13 classes de conjuntos e exemplos - Ciência - 2023

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As define classes Podem ser classificados em iguais, finitos e infinitos, subconjuntos, vazios, disjuntos ou disjuntivos, equivalentes, unitários, sobrepostos ou sobrepostos, congruentes e não congruentes, entre outros.

Um conjunto é uma coleção de objetos, mas novos termos e símbolos são necessários para poder falar sensatamente sobre conjuntos. Por exemplo, dizemos conjunto de cavalos, conjunto de números reais, conjunto de pessoas, conjunto de cães, etc.

Na linguagem comum, o mundo em que vivemos ganha sentido pela classificação das coisas. O espanhol tem muitas palavras para essas coleções. Por exemplo, "um bando de pássaros", "um rebanho de gado", "um enxame de abelhas" e "uma colônia de formigas".

Em matemática, algo semelhante é feito quando números, figuras geométricas, etc. são classificados. Os objetos nesses conjuntos são chamados de elementos de conjunto.


Descrição de um conjunto

Um conjunto pode ser descrito listando todos os seus elementos. Por exemplo,

S = {1, 3, 5, 7, 9}.

"S é o conjunto cujos elementos são 1, 3, 5, 7 e 9." Os cinco elementos do conjunto são separados por vírgulas e listados entre colchetes.

Um conjunto também pode ser delimitado apresentando uma definição de seus elementos entre colchetes. Assim, o conjunto S acima também pode ser escrito como:

S = {inteiros ímpares menores que 10}.

Um conjunto deve ser bem definido. Isso significa que a descrição dos elementos de um conjunto deve ser clara e inequívoca. Por exemplo, {pessoas altas} não é um conjunto, porque as pessoas tendem a discordar do que significa 'altas'. Um exemplo de conjunto bem definido é

T = {letras do alfabeto}.


Tipos de conjuntos

1- Conjuntos iguais

Dois conjuntos são iguais se tiverem exatamente os mesmos elementos.

Por exemplo:

  • Se A = {Vogais do alfabeto} e B = {a, e, i, o, u} diz-se que A = B.
  • Por outro lado, os conjuntos {1, 3, 5} e {1, 2, 3} não são iguais, pois possuem elementos diferentes. Isso é escrito como {1, 3, 5} ≠ {1, 2, 3}.
  • A ordem em que os elementos são escritos dentro dos colchetes não importa. Por exemplo, {1, 3, 5, 7, 9} = {3, 9, 7, 5, 1} = {5, 9, 1, 3, 7}.
  • Se um item aparecer na lista mais de uma vez, ele será contado apenas uma vez. Por exemplo, {a, a, b} = {a, b}.

O conjunto {a, a, b} possui apenas os dois elementos a e b. A segunda menção de a é a repetição desnecessária e pode ser ignorada. Geralmente é considerada má notação quando um elemento é enumerado mais de uma vez.

2- Conjuntos finitos e infinitos

Conjuntos finitos são aqueles em que todos os elementos do conjunto podem ser contados ou enumerados. Aqui estão dois exemplos:


  • {Números inteiros entre 2.000 e 2.005} = {2.001, 2.002, 2.003, 2.004}
  • {Inteiros entre 2.000 e 3.000} = {2.001, 2.002, 2.003,…, 2.999}

Os três pontos '...' no segundo exemplo representam os outros 995 números do conjunto. Todos os itens poderiam ter sido listados, mas para economizar espaço, pontos foram usados. Essa notação só pode ser usada se estiver completamente claro o que significa, como nesta situação.

Um conjunto também pode ser infinito - tudo o que importa é que seja bem definido. Aqui estão dois exemplos de conjuntos infinitos:

  • {Números pares e inteiros maiores ou iguais a dois} = {2, 4, 6, 8, 10,…}
  • {Números inteiros maiores que 2.000} = {2.001, 2.002, 2.003, 2.004,…}

Ambos os conjuntos são infinitos, pois não importa quantos itens você tente enumerar, sempre há mais itens no conjunto que não podem ser listados, não importa quanto tempo você tente. Desta vez, os pontos '...' têm um significado ligeiramente diferente, porque representam uma infinidade de elementos não listados.

3- Conjuntos de subconjuntos


Um subconjunto é parte de um conjunto.

  • Exemplo: as corujas são um tipo particular de pássaro, então cada coruja também é um pássaro. Na linguagem dos conjuntos, isso é expresso dizendo que o conjunto das corujas é um subconjunto do conjunto dos pássaros.

Um conjunto S é chamado de subconjunto de outro conjunto T, se cada elemento de S for um elemento de T. Isso é escrito como:

  • S ⊂ T (Leia "S é um subconjunto de T")

O novo símbolo ⊂ significa 'é um subconjunto de'. Então, {corujas} ⊂ {pássaros} porque toda coruja é um pássaro.

  • Se A = {2, 4, 6} e B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, então A ⊂ B,

Porque cada elemento de A é um elemento de B.

O símbolo ⊄ significa 'não é um subconjunto'.

