triângulos que têm lados diferentes dois a dois. Portanto, todos os seus ângulos, além de serem menores que 90 °, são diferentes de dois para dois.

O triângulo DEF (cujas medidas são d = 4, e = 5 ef = 6 e seus ângulos são D = 41,41 °, E = 55,79 ° e F = 82,8 °) é um bom exemplo de triângulo agudo escaleno.

Resolução de triângulos agudos

Como dissemos antes, para resolver problemas envolvendo triângulos agudos é necessário usar os teoremas do seno e do cosseno.

Exemplo 1

Dado um triângulo ABC com ângulos A = 30 °, B = 70 ° e lado a = 5cm, queremos saber o valor do ângulo C e dos lados be c.

A primeira coisa que fazemos é usar o fato de que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180 °, para obter o valor do ângulo C.

180 ° = A + B + C = 30 ° + 70 ° + C = 100 ° + C

Limpamos C e temos:

C = 180 ° - 100 ° = 80 °

Como já conhecemos os três ângulos e um lado, podemos usar o teorema do seno para determinar o valor dos lados restantes. Pelo teorema, temos:

a / sin (A) = b / sin (B) e a / sin (A) = c / (sin (C)

Removemos b da equação e ficamos com:

b = (a * sin (B)) / sin (A) ≈ (5 * 0,940) / (0,5) ≈ 9,4

Agora só precisamos calcular o valor de c. Procedemos da mesma forma que no caso anterior:

c = (a * sin (C)) / sin (A) ≈ (5 * 0,984) / (0,5) ≈ 9,84

Assim, obtemos todos os dados do triângulo. Como podemos ver, esse triângulo se enquadra na categoria de triângulo agudo escaleno.

Exemplo 2

Dado um triângulo DEF com lados d = 4cm, e = 5cm ef = 6cm, queremos saber o valor dos ângulos desse triângulo.

Para este caso, usaremos a lei do cosseno, que nos diz que:

d²= e² + f² - 2efcos (D)

A partir dessa equação, podemos resolver para cos (D), que nos dá como resultado:

Cos (D) = ((4)² – (5)² –(6)²)/(-2*5*6) =0.75

Portanto, temos D≈ 41,41 °

Usando agora o teorema do senom, temos a seguinte equação:

d / (sin (D) = e / (sin (E)

Resolvendo para o pecado (E), temos:

sin (E) = e * sin (D) / d = (5 * 0,66) / 4 ≈ 0,827

Portanto, temos E≈55,79 °

Finalmente, usando que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180 °, temos F≈82,8 °.

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