Isso significa que pelo menos um elemento de S não é um elemento de T. Por exemplo:

  • {Pássaros} ⊄ {criaturas voadoras}

Porque avestruz é pássaro, mas não voa.

  • Se A = {0, 1, 2, 3, 4} e B = {2, 3, 4, 5, 6}, então A ⊄

Porque 0 ∈ A, mas 0 ∉ B, lemos “0 pertence ao conjunto A”, mas “0 não pertence ao conjunto B”.


4- Conjunto vazio

O símbolo Ø representa o conjunto vazio, que é o conjunto que não possui nenhum elemento. Nada em todo o universo é um elemento de Ø:

  • | Ø | = 0 e X ∉ Ø, não importa o que X possa ser.

Existe apenas um conjunto vazio, porque dois conjuntos vazios têm exatamente os mesmos elementos, então eles devem ser iguais um ao outro.

5- Conjuntos disjuntivos ou disjuntivos

Dois conjuntos são chamados de disjuntos se não tiverem elementos em comum. Por exemplo:

  • Os conjuntos S = {2, 4, 6, 8} e ​​T = {1, 3, 5, 7} são disjuntos.

6- Conjuntos equivalentes

Diz-se que A e B são equivalentes se tiverem o mesmo número de elementos que os constituem, ou seja, o número cardinal do conjunto A é igual ao número cardinal do conjunto B, n (A) = n (B). O símbolo para denotar um conjunto equivalente é ‘↔’.


  • Por exemplo:
    A = {1, 2, 3}, portanto n (A) = 3
    B = {p, q, r}, portanto n (B) = 3
    Portanto, A ↔ B

7- Conjuntos de unidades

É um conjunto que contém exatamente um elemento. Em outras palavras, existe apenas um elemento que constitui o todo.

Por exemplo:

  • S = {a}
  • Seja B = {é um número primo par}

Portanto, B é um conjunto de unidades porque há apenas um número primo que é par, ou seja, 2.

8- Conjunto universal ou referencial

Um conjunto universal é a coleção de todos os objetos em um contexto ou teoria particular. Todos os outros conjuntos nesse quadro constituem subconjuntos do conjunto universal, que é nomeado pela letra maiúscula U em itálico.

A definição precisa de U depende do contexto ou teoria em consideração. Por exemplo:

  • U pode ser definido como o conjunto de todas as coisas vivas do planeta Terra. Nesse caso, o conjunto de todos os gatos é um subconjunto de U, o conjunto de todos os peixes é outro subconjunto de U.
  • Se U é definido como o conjunto de todos os animais no planeta Terra, então o conjunto de todos os felinos é um subconjunto de U, o conjunto de todos os peixes é outro subconjunto de U, mas o conjunto de todas as árvores não é um subconjunto de U.

9- Conjuntos sobrepostos ou sobrepostos

Dois conjuntos que possuem pelo menos um elemento em comum são chamados de conjuntos sobrepostos.

  • Exemplo: Seja X = {1, 2, 3} e Y = {3, 4, 5}

Os dois conjuntos X e Y têm um elemento em comum, o número 3. Portanto, eles são chamados de conjuntos sobrepostos.

10- Conjuntos congruentes.

Eles são aqueles conjuntos em que cada elemento de A tem a mesma relação de distância com seus elementos de imagem de B. Exemplo:

  • B {2, 3, 4, 5, 6} e A {1, 2, 3, 4, 5}

A distância entre: 2 e 1, 3 e 2, 4 e 3, 5 e 4, 6 e 5 é uma (1) unidade, então A e B são conjuntos congruentes.

11- Conjuntos não congruentes

São aqueles em que a mesma relação de distância entre cada elemento de A não pode ser estabelecida com sua imagem em B. Exemplo:

  • B {2, 8, 20, 100, 500} e A {1, 2, 3, 4, 5}

A distância entre: 2 e 1, 8 e 2, 20 e 3, 100 e 4, 500 e 5 é diferente, então A e B são conjuntos não congruentes.

12- Conjuntos homogêneos

Todos os elementos que compõem o conjunto pertencem à mesma categoria, gênero ou classe. Eles são do mesmo tipo. Exemplo:

  • B {2, 8, 20, 100, 500}

Todos os elementos de B são números, portanto o conjunto é considerado homogêneo.

13- Conjuntos heterogêneos

Os elementos que fazem parte do conjunto pertencem a diferentes categorias. Exemplo:

  • A {z, automático, π, edifícios, bloco}

Não há categoria a que pertençam todos os elementos do conjunto, portanto é um conjunto heterogêneo.

Referências

  1. Brown, P. et al (2011). Conjuntos e diagramas de Venn. Melbourne, Universidade de Melbourne.
  2. Conjunto finito. Recuperado de: math.tutorvista.com.
  3. Hoon, L. e Hoon, T (2009). Math Insights Secundário 5 Normal (Acadêmico). Cingapura, Pearson Education South Asia Pte Ld.
  4. Recuperado de: searchsecurity.techtarget.com.
  5. Tipos de conjuntos. Recuperado de: math-only-math.com